自旋非零质量粒子
能量与动量之间不再像光子和中微子（零质量粒子）那样存在直接联系。
(131)
其中 m 为静止质量，即与巴格曼群中出现的质量相同，我们有：
(132a)
(132b)
我们仅限于考虑：
质子
电子
中子
以及它们的反粒子。
这些粒子具有不同的电荷、属性，这些也并非来自庞加莱群：
- 电荷 e = ±1
- 重子数 cB = ±1
- 轻子数 cL = ±1
- μ子数 cm = ±1
- τ子数 ct = ±1
- 旋磁比系数 v
所有这些量的反号对应于 C 对称性。因此，我们可以将它们归纳为下表：
(133)
其方向可以是任意的，如同自旋一样。
磁矩等于旋磁比系数 v 乘以自旋 s。
(134)
此处我们用粗体 s 表示自旋，意味着粒子自旋的方向可以是任意的。但其模长是粒子的一个基本特征，且具有根本不变性（粒子自旋运动的几何量子化）。
C 对称性，即电荷共轭，反转旋磁比系数 v，因而也反转磁矩。
永久磁体
若将一块软铁置于足够强的磁场中，然后逐渐减弱该磁场，金属将保留永久磁化。发生了什么？
磁场使电子的自旋对齐，这些电子如同微型磁体，形成小的磁偶极子。
但为何它们会保持所施加的方向？这是由于“模仿效应”：每个电子都顺着邻近电子产生的磁场方向排列。当所有电子都如此做时，这些磁矩便保持平行。这就像“空间中的潘居尔”。除非加热金属块或对其敲击，否则这种电子有序结构将保持稳定。
反物质的磁矩
电荷共轭（与狄拉克意义下的物质-反物质转换相关，稍后将详细说明）导致磁矩反向，这是由于旋磁比系数的反向，而自旋保持不变。
显然，这种 C 对称性既不改变粒子的能量，也不改变其动量。
洛伦兹群的四个组成部分
如前所述，洛伦兹群 L 的元素 L 是通过公理定义的，必须满足：
(135)
(136)
任何满足此定义的矩阵 L 都属于洛伦兹群。这是一个 4×4 的矩阵，例如可作用于：
(137)
即作用于时空。于是我们自然会问：这些矩阵是否可能在该空间中实现对称性操作？例如，能否将 x 变为 -x？这些矩阵是否可以划分为不同子集：一些实现该操作，另一些则不能？
很久以前（英文：many beautiful candles ago），人们已深入研究过这一问题，并证明洛伦兹群实际上由四类矩阵构成。
Ln —— 既不反转空间也不反转时间的矩阵
Ls —— 反转空间的矩阵
Lt —— 反转时间的矩阵
Lst —— 同时反转空间和时间的矩阵
我们将这些集合称为群的“组成部分”。因此，洛伦兹群是一个包含四个组成部分的群。
我们可以立即构造出四个矩阵，每类分别属于上述子集：
(138)
An = 1（单位元），属于 Ln：既不反转空间也不反转时间
As 属于 Ls：反转空间
At 属于 Lt：反转时间
Ast 属于 Lst：同时反转空间和时间
要构成一个群（此处为洛伦兹群的子群），矩阵集合必须包含所考虑的 (n,n) 格式下的单位元，即此处的 (4,4) 格式。只有 Ln 中的矩阵满足此条件。它们构成洛伦兹群的一个子群。由于该集合包含群的单位元，也称为群的单位组成部分。其余矩阵集合无法构成子群（因为不包含单位元）。
注释：
(139) At = - As Ast = - An
因此，我们可以考虑集合 Lo = Ln » Ls，它是洛伦兹群的一个子群，称为正时序[1]。矩阵集合 Lac = Lt » Lst 本身不构成群，但构成与时间反转相关的组成部分，称为反时序[12]。完整的洛伦兹群为：
(140) L = Lo » Lac
但也可以注意到，元素：
(141) m Lo，其中 m = ±1
覆盖了整个群。