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反物质的几何定义。
……正如Souriau于1964年在《几何与相对论》，Hermann出版社，第七章“五维相对论”第413页中提到的，“第五维的反演对应于电荷共轭”。
……如果反物质对应于狄拉克的定义，这是成立的。让我们给出一个反物质的先验几何定义。我们可以用维度来构想空间：
(368)
这可以示意性地用纤维化时空表示如下：
(369)
……我们规定物质的运动对应于正的z i值，反物质的运动对应于负值，这对应于：
(370)
很容易修改群以将其纳入其中。
(371)
这成为一个四分量群（l = ± 1）× 2（扩展正交时群拥有两个连通分量）。
分量（l = +1）是一个子群。
……显然，（l = -1）元素改变附加变量的符号。我们基于纯几何理由，规定它对应于物质-反物质二元性。
令：
(380)
那么我们可以更紧凑地写为：
(381)
l = 1 对应于正交时子群。
(382)
引入我们将称之为“l-交换子”的东西：
(383)
它属于第二个分量。但该第二分量的任何元素都可以写为：
(384)
go = glc × go
其中是群的各向同性分量（正交时分量）的元素。
示意性地：
(385)
左侧：运动空间，有两个半空间，分别对应于
(z i > 0) 运动（物质）
和
(z i > 0) 运动（反物质）
两者之间是：
z i = 0 运动（光子）。
……右侧：四分量群。所有都是正交时的。所有运动都对应于正能量（下方，动量空间）。
称（l = -1）元素为“反元素”。
我们已描绘了l-交换子反元素。
……正规正交时元素将对应于正能量运动J1+的动量变换为另一个正能量运动J2+。
……但反元素将正能量物质的运动变换为正能量反物质的运动（J1+ -----> J3+），在动量空间中。表征点位于对应于反物质的象限中。
相应的路径在演化空间中描绘
(385b)
群
(386)
对其动量的余伴随作用的计算给出：
(387)
参见：
J.P.Petit和P.Midy：“通过群对其动量空间的余伴随作用对物质与反物质的几何化。2：狄拉克反物质的几何描述”。几何物理学B，2，1998。
