不同运动。
如上所述，完整的庞加莱群因与四分量群——洛伦兹群——的密切关系而染上了疾病。因此它由两部分组成：正时序子群 $ G_0 $ 和反时序集合 $ G_{at} $（后者本身不是一个群）。因此，完整的运动舞台如下：
(208)
在对应于能量为负的运动所处的运动空间中的“动量的动量”空间 J 中：
(209)
正是这些运动让物理学家极为困扰。当两个粒子在相同空间相遇，一个具有正能量，另一个具有负能量时，结果就是——一无所有。
在陷入如此棘手的问题之前，我们是否可以先专注于科卢什所说的“正常”粒子？
好。我们照苏里奥的做法：
- 去除群的反时序部分，仅保留正时序子群。
- 去除动量空间中与负能量和负质量的物质点相关的部分。
(210)
虽然舞台被限制了，但问题也随之消失了。
J⁺ 应代表与正能量运动相关的动量。
反之，J⁻ 则代表与能量 $ E < 0 $ 运动相关的动量。
我从正时序子群 $ G_0 $ 中选取一个元素 g。它引起运动的变化。象征性的点在动量空间中跳跃，但始终没有问题。
(211)
左边我举了同一个粒子的两种不同运动为例。
粒子种类即为“动量种类”。在这个动量空间 J 中，我可以区分出对应不同种类的区域。下图中我们仅限于两种粒子种类，这对应于一条直线边界，将半圆分成两部分：
(212)
在与正能量运动相关的动量子空间 J⁺ 中，我标出了两个代表同一类粒子的点。例如，这两个点可以代表电子的两种不同运动。
我画了一条箭头（共轭作用），表示可以连续地从一种运动过渡到另一种。
然而，如果我的点选在动量子空间的不同区域，分别对应于两种不同种类的粒子（例如电子和质子），那么将不存在群中的元素，也不存在共轭作用，能够实现从一种运动到另一种的转换。这正是前面所提到的情况。
(213)