群与物理学的伴随作用动量

群与物理学的伴随作用动量

澄清一个误解。提供一些说明。

这个图像很美，很吸引人，但至少对我而言，它根深蒂固地植下了一个错误观念，我花了很长时间才摆脱。

动词“跟随”意味着一种进程。我们沿着一条路走，用目光追随某人，观察曲线上一点的变化。没人会想到“跟随一个点”。

因此，当苏里奥写道“动量如同影子般跟随运动”时，我们很容易想象成这样：

(202)

错误的想法。

这里你们完全错了。一个运动，就是一个动量，是动量空间中的一个点：

(203)

正确的图像。

我们之前已经说过，对于伽利略群、巴格曼群、庞加莱群、扩展庞加莱群等所有这些群而言，质点不受任何力的作用。因此它们沿直线运动。而它们的轨迹，至少是我们所感知到的（这涉及“通过”这一奇特现象的出现，我们已经讨论得足够多了），其参数包括：

• 能量 E
• 动量 p —— 自旋。

我们无法控制自旋的模长（在与物体固连的参考系中），因为此时它就变成了自旋矢量，其模长是固定的。

然而（至少对于非零质量的粒子而言），在巴格曼群所控制的系统中，若自旋 s 已确定，则 v 是一个自由参数。

简化一下。考虑质量为 m、自旋为 s 的粒子所有可能的运动，且所有自旋矢量 s 方向相同。假设粒子的能量就是其动能：

与动量 m v 相关的能量。

这些不同的运动仅依赖于一个参数：速度 v。我来做一个示意。但若从图形上考虑同一粒子的一族运动，这些运动对应于通过同一点的直线轨迹，但速度大小 v 不同，那么我们得到的是：

(204)

（我把动量随意画在了各处。）

尽管如此，所有这些运动都对应于同一个质量为 m 的粒子。这些以不同方向、不同速度运动的粒子，属于同一类型。