群与物理的伴随作用动量
| 17 |
|---|
应用于上述内容：
(197)
这里使用了显而易见的性质：一个矩阵的转置的转置等于原矩阵。
因此，总体上：
(198)
如果我取一个非零质量的粒子，我总可以认为自己是从静止与非静止状态的知识之树上摘取了它，并且其动量为零。
我已发现，通过选择一个“随粒子运动而移动”的参考系，我也可以使这一过程的变换被消除。
(199)
我无法取一个静止能量为零的粒子，这在物理上毫无意义。但我也知道，或应当知道，即使在假设的静止状态下，一个粒子也不可能没有自旋（旋转）。此外，这种自旋，或称“自旋矢量 s”，始终存在，且其模长 s 是不变的，甚至成为粒子的一个特征。它等于约化普朗克常数 h/2π 的半整数倍。这也是索里欧（Souriau）所发明的“几何量子化”的结果。
依然来自几何……
这些“属性”比之前提到的非相对论性属性更令人困惑一些。
但必须指出，这种“几何量子化”同样适用于非相对论世界（巴格曼群），它对自旋、单个角动量、涡度，无论你如何称呼它，都进行量子化。无论是粒子、质点、还是由群所描述的任何实体，其方向可以改变，但：别动我的模长 s。
这一切都通过一个额外变量 z 实现，某些理论家和数学家将其视为“计算中间量”。
尽管如此，在这个五维空间：z, x, y, z, t 中，
我们进行移动和变换。
有些变换毫无问题，例如：
x → -x
y → -y
z → -z
这对应于 P-对称性。若将此对称性应用于一个由多个关联点组成的系统，结构将被转化为其对映体，即镜像。但对于孤立粒子而言，这仅意味着“另一种运动”。
继续停留在五维空间中，我们已发现某些属性被分离出来。
在非相对论情形下：
- 质量 m
- 能量 E
在相对论情形下：
- E 与 m 融合为一个整体。
它们都是简单的标量。数学家会说，它们可正可负。这只是在特定动量空间中所做的选择，而该空间依赖于 n 个参数（n 等于群的维度）。在与庞加莱群（非扩展）相关的动量空间中：
(200) Jp = { E, p, M }
这些参数原则上可以取任意正值或负值。
设 J 为定义动量的一组参数。J 即为动量空间。在此空间中，我们应能区分两个区域：
(201)
群“覆盖”这一空间，并实现各种变换。它包含能够将一种“运动”转化为另一种“运动”的元素。正如索里欧所说：
动量如同运动的影子，始终跟随其后。