宇宙双生体天体物理学与宇宙学 幽灵物质天体物理学。5： 二维数值模拟结果。
VLS. 关于星系形成的一种可能方案。(p3)
如果我们在一个这样的球体上放置均匀分布的物质，系统的 behaviour 取决于初始的平均二维“热速度”Vth 的值。如果这个值很小或为零，物质会形成一个团块（图9-a）。如果这个速度很大，就不会形成团块，介质保持均匀。这种转变对应于某个临界值Vth cr。
图.9a：球面S2上的二维 Jeans 不稳定性。仅物质： V th = 0.2 V th cr
。 图. 9b：仅物质。 V th = 10 V th cr
当物质团块形成（图9-a）时，Vth 的初始值越大，其最终的范围也越大。这类似于 Jeans 问题。我们可以计算某种二维 Jeans 长度，并说当这个特征长度小于球体的周长 2p R 时，团块就会形成。如果这个长度更大，热扰动会倾向于分散任何质量的集中。当团块形成时，就像三维 Jeans 不稳定性一样，初始质量密度 r 越大，过程就越快。现在，我们考虑两种物质的混合，普通物质（我们简单地称之为物质）和幽灵物质，根据上述的相互作用方案。我们从由四个参数定义的均匀初始条件开始：
(4)
r r* Vth Vth*
如果我们选择（r = r*；Vth = Vth*），结果取决于初始的共同值 Vth。同样，我们发现某个临界值 Vcr。我们有两种极端情况，分别对应图10-a和图10-b。
图.10a ：物质与幽灵物质的混合 V th = 0.25 V th cr ：联合引力不稳定性。
。 图.10b ：物质与幽灵物质的混合 V th = 15 V th cr 。两种物质保持紧密混合。