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粒子与反粒子的动物园。
… 粒子构成各种物种，但在动量空间中也存在特殊的运动和特殊的物种。我们可以构建以下两个动物园：
(362)
从这两个动物园中，我们可以写出相应的动量：
(363) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Jj = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp } ：光子
Jp = { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp } ：质子
Jn = { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp } ：中子
Je = { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp } ：电子
Jne = { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp } ：电子中微子
Jnm = { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp } ：μ中微子
Jnt = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp } ：τ中微子
… 通过这种方式，我们先验地创建了两个不同的动物园：物质物种与反物质物种。没有任何群作用能够将一个粒子转变为反粒子。
这一切都基于以下动态群：
(364)
什么是动量？
… 回忆一下，在构建庞加莱群时，我们从洛伦兹群的元素 L 开始，该元素通过一个“镜像”矩阵 G 被先验地定义：
(365)
(366)
这与一个二次型相关联：闵可夫斯基度量。
(367)
… 闵可夫斯基度量适用于空空间。我们的群描述的是孤立粒子，而非多个相互作用粒子构成的系统。粒子的运动是闵可夫斯基时空中的测地线：一条直线。如果该粒子质量为零，则对应于“零长度”的测地线，但将粒子的运动视为时空中的直线图像，并不错误。
(365b)
… 构成动量空间的所有点代表了所有可能粒子物种的所有可能运动。基于动态群 G 中给定元素 g 的群作用（伴随作用），可以将一种运动变换为另一种运动。
(366b)
(367b)
… 在上图中，我们看到群的一个元素如何将电子的某一特定运动变换为同种粒子的另一运动。然而，通过伴随作用和群的元素，我们无法将电子的运动变为中子或光子的运动。运动空间被划分为若干子集，每个子集对应某一特定物种的所有可能运动。
… 上文已指出，完整的庞加莱群会导致负能量粒子。因此，如果我们现在不拒绝考虑这些粒子，则必须区分两个不同的子空间：