宇宙双生体天体物理学和宇宙学 幽灵物质天体物理学。5： 二维数值模拟结果。
VLS。关于星系形成的一种可能模式。(p6)
在图17中，设d为一个单元的直径，f为一个团块的直径。对于不同的初始条件和随机的初始质量点位置，团块数nc（以及屏幕上的单元数）变化不大。标准差满足：
(7) snc << nc
团块的质量和直径也是如此。
(8)
smc << < mc >
(9) sf << < f > 当然，这些只是二维模拟。没有理由认为在三维情况下，这样的系统会以相同的方式行为，但我们可能推测它会如此。这个模型显然无法与观测结果相比，但它是对我们定性想法的一种探索。然而，这些结构在时间和空间上都非常稳定。
尽管它来自二维模拟，我们仍可以研究这个特定数值计算的一些特征。物质形成了一种细胞结构。设rs为该结构中物质的平均密度。我们使用下标s，因为在三维情况下，可以预期得到一种“海绵状结构”。团块中的质量密度满足：
(10)
在团块之外，幽灵物质具有恒定的密度（下标e，表示“外部”），对应于：
(11)
这给出了(12)
团块的平均直径与单元的平均直径之比满足：
(13)
这给出了(14)
这意味着在团块内外的幽灵物质数量相同。由于这些结果对应于二维情况，因此很难定义温度和 Jeans 长度。也许我们可以定义某种“伪温度”，作为这些二维气体中平均动能的度量。
(15)
T » < Vx2 + Vy2 > = < V2 >
设<Ve>为幽灵物质粒子在团块外的平均热速度，<Vc>为团块内的平均速度。
(16)
<Ve> » <Vc>
在团块之外，幽灵物质的密度和平均随机速度（热速度）在空间中是恒定的。此外：
(17)
如果我们认为团块的直径f接近二维的 Jeans 长度，那么在团块之间的空间中，幽灵物质的该长度的数量级接近团块之间的距离d，这表明在团块之间，幽灵物质是引力稳定的。物质所在的位置（根据“二维温度”的定义）：
(18)
在星系形成之前（这来自论文[3]），幽灵物质的温度高于普通物质的温度（T* » 16 T）。
我们可以估计这些假设的幽灵物质团块对来自遥远光源的光的影响吗？位于我们宇宙褶皱中的光子，从纯几何角度来说，无法被幽灵物质粒子捕获[3]。但幽灵物质团块通过负引力透镜作用影响光子的路径（[6]和[8]）。
幽灵物质团块的存在能否通过某种宇宙学测试来证明？我们可以做一个粗略的估计，假设一个不现实的情况，即宇宙被描述为欧几里得且稳定的，这适用于中等距离。
幽灵物质团块的直径f非常相似。如前所述，标准差（5）和（9）很小，因此我们可以将大尺度空间视为一种规则的单元分布，每个单元中心有一个球形团块，并且所有团块都采用相同的直径f。设n为团块的密度，假设在空间中是恒定的。
(19)
光子以速度c传播。团块的截面为：
(20)
相遇频率为（记住光子不能被团块吸收）：
(21)
平均自由程为：
(22)
那么，对于位于给定距离r处的观测到的星系数量减少的问题呢？根据动能理论，我们知道如何计算观测到给定长度r的自由程的概率。它是：
(23)
设：
(24)
那么：
(25)
p强烈依赖于a的值。观察到引力透镜效应的概率h为1 - p，这对应于曲线：
** ** 图. 18 :** 观察到反透镜效应的概率** **与距离的关系，对于不同的f/d值
论文中呈现的数值结果对应于f/d » 0.14的值。但随后可能在团块中发生耗散过程，这可能大大减少它们的直径，将这些物体（例如）转化为一些大星系。根据[3]，当前的平均比值（幽灵物质密度/正常物质密度）r*/r约为65。粗略计算得出一个团块的质量为105 MG，其中MG是一个星系的质量。如果团块转化为相对较小的物体，我们可能会期望从遥远的源（类星体、星系）得到未改变的图像。一个星系团大致像一个双凸透镜。一个幽灵物质团块则像一个凹透镜。通过这种引力透镜的遥远星系图像应该显得更小、更暗淡和更多。正如Peebles（参考文献[13]，第311页）指出的，它们的数量太多、距离太远、亮度太低，与爱因斯坦-德西特模型不符。
反透镜效应对于背景天体（星系、类星体）以及宇宙微波背景辐射的影响将在下一篇文章中详细分析，包括负曲率效应（k = -1）。
