物质与反物质的几何化，通过群在其动量空间上的余伴随作用实现。1：
作为作用于10维空间的群之动量的附加标量分量的电荷。
反物质的几何定义。（第2页）
- 第三个分量：
(14)
由洛伦兹群的 Lt 分量构建。
- 以及第四个分量：
(15)
由洛伦兹群的 Lst 分量构建。
群作用于其动量空间 [1]。称 Jp 为与庞加莱群相关联的动量空间。
...每个特定的动量 Jp 
Jp，是该群所描述的相对论性质点的一个特定运动。我们可以计算群在动量上的余伴随作用 [1]。
动量由10个分量组成（等于群的维数）。这些分量为：
(16)
Jp= { E , px , py , pz , fx , fy , fz , sx , sy , sz } = { E , p , f , s }
E 是能量。
p 是动量矢量：
(17)
f 是平移矢量 [1]。
(18)
s 是一个反对称 (3,3) 矩阵，其独立分量为
(19)
{ sx , sy , sz }
动量可以排列成矩阵形式 [1]，其中：
(20)
以及：
(21)
引入动量-能量四矢量：
(22)
(23)
或：
(24)
那么，庞加莱群的余伴随作用可以写成矩阵形式：
(25) )
更明确地：
(26)
...研究完整庞加莱群的不同分量对其动量分量的影响是有趣的。我们可以专注于特定的矩阵：
(27)
A 是相关的洛伦兹矩阵。
余伴随作用给出：
(28)
(29)
是完整庞加莱群的中性分量。
相应的余伴随作用是：
E --> E ; p --> p ; f ---> f ; s ----> s
它反转空间。相应的余伴随作用是：
E --> E ; p --> - p ; f ---> - f ; s ----> s
它反转时间。相应的余伴随作用是：
E --> - E ; p --> p ; f ---> - f ; s ----> s
它同时反转空间和时间。相应的余伴随作用是：
E --> - E ; p --> - p ; f ---> f ; s ----> s
正如 J.M. Souriau 所指出的 [1]，这两个分量
伴随着能量 E ----> - E 的反转，因此这意味着质量 m ---> - m 的反转。
定义以下矩阵集合：
(30)
.
