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解决方案是什么？
……如果正如J.M.苏里欧所建议的那样，上帝在无限智慧下并未创造负质量与负能量的粒子，也未阻止物理学家使用反时序元素，那么该理论将无法处理PT和CPT对称性。
我们在以下文献中提出了一种替代方案：
J.P.皮埃特与P.米迪：《通过群在动量空间上的伴随作用实现物质与反物质的几何化。4：孪生群。狄拉克反物质的几何描述。费曼之后及所谓的CPT定理的反物质几何诠释》。几何物理学B，第4期，1998年。
……为避免正负能量粒子之间的碰撞，我们将演化空间划分为两个褶皱，形成群对其正时子子群的商空间。由此得到一种孪生几何结构。
我们引入一个褶皱指标 f = ±1
f = +1 对应于褶皱 F
f = -1 对应于褶皱 F*。
孪生群为：
(400)
……它仍然是一个八分量群。我们看到，对应于PT对称性的元素（m = -1），伴随着褶皱的交换：f → -f。
……动量空间仍然由四个区域组成，但负能量区域对应于粒子在F*褶皱中的运动。
(401)
以下是对称性：
(402) 现在我们可以定义新的“游戏场”。(403)
游戏场：一个双褶皱空间（F 和 F），与一个双区域动量空间（E > 0 和 E < 0）相关联。*
(404)
普通物质的运动。群的正时子元素作用（l = 1）。电荷不变。
群中一个元素（l = -1；m = 1）的伴随作用作用于普通物质运动的动量上：新运动对应狄拉克反物质。
……在图中，M1线代表正常正时子物质的运动。我们画成直线，因为我们的群未考虑力场（如引力或电磁场）。它仅描述孤立粒子（带电质点）的行为。
我们选择灰色区域中的一个元素，对应矩阵（l = -1；m = 1）。l = -1 将所有 zᵢ 的符号反转，使其变为负值。新路径位于第二区域，对应反物质。由于 l·m = -1，电荷被反转。但由于时间未反转，粒子的能量和质量仍为正值。
这是狄拉克之后对（正时子）反物质的几何描述。
……还需探索另外两个区域。在第三区域中，我们考察元素（l = -1；m = -1）对动量和运动的影响。
（l = -1）反转 {zᵢ}。根据我们的几何定义，这一新运动对应反物质，因为它发生在空间 {z₁, z₂, z₃, z₄, z₅, z₆, x, y, z, t} 的第二区域中。
（m = -1）带来PT对称性，反转 (x, y, z, t) 的符号。
但 l·m = +1 保持电荷不变。
这是“PT对称反物质”，因此这是一种费曼之后对反物质的几何描述。
运动发生在空间的第二区域，在F*褶皱中。
(406)
（l = -1；m = -1）元素将普通物质的运动转变为反物质的运动（z对称性），即一个PT对称物体在时间上倒流的运动。这是费曼对反物质的几何描述。与狄拉克理论不完全一致：负质量与负能量。
最后的元素对应于区域（l = 1；m = -1）
（l = 1）→ 运动仍在物质区域中：
无z对称性。
（m = -1）伴随PT对称性。粒子在时间上倒流。
（l = -1）：C对称性。电荷被反转。
……这是CPT对称物质，因此对应于所谓“CPT定理”的几何诠释，该定理声称一个粒子的CPT对称体应与原粒子完全相同。但这并不成立。这种运动对应反时序运动。粒子在时间上倒流，因此（伴随作用）其质量与能量变为负值。
……一个普通粒子的CPT对称体的运动发生在F*褶皱中。
(407)
（l = 1；m = -1）情况。对应CPT对称性。但伴随作用导致质量和能量为负。普通物质粒子的CPT对称体仍为物质粒子，但具有负质量。