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解决方案是什么？
……如果，正如J.M. Souriau所暗示的那样，上帝以其无限的智慧没有创造负质量和负能量粒子，并阻止物理学家使用反时元素，那么该理论就无法处理PT和CPT对称性。
我们在以下文献中提出另一种解决方案：
J.P. Petit和P. Midy：“通过群在其动量空间上的余伴随作用实现物质与反物质的几何化。4：孪生群。狄拉克反物质的几何描述。费曼之后反物质的几何解释及所谓CPT定理”。《几何物理学B》，4，1998年。
……为了防止正负能量粒子之间的碰撞，我们将演化空间分裂为两个叶层，它们构成该群对其正交时子群的商。我们得到一种孪生几何。
我们引入叶层索引 f = ± 1
f = +1 对应于叶层 F
f = - 1 对应于叶层 F*。
孪生群为：
(400)
……它仍然是一个八分量群。我们看到，( m = - 1 ) 元素对应于PT对称性，伴随着叶层交换：
f -----> - f
……动量空间仍然由四个扇区组成，但负能量扇区对应于粒子在F*叶层中的运动。
(401)
随后的对称性为：
(402)
我们现在可以定义新的“活动场”。
(403)
活动场：一个双叶层（ F 和 F***）空间，关联于一个双扇区动量空间**
( E > 0 和 E < 0 )。
(404)
普通物质的运动。群的正交时元素的作用，其中 l = 1**。**
电荷不变。
群的一个 ( l = -1 ; m = 1 ) 元素对与正常物质运动相关联的动量的余伴随作用：新运动对应于狄拉克反物质。
……在图中，线M1表示正常的正交时物质的运动。我们画出直线，因为我们的群不考虑力场，如引力场或电磁场。它只处理孤立粒子——带电质点的行为。
我们在灰色区域中选择了一个元素，对应于一个 ( l = -1 ; m = 1 ) 矩阵。( l = - 1 ) 值改变所有 zi 的符号。它们变为负值。新路径位于第二扇区，对应于反物质。由于 l m = - 1，电荷被反转。但由于时间未被反转，粒子的能量和质量保持为正。
这是对狄拉克之后（正交时）反物质的几何描述。
……还有两个扇区需要探索。在第三个扇区中，我们考察 ( l = - 1 ; m = - 1 ) 元素对动量和运动的影响。
( l = - 1 ) 反转 {z i}。根据我们的几何定义，这个新运动对应于反物质，因为它发生在空间 { z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 6, x, y, z, t } 的第二扇区中。
( m = - 1 ) 给出PT对称性，反转 ( x, y, z, t ) 的符号。
但 ( l m = + 1 ) 保持电荷不变。
这是“PT对称的反物质”，因此它是对费曼之后反物质的几何描述。
运动发生在第二空间扇区中，即叶层F*中。
(406)
( l = -1 ; m = -1 ) 元素将正常物质的运动变换为 PT对称物体的反物质运动（z对称性），在时间中反向运行。费曼反物质观的几何描述。与狄拉克的观点不完全一致：负质量和负能量。
最后的元素对应于扇区 ( l= 1 ; m = -1 )
( l = 1 ) --- > 运动仍在物质扇区中：
无z对称性。
( m = -1 ) 伴随PT对称性。粒子在时间中反向运行。
( l = -1 )：C对称性。电荷被反转。
……这是CPT对称的物质，因此它对应于所谓“CPT定理”的几何解释，该定理断言粒子的CPT对称态应与该粒子相同。这并不正确。该运动对应于反时运动。粒子在时间中反向运行，因此（通过余伴随作用）其质量和能量变为负值。
……一个正常粒子的CPT对称粒子的运动发生在叶层F*中。
(407)
( l = 1 ; m = - 1 ) 情形。对应于CPT对称性。但余伴随作用给出负质量和负能量。一个物质粒子的CPT对称态是一个物质粒子，但具有负质量。
