群与物理的伴随作用动量
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那么反物质呢？
它直接与额外变量 z 相关联。
在《几何与相对论》（Hermann 出版社，1964 年）第七章“五维相对论”第 413 页，苏里欧指出，其反演等价于电荷共轭。
我们可以将这一第五维表示为一条“纤维”。将时空限制在两个维度 x 和 t：
(214)
给这个时空曲面赋予一个“纤维” z。在每个点 (x, t) 上，z 方向上延伸出一条对应于坐标 z 的“纤维”。
此时，该曲面成为两个 (n+1) 维空间之间的边界，在图中为 (2+1=3) 维空间，分别对应半空间 (z > 0) 和半空间 (z < 0)，而边界位于 z = 0 平面上。
(215)
在动量空间中，我们标出了三种类型：
- 物质种类
- 反物质种类
- 光子种类。
在运动空间中，对应着相应的运动：
- 物质在半空间 (z > 0) 中运动
- 反物质在半空间 (z < 0) 中运动
- 光子在边界平面 (z = 0) 上运动：它们是自身的反粒子。
在我的正则子群 Go（正则洛伦兹群）中，我可以找到一些元素，使一个运动变为另一个运动，即一个动量变为另一个动量，只要这些元素属于同一类。
但我无法将物质粒子转变为反物质粒子或光子。
它们是三种不同的种类。
它们在完整的 (z, x, t) 空间中处于不同的“水域”，但对于只“看见”时空的观察者而言，它们在 ( x, t ) 中的轨迹是无法区分的。
我们已经看到，向群中增加一个额外维度，并使其作用于五维空间，导致了一个神秘标量 c 的出现。我们将在后文探讨如何操控它，使其对群作用敏感。目前，我们可以赋予它一个模糊的属性——“电荷”，而光子的电荷为零。
如此一来，反物质的本质变得清晰一些。它具有能量 E 和动量 p。
我们还看到，若通过扩展的庞加莱群（作用于五维空间）来描述反物质，则它对应于一个具有正能量 E（与质量一样为正）和给定动量的物体的两种不同运动状态，其中第二种运动状态涉及 z 维度。因为由扩展庞加莱群所控制的质点，并非在 (x, y, z, t) 中运动，而是在 (z, x, y, z, t) 中运动。
因此，物质被认为在半空间 z > 0 中演化，
反物质在半空间 z < 0 中演化，
光子则在平面 z = 0 上运动。
但对于深居洞穴、只看到投影的柏拉图式观察者而言，他看不到 (z, x, y, z, t) 中的真实运动，只看到墙壁上 (x, y, z, t) 的影子，因此一切看起来都一样。
如果你坐在洞穴深处，看到一个中子和一个反中子经过，你无法事先判断：
- 其中一个在 z > 0 区域运动，
- 另一个在 z < 0 区域运动。
由于我们将动量空间限制在子空间 J+，仅处理能量为正的粒子运动（包括光子），
我们的反物质也具有正的能量和正的质量。
但若重新引入庞加莱群的反向部分，问题立即重现：
(216)
这个反向部分包含一些元素，通过伴随作用使所有粒子（光子、物质和反物质）的能量发生反转。让我们看看完整的游戏场。
(217)
问题在于，庞加莱群的反向元素通过伴随作用（E → -E；m → -m）导致能量反转。
(218)
苏里欧的“解决方案”（参见《动力系统结构》，Dunod-France 出版社，1973 年，第 200 页）认为，上帝不会愚蠢到创造出这类事物，因此在无限智慧下，他谨慎地从庞加莱群中剔除了其反向部分，以确保每种物质类型各归其位，让牛羊得以安全看管。
但我们也完全可以考虑另一种可能性。