物质与反物质通过群在其动量空间上的余伴随作用的几何化。1：
电荷作为作用于10维空间上的群的动量的附加标量分量
反物质的几何定义。
让-皮埃尔·珀蒂 & 皮埃尔·米迪
马赛天文台
摘要：
……通过一个新的四分量非连通群，作用于一个由（x，y，z，t）加上六个附加维度构成的十维空间，我们通过动量空间上的余伴随作用，给出对光子、质子、中子、电子、中微子（e、m和t）及其反粒子等粒子的描述。量子数成为动量的分量。物质与反物质被解释为质点在
{z 1，z 2，z 3，z 4，z 5，z 6，x，y，z，t}空间中
的两种不同运动
物质运动发生在{zi > 0}半空间中，反物质发生在剩余的{zi < 0}半空间中。
z-对称性：
{zi ---> - zi}
伴随电荷共轭，成为物质-反物质对偶性的定义。
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1）引言。
……正如J.M.苏里奥在其著作[1]中指出的那样，作为物理学动力学群的庞加莱群，在质量符号方面产生了一个问题。
一切都始于洛伦兹群L，其元素L由以下公理定义：
(1)
其中：
(2)
洛伦兹群作用于时空：
(3)
通过作用：
(4)
矩阵G来自洛伦兹度规（c=1）的表达式：
(5)
我们知道洛伦兹群由四个分量组成：
Ln是中性分量，包含中性元素1，即特殊矩阵：
(6)
Ls，第二个分量，包含矩阵：
(7)
它反转空间。
Lt，第三个分量，包含矩阵：
(8)
它反转时间。
Lst，第四个分量，包含矩阵：
(9)
它同时反转空间和时间。
从洛伦兹群出发，人们构建庞加莱群Gp，其元素为：
(10)
C是时空平移：
(11)
……如果我们使用完整洛伦兹群L的四个分量，（10）将被称为完整庞加莱群。与洛伦兹群一样，它拥有四个分量：
- 其中性分量：
(12) (4212) 
由洛伦兹群L的中性分量Ln构建。
- 第二个分量：
(13)
由洛伦兹群的分量Ls构建。
