宇宙双生体天体物理学与宇宙学
物质幽灵物质天体物理学。
5：二维数值模拟结果。VLS。
关于星系形成的一种可能模式。
.(p2)
另一种方法，也提到过，是在每个点的对面引入距离截断。请注意，我们的正方形是一个欧几里得平直环面，曲率处处为零。参见图3。
图。3 ：“欧几里得环面”。 我们标出了正方形的中心P。从几何角度看，点A、B、C和D必须与环面上P的对面点相等同。在我们的正方形中，直线代表欧几里得环面的测地线。图3左下角的图像不正确，因为我们无法简单地画出一个“平直环面”。位于对面点（a, B, C, D）的质量对点P的引力作用也是零。同样地，位于（H, K）或（M, N）的质量也是如此。参见图4。
图。4 ：在环面上，点P有三个对面点：
(A, B, C, D) (M, N) (H, K)
相应的测地路径长度本质上是不同的：
(1)
请注意，无论环面的曲率如何，两个给定的点P和Q之间都有无限多条测地线，其中一条是最短的。图5对应于空间周期性描述。
图。5 ：连接两个不同点P和Q的两条测地线。 空间周期性描述。
在图6中，我们标出了最短路径。非欧几里得环面的表示仅仅是一种拓扑描述，因为这个环面具有局部正曲率和负曲率。这种环面的测地线显然不是我们“平直环面”的测地线。
图。6 ：从P到Q的最短路径。
在图7中，我们标出了更长的路径。
图。7 ：从点P到点Q的更长路径。
我们看到，事情并不像看起来那么简单。
如果我们把质量点放在S2球面上，两个给定的点之间只有一条测地线。参见图8。
图。8 ：球面上的两个点，由一条测地线连接。
在计算相应的引力相互作用时，我们必须考虑两种长度：
(3)
d = a R
d' = R ( 2ap - a )
如果这两个点相互吸引，它们倾向于相遇。相反，如果它们相互排斥，它们倾向于占据相对的位置。