双子宇宙的宇宙学 物质-鬼物质天体物理学。4： 联合引力不稳定性。 7 - 物质-鬼物质天体物理学。4： 联合引力不稳定性。 让-皮埃尔·佩蒂与皮埃尔·米迪 马赛天文台。
摘要：
从两个耦合的场方程出发，并假设由于散度为零的条件而存在独立的守恒方程，我们分析了以下一组耦合的欧拉方程系统，从而得到两个耦合的让斯（Jeans）方程。我们提出了一种解法，揭示了联合引力不稳定性效应。
1） 构建一组耦合的让斯方程系统。
在参考文献[1]至[9]中，我们建立了一个基于两个耦合场方程系统的模型。
(1) S = c ( T - T*)
(2) S* = c ( T* - T)
我们假设这些方程无散度，从而得到：(3)
¶ ( T - T*) = 0
这导致守恒方程。在一般情况下，这意味着能量-物质在两个褶皱之间守恒，前提是承认某些物质可以通过超环桥从一个褶皱转移到另一个褶皱。目前我们暂不考虑此类过程，转而采用更严格的条件：(4)
¶ T = 0
¶ T* = 0
这意味着能量-物质在两个褶皱中分别守恒，即在两个子系统——物质与鬼物质中均守恒。随后我们分离出守恒方程。我们在一个共同坐标系 { t , x , y , z } 中写出这些方程，该坐标系由位于褶皱 F 中的观测者所使用。
物质和鬼物质分别服从不同的欧拉方程组：
(5)
(6)
(7)
(8)
我们还可以补充：(9)
从初始稳态条件出发：(10)
r = ro
r* = ro
T = To
T = To
V = V = 0
我们采用微扰方法，并引入扰动的泊松方程：(11)
D d Y = 4 p G ( dr - dr*)
引入让斯长度：(12)
我们得到两个耦合的让斯方程：(13)
(14)
它们描述了联合引力不稳定性现象。
现在设想一个具有球对称性的稳态系统，对应于最终状态。
我们可以用两个麦克斯韦分布函数 f 和 f* 来描述它（热力学平衡状态）。此时我们知道质量密度满足：(15)
这些表达式被代入泊松方程。
将其写成无量纲形式，令：(16)
我们得到：(17)
该方程在图1中通过数值方法求解，参数取 l = m = 1（即 ro = r*o）
图1：球对称非线性麦克斯韦稳态解。
