双宇宙宇宙学 暗物质-物质天体物理学。 3：辐射时代：宇宙“起源”问题。 早期宇宙的均匀性问题（p2）
暗物质（双生）物质天体物理学
3：辐射时代：
宇宙的“起源”问题
早期宇宙的均匀性问题
J.P. Petit & P. Midy 法国天文台 - 奥赛计算中心 法国
摘要：
我们考虑两个耦合场方程的系统，并集中于辐射时代。我们假设 R = R*。为了避免解 R » R* » t 这种平凡解，我们应用了一个变量常数模型，该模型在之前的论文中已经介绍过。因此，我们得到了一个模型，在该模型中，物理常数在辐射时代发生变化，然后在物质时代趋于绝对常数。在辐射时代，每个重子的熵不再是一个常数。视界与 R 成比例变化，因此宇宙的均匀性在过去的任何时刻都得到保证：膨胀理论不再必要。我们引入了一个由两个质量围绕其共同质心旋转的基本时钟。时间被定义为旋转的次数。我们发现我们的时钟在过去已经完成了无限次旋转，因此所谓的“宇宙的起源”和 t = 0 点变得有问题。
1）引言
在先前的论文（[1] 和 [2]）中，我们引入了一个基于流形的双覆盖（或等价于 M4 流形的双点纤维丛）的宇宙学模型。我们假设它由以下耦合场方程系统控制：
(1)
S = c ( T - T* )
(2)
S* = c ( T* - T )
其中：
(3)
T = Tr + Tm
(4)
T* = Tr* + Tm*
显然：(5)
S* = - S
其中 S 和 S* 是几何张量。下标 m 表示物质，下标 r 表示辐射。
图.1：物质和暗物质（双生）物质的联合演化。
在图1中，我们看到两个尺度参数偏离了线性演化，这是由于引力不稳定造成的。暗物质（双生）宇宙的膨胀变慢，而我们的宇宙则加速膨胀，因此双生宇宙的行为就像一个“宇宙常数”。我们假设在两个宇宙中，物质与辐射的解耦发生在同一时刻。此外，我们假设在辐射时代：
(8)
R = R*.............. p = p*.............. r = r*
在参考文献（[4]、[5] 和 [6]）中，我们开发了一个“变量常数”模型，该模型同时应用于辐射时代和物质时代，但该模型为引力和电磁学引入了不同的规范过程。例如，质量被发现遵循：
(8)
m » R
而电荷则遵循：
(9)
里德伯常数（氢原子的电离能）服从：
(10)
Ei » R
这导致了红移。杰恩斯长度和施瓦茨希尔德长度与 R 成比例变化，而玻尔半径被发现遵循：
(11)
这如后来的同事所指出的那样，会对电子-反电子对的产生和湮灭造成严重问题。在接下来的部分中，我们重新审视这个模型，仅将变量常数的概念应用于辐射时代。然后，在物质时代，常数的行为就像绝对常数。我们没有在辐射时代之前发出的光子的红移，这并不是一个问题，因为我们无法检测到它。在解耦之前，宇宙是光学厚的。
2）一个变量常数模型。
所谓的物理常数包括：
(12) c：光速
(13) G：引力常数
(14) m：质量（中性粒子和带电粒子）
(15) h：普朗克常数
...还有其他来自电磁学的常数：
e：电荷
eo：真空的介电常数。
...G 和 c 通过爱因斯坦常数联系在一起：
(16)
...如参考文献[4]所示，如果：
(17)
G 和 c 可以随时间变化。
与其写成：
(18) x° = co t
其中 co 是一个绝对常数，我们可以写成：
(19) x° = c(t) t
...爱因斯坦方程的一个解是一个超曲面。我们场方程系统的解是一个由两个层组成的超曲面（自映射在[1]和[3]中描述过）。在这两种情况下，我们通过任意选择坐标来“读取”这些解，其中 r 被识别为径向距离，t 被识别为宇宙时间。选择（19）必须符合物质主导时代解（来自先前论文[2]）。如果我们的“变量常数”c(t)、G(t)、h(t)、m(t)、e(t)、eo(t)在辐射时代之后迅速趋于今天的值：
(20) Go（引力）、co（光速）、mo（质量）、ho（普朗克）
(21) mo、eo（电磁常数）
3）如何确定“变量常数”集的时间演化？
G(t) 和 c(t) 通过（17）耦合以满足零散度条件。物理依赖于一组基本方程（这些方程并不全独立）。我们假设在辐射时代，物理“常数”的变化保持所有这些方程不变。
薛定谔方程：
(22)
玻尔兹曼方程：
(23)
其中 f 是速度 v、位置 r = (x,y,z)、时间 t 的分布函数，(g, a, w) 是二元碰撞的经典影响参数。
（引力的泊松方程 [1]）：
(24) D f = 4 p G ( r - r*)
麦克斯韦方程：
(25)
(26)
(27) Ñ . B = 0
(28)
(29)
其中 re 是电荷密度，Q 是截面：
(30)
是电子的平均热速度。
...我们将所有这些方程转化为一种广义的无量纲形式，考虑常数可以变化。我们引入长度尺度因子 R 和时间尺度因子 T。
(31)
...在薛定谔方程中，我们可以写成：
(32)
薛定谔方程变为：
(34)
其不变性将得到保证，如果：
(35)
其中 h、m、R、T 被视为变量。
...对于玻尔兹曼方程，我们写成：
(36) v = c z..... r = R x..... g = c g .....a = R a
以及：
(37)
在玻尔兹曼方程中有一个力项，定义为势能 f 的梯度。写成：
(38)
（我们假设物种数量是守恒的）
...玻尔兹曼方程变为：
(39)
其不变性将得到保证，如果：
(40)
这将空间尺度因子 R、时间尺度因子 T 与“变量常数”G、m 和 c 混合在一起。我们得到：
(41) R » c T
以及
(42)
