双宇宙宇宙学 物质鬼物质天体物理学。2： 共轭稳态度规。精确解。（第7页）
结论。
通过研究基于两个耦合场方程、具有双层结构的模型，我们证明了非均匀、稳态的精确解确实存在，并已构建出该解。我们给出一个二维教学模型，以说明共轭几何与诱导几何的概念。测地线设计证实了基于牛顿近似的分析。
参考文献。
[1] Petit J.P.：缺失质量效应。《新物理学杂志B》第109卷，1994年7月，第697-710页
[2] Petit J.P.：双宇宙宇宙学。《天体物理学与空间科学》。Astr. And Sp. Sc. 226：273-307，1995
[3] J.P.Petit & P.Midy：排斥性暗物质。《几何物理学A》，第3期，第221-237页，1998年
[4] J.P.Petit & P.Midy：物质-鬼物质天体物理学。1：几何框架。物质时代与牛顿近似。《几何物理学A》，第4期，1998年
[5] J.P.Petit & P.Midy：排斥性暗物质。《几何物理学A》，第3期，1998年2月
[6] J.P.Petit & P.Midy：物质-鬼物质天体物理学。1：物质时代与牛顿近似。《几何物理学A》，第4期，1998年3月
[7] R.Adler, M.Bazin & M.Schiffer：《广义相对论导论》。麦格劳-希尔图书公司，1965年
致谢：
本工作得到法国国家科学研究中心（CNRS）及A. Dreyer专利与开发公司的支持。
1998年封存于巴黎科学院。
本文评论。
从数学角度看，本文提出的解不存在奇点。我们仅在场方程的张量T中忽略了初始压强项，使其变为：
这表示：
从量纲上讲，p 是单位体积的能量密度，单位为焦耳每立方米；rc² 亦然。若介质为气体，则压强可理解为与平均热运动速度相关的动能密度。假设内部介质可视为理想气体，则物质压强可表示为：
由此可见，所采用的近似等价于假设物体内部热运动速度为非相对论性。因此该模型适用于描述“普通”天体，包括球对称、不自转、周围为真空的恒星。
该解与此前发展的解不同，后者可参见Adler、Schiffer和Bazin所著《广义相对论导论》（1975年，麦格劳-希尔出版社）。该解从一开始就设计用于处理非零压强介质。通过在天体表面令p = 0，实现内外度规的连接，从而得到如下度规：
若进一步展开为级数，假设：
则该解与本文解在渐近意义上趋于一致。无论如何，当假设压强非零时，仍缺少状态方程p = p(r)。但该工作最终导出了著名的TOV方程（Tolmann, Oppenheimer, Volkov），这是一个关于(p, p', r)的微分方程，其中p'表示压强的空间导数。
m 是函数m(r)：
（参见原文或相关著作）。该方程经典地用于描述中子星内部结构，通常假设r为常数（约10¹⁶ g/cm³）。由此可得描述压强演化的微分方程。值得注意的是，当恒星质量在恒定密度下增加（假设中子物质不可压缩）时，首先出现的临界点是中心压强趋于无穷大，而此时天体半径仍大于其史瓦西半径。
我们当然尝试为两个共轭度规建立类似解。然而，从物理角度看，问题令人困惑。在包含天体的叶面（例如我们所在的叶面F）中，应有两个标量函数p(r)和ρ(r)，用以描述中子星内部的压强场与密度场，且ρ(r) = 常数。然而，由于第二叶面的几何由方程：
S* = -c T
决定，因此p(r)与ρ(r)项会出现在右侧。但第二叶面应为空间（ρ* = 0）且压强为零（p* = 0）。然而，所选的双场方程耦合系统使得这些项仍会影响另一叶面的几何结构。
当采用经典方法时，我们得到类似方程，其本质上是经典形式通过简单替换r → -r、p → -p得到。我们同样得到一个TOV方程。但该微分方程必须给出完全相同的解。不可能存在两个不同的微分方程同时给出p(r)。然而，我们最终得到的方程是不同的，它仅对应于整体替换：
p → -p
r → -r
m → -m
其中m → -m。
然而，TOV微分方程在该变换下并非不变，我们得到：
（分母中的负号变为正号）。
因此，根据这种受经典方法启发的思路，非零压强解不存在。这并未使我们气馁，反而提示我们应以不同方式处理该问题，我们将在后续工作中致力于研究中子星临界性问题。我们已建立一个辐射时期的模型，对应于《几何物理学A》第6期论文，其中物理常数被认为在某种程度上与辐射压强值相关联。在标准模型中，当回溯至退耦时期之前，条件变得极为特殊：压强对场的贡献不仅不可忽略，且主要由辐射贡献。这意味着物理常数可能依赖于电磁能量密度，即辐射压强。因此，我们已开始一种新的中子星研究方法，其中项：
不再可忽略于ρ，假设物理常数（G, h, c，中子质量及其他常数）依赖于局部压强值（我们研究的是假设为稳态、处于平衡状态的解）。由于中子星临界性的出现始于中心压强的急剧上升，而在此视角下，局部光速c也随之上升，我们认为当c趋于无穷时，应伴随时空拓扑结构的破裂，发生在天体中心。只要p和c保持有限，该结构仍为超球面，即我们仍可“剥开”中子星直至其核心。物质始终存在，我们仍处于同一叶面。但正如我们正在探索的路径所示，当局部光速c趋于无穷时，应导致拓扑变化，中心区域的几何结构发生改变，出现一个“超环桥”，通往……