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狄拉克反物质的几何描述。
…我们看到，当 l = –1 时，会改变 cᵢ 的符号，这对应于一种 电荷共轭，即 C 对称性。
这为狄拉克之后的反物质（正能量、正质量反物质）提供了一种几何描述。
…当然，C 对称性不会改变光子，因为它的所有电荷本质上都为零。光子与自己的反粒子相同。
费曼反物质的几何描述。
…这一理论应具有 PT 对称性。如何将 PT 对称性引入该群中？
参见：J.P. Petit 与 P. Midy：《通过群在其动量空间上的伴随作用实现物质与反物质的几何化。第3部分：狄拉克反物质的几何描述。费曼之后反物质的首次几何诠释及所谓的CPT定理》。几何物理学 B，3，1998年。
该群的后续修改如下：
(388)
…它变为一个八分量群，因为洛伦兹群的正时部分有两个连通分支，因此 2 × 2 × 2 = 8。
这意味着我们增加了反时元素：
(389)
上方：我们将反时元素加入群中。
下方：我们添加了对应动量空间中的半区域，与负能量运动相关。
简而言之：我们扩大了作用范围，变为：
(390)
在 (388) 中可以看到，(m = –1) 的元素反转时空，实现 PT 对称性，对应于：
(391) Lst = – Ln Lt = – Ls
我们在动量空间中得到如下对称性：
(392)
群 (388) 在其动量空间上的伴随作用计算结果为：
(393)
…此时，分析每一组成部分对动量和运动的影响变得十分容易。我们将考虑一个参考运动与动量 J+1，对应正能量物质（对正能量光子的影响将在第二步分析）。所选元素所在的群的分支将用灰色标出。
接下来是普通物质的运动。
l = +1, m = +1
l m = +1
电荷保持不变。运动 M2 对应正时、正质量物质（E > 0）。
(394)
普通物质的运动。群中正时元素的作用，其中 l = 1。 电荷不变。 (395)
群中一个元素（l = –1；m = +1）对正常物质运动所关联动量的伴随作用：新运动对应狄拉克反物质。
…该元素选自灰色分支。它是一个“反元素”，将物质转化为反物质：l = –1 反转额外维度的符号，这正是我们对反物质的几何定义。