双宇宙宇宙学 物质-幽灵物质天体物理学.3： 辐射时期：宇宙“起源”问题。早期宇宙的均匀性问题。（第7页）
6）结论。
我们遵循一个基本思想：在物质主导时期（假设物质系统与幽灵物质系统同时发生），常数 {c, G, h, m, e, ε₀} 保持为绝对常量。而在辐射时期，这些常数随时间变化。
正如参考文献[4]所示，c 和 G 可能随时间变化。我们指出，从坐标时间变量 x⁰ 到宇宙时间 t 的转换并非自动地 x⁰ = c₀t，其中光速 c₀ 为绝对常量。存在 x⁰ = c(t)t 的系统是可能的。
我们寻找 G(t)、c(t)、h(t)、m(t)、e(t)、ε₀(t) 的时间变化形式，使得所有物理方程保持不变。我们找到了这种形式，并证明在辐射时期，它给出一个共同的演化规律：R(t) = R*(t) ≈ t²/³。
因此，每个重子的熵不再为常数，而是随对数时间 Log t 变化（即所谓的共形时间）。在 {s, x, y, z} 坐标系中，度规变为共形平坦。
我们设想一个由两个质量 m 绕其共同质心运行的双体系统作为基本时钟。我们计算从“时间起点 t = 0”以来已发生的转动次数，结果为无穷大。因此我们得出结论：“宇宙时间”t 在辐射时期已不再适合作为描述事件的变量。在此阶段，s 成为更合适的历法变量。我们将时钟的一次转动视为一个事件。因此，结论是：在遥远的过去发生了无穷多个（微观物理）事件。如果我们把时间等同于事件，宇宙便不再具有时间起点。“初始奇点”不复存在。
我们计算了宇宙视界，发现其随 R 变化，从而保证了早期宇宙的均匀性。因此，需要大量假设的暴胀理论已不再必要。
参考文献。
[1] J.P. Petit：缺失质量效应。《新物理学杂志》，B 卷，第109期，1994年7月，第697–710页。[1] J.P. Petit, P. Midy 与 F. Landsheat：物质-幽灵物质天体物理学。《天体物理学与天文学》参考文献……
[2] J.P. Petit，现代物理学快报 A3（1988）1527
[3] J.P. Petit 与 P. Midy：物质-幽灵物质天体物理学。1：几何框架。物质时期与牛顿近似。《几何物理学 A》，第4期，1998年3月。
[4] J.P. Petit，现代物理学快报 A3（1988）1733
[5] J.P. Petit，现代物理学快报 A4（1989）2201
[6] J.P. Petit：双宇宙宇宙学。《天体物理学与空间科学》。《天体与空间科学》，第226期：273–307，1995年
[7] J.P. Petit 与 P. Midy：物质-幽灵物质天体物理学。5：二维数值模拟结果。关于星系形成可能机制的探讨。《几何物理学 A》，第8期，1998年3月。
致谢：
作者感谢 J.M. Souriau 教授提供的有益建议与评论。本研究由法国国家科学研究中心（CNRS）以及 A. Dreyer 专利与开发公司资助。
1998年寄存于巴黎科学院密封信封中。___________________________________________________________
评论。
本工作将两个研究路径融合在一起：一篇发表于《天体物理学与空间科学》（即“几何物理学”子网站的第2篇论文）的思路，与另一篇论文（第3篇，即“排斥性幽灵物质”）所发展的理论。在那篇论文中，两个场方程系统：
(3)
(4)
被视为一种“拼凑”手法，其作用是在辐射阶段将方程与标准模型重新连接，此时方程变为：
(3')
(4')
即标准模型的两倍。这使得该阶段的膨胀足够剧烈，从而冻结了核合成过程，生成了氦。若采用“固定常数”系统：
S = c ( Tr - T*r)
S* = c ( T*r - Tr)
则膨胀（R ≈ R* ≈ t）将过于缓慢，导致宇宙中所有氢都转化为氦。
回到方程组 (3)+(4)，该系统存在一个困难，这一问题被《天体物理学与天文学》（A&A）的审稿人以极高的敏锐性提出：当光子与物质相互转化时（如论文所述），其对场的贡献符号发生改变，而当时尚无法解释这一现象。
采用可变常数模型来描述辐射阶段，为该问题提供了整体上一致的解决方案。无论如何，无论该模型是否成立，它都表现出一个极为奇特的性质：我们所知的所有物理方程在所提出的广义规范变换下保持不变。这包括场方程（即使仅限于爱因斯坦方程）、完整的麦克斯韦方程组以及薛定谔方程。
人们常听到的说法是：物理常数不可能变化，因为哪怕是最微小的变化，也会立即导致物理上的不可能。确实如此。但问题不在于只改变一个或少数几个常数，而是同时改变所有常数。
测量仪器本身是依据物理方程及其“常数”构建的。若设想一种规范现象，其中所有常数同时变化，那么在实验室中将无法检测到这一现象，因为测量仪器与所要探测的现象同步变化。这相当于试图用同种金属制成的尺子去测量铁桌的热胀冷缩。我知道，这一点常常令人们难以理解，更难以接受。
当然，对辐射阶段的这种描述也仅是初步构想。它尚未纳入弱相互作用和强相互作用。要实现这一扩展，必须设想与这些领域相关的其他常数变化规律。顺便指出，在这一奇特模型中，普朗克时间随 t 变化，普朗克长度随 R 变化，这意味着随着我们趋近“初始时刻 t = 0”，“量子壁垒”逐渐被推远。这一奇特现象需要进一步解释。
然而，这些研究远未完成。或许我们可以将这一切视为一种宣言。我个人认为，未来几年或几十年，我们对宇宙起源的所有观念都将发生重大转变。若执意用尚属原始的理论工具强行追溯至那段炽热的过去，最终只会陷入一种有组织的“精神分裂”。例如，林德的暴胀理论，其唯一的观测依据仅是解释早期宇宙的均匀性，而几乎所有人都接受它。
有人认为，通过标准模型对世界的理解已接近完成，只需稍作修补即可最终建成。我对此并不确定。我认为未来几十年可能会带来诸多惊喜，使我们对宇宙起源的描述彻底改写（当然，我并不声称我的方法在这一意义上一定是进步）。自古以来，人类总是坚信自己对宇宙的认知已接近完成。早在20世纪初，就有许多杰出人物写道：“现在，我们只需在计算中增加几位小数即可。”