f4205 通过群在其动量空间上的共轭作用对物质和反物质进行几何化。1：群在10维空间上作用时，动量的额外标量分量作为电荷。（p5）
4）反物质的几何定义建议。
...一个粒子是一种种类，对应于动量空间的一个子集。它对应于动量某些分量的特殊选择，即电荷：
（51）{ q , cB , cL , cm , ct , v }
...动量是受动力群支配的质点运动。这里是一个对Poincaré正时子群的扩展。
...经典上（狄拉克的反物质），人们认为电荷的反转（电荷共轭的C对称性）将物质转化为反物质：
（52）{ - q , - cB , - cL , - cm , - ct , - v }
...因此，我们可以通过其动量空间将粒子分为两个子集：第一个包含物质，第二个包含反物质。图1中，光子被画在两者之间，因为它们与反光子相同。
图1：粒子分类。
如我们所知，每个动量对应一种运动。这里我们考虑在十维空间中的运动，即如图2所示的纤维化时空。
图2：纤维化时空。
如图所示，我们建议物质与反物质的对偶性对应于：
（53）z对称性：{z i} → { - z i }
...粒子在{ z i > 0 }半空间中运动，反粒子在{ z i < 0 }半空间中运动。光子在{ z i = 0 }平面上运动。它们的运动不受z对称性影响，因此它们与反粒子相同。
...在本文中，我们研究了一个扩展的16维正时群。我们可以将这样的群在其动量空间和相关运动空间上的共轭作用进行简要描述。参见图3、图4和图5。
图3：物质的运动，在{ z i > 0 }的10维半空间中，以及对动量的共轭作用。动量与运动之间的关系已被表示。
图4：反物质的运动，在{ z i < 0 }的10维半空间中，以及对动量的共轭作用。动量与运动之间的关系已被表示。
图5：光子的运动，在{ z i = 0 }平面上，以及对动量的共轭作用。动量与运动之间的关系已被表示。
结论。
...我们扩展了对应于正能粒子的正时Poincaré子群，使其成为一个16维群，作用于：
-
一个16维的动量空间
-
一个10维的运动空间。
...扩展使动量增加了六个额外分量，这些分量被识别为电荷，因此我们得到了普通基本粒子（光子、质子、电子、中子、e、m和t中微子及其反粒子）的几何描述。
这使得我们能够根据动量的分量对粒子进行分类，定义了三种基本种类：
- 粒子 - 反粒子 - 光子。
每种对应于动量空间（E > 0）的一个子集。因此，我们建议从十维空间中特殊运动的角度来定义反物质和光子。
{ z i > 0 } 对应于物质。
{ z i < 0 } 对应于反物质。
{ z i = 0 } 对应于光子。
这与柏拉图的观念相似。
...物体在十维空间中运动，但洞穴的居民只能看到这些运动在四维（x, y, z, t）空间中的投影。
参考文献。
[1] J.M. Souriau：《动力系统结构》，Dunod-France出版社，1972年和Birkhauser出版社，1997年。
[2] J.M. Souriau：《几何与相对论》，Hermann-France出版社，1964年。
[3] P.M. Dirac：《质子和电子的理论》，1929年12月6日，发表于《皇家学会会刊》（伦敦），1930年：A **126 **，第360-365页
致谢。
本研究得到了法国CNRS和法国Dreyer专利与开发公司的支持。
1998年密封寄存于巴黎科学院。
版权属于法国科学院，巴黎，1998年。
