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关于度规的一些评论。
群的所有元素都由完整洛伦兹群的元素构建而成，这些元素满足：
(412)
其中
(413)
这最后一个矩阵与度规相关联：
(414)
……因此两个叶层具有相同的符号差。
如果将它们描述为闵可夫斯基时空，它们的度规是相同的。
但它们的时间箭头相反。
如果想要描述两个叶层、两个宇宙，就必须选择自己的时间箭头和空间取向。
……很明显，物质-反物质的对偶性在两个叶层中都成立。如果我们把第二个叶层称为“孪生叶层”（A.萨哈罗夫）或“影子叶层”（格林、施瓦茨和萨拉姆）或“幽灵叶层”（作者的选择），那么这个第二个叶层中的时间箭头是相反的（T对称），正如A.萨哈罗夫所预测的那样，并且空间结构是镜像对称的（P对称）。
……在第二个叶层中，物质相对于我们的物质是CPT对称的。因此，在那个叶层中，质子带负电荷，电子带正电荷。
……反过来，那个叶层中的反电子相对于我们的反电子是PT对称的，带负电荷，因此第二个叶层中的反质子带正电荷。
……总而言之，第二个叶层相对于我们的叶层是CPT对称的。正如安德烈·萨哈罗夫所建议的那样，我们可以预期宇称原理的破坏在那个叶层中可能被反转。……如果我们叶层中反物质的缺失是宇称原理破坏的直接后果，那么这种不对称性有可能在另一个叶层中被反转。
相互作用的叶层。
……我们在天体物理学和宇宙学中的所有工作（见《几何物理学A》）都来自一个由两个耦合场方程组成的系统：
(10)
S = c
( T - T* )
(11)
S * = c
( T* - T )
……这两个负号是作为先验假设引入的。在这项工作结束时，基于群论，解释出现了。两个叶层必须具有相反的时间箭头，并且必须是镜像对称的，以满足来自群结构的约束。
……因此，位于另一个叶层中的另一种物质，对于位于第一个叶层中的观察者来说，表现得好像它具有负质量，这来自余伴随作用和T对称性。
结论：
……该网站中名为“几何物理学B”的部分致力于群论，与第一个致力于天体物理学和理论宇宙学的部分相契合。群论提供了研究的起点。
……基本粒子的几何化需要对完整庞加莱群进行多重扩展。反物质被几何化了。一个物质粒子的CPT对称 counterpart 不再能被等同于正常物质，因为其具有负质量和负能量，同样，一个物质粒子的PT对称 counterpart 也不能被等同于狄拉克反物质，原因相同。负能量物种（CPT对称和PT对称）的存在需要一种双叶层几何，其中物质-反物质的对偶性成立。这个幽灵叶层中的物质 simply 是一个正常物质粒子的CPT对称和反物质PT对称。
