f3804 幽灵物质 宇宙物理学。5： 二维数值模拟结果。
VLS。关于星系形成的一种可能方案。(p4)
如果我们研究一种中间初始配置，我们会得到图11和11bis所示的结果，即一种类似于乳液的结构，在长时间内是稳定的。这种图案的相对稳定性可能来自于这样一个事实：一种物质的任何质量集中都会相对于另一种物质形成势垒，反之亦然。请注意，这种方法可以扩展到三维超球体，其度规为：
(5) ds² = dr² + R² ( dq² + sin²q dj²)
给定两点M₁ (r₁ , q₁ , j₁) 和 M₂ (r₂ , q₂ , j₂)，我们可以计算连接它们的两条测地线弧长d和d’以及引力。然而，这些球形或超球形的描述会引入曲率效应。如果我们希望研究一个特征尺度为L的现象，在这样一个二维或三维封闭宇宙的一部分中，假设曲率效应可以忽略，我们必须使用非常大的二维或三维球体（R >> L），这需要大量的质量点，远远超出目前系统的处理能力。
图。 11 ：对应于 Vth = Vth cr 的乳液。
图 11bis ：用两种不同的灰度表示的同一图像。
回到更简单的经典方法，如[11]和[12]中所述，我们引入空间截断：我们仅将相互作用的计算限制在虚线正方形（图12）内的邻近质量点，该正方形的边长等于基本单元的边长。
图。 12 ：空间周期系统中的空间截断。
结果类似。如果我们用一种自吸引物质填充单位正方形，其质量密度为均匀的r，热速度场为均匀的，对应于二维麦克斯韦-玻尔兹曼分布：
(6)
我们就会得到一个临界值Vth。见图13a和13b。
图。13 ：具有空间截断和单一物种的二维引力不稳定性。 