通过群在其动量空间上的余伴随作用，对物质与反物质进行几何化。1：
将荷作为作用于10维空间上的群的动量的附加标量分量。
反物质的几何定义。（第3页）
完整的庞加莱群是：
(31)
Gp = Gn U Gs U
Gt U Gst
中性分量Gn是第一个子群。正时群[1]：
(32)
Go = Gn U Gs
也是庞加莱群的一个子群。
群的反时部分[1]：
(33)
Gac = Gt U Gst
不是一个群。显然：
(34)
Gp = Go U Gac
...正如[1]中所指出的，Gac = Gt U Gst的元素的存在可能产生负质量粒子，作为物质的奇特运动，在时间中向后运行。J.M.Souriau在其著作[1]中提出两种解决方案：
-
要么简单地判定负质量不能存在。
-
要么将庞加莱群限制为其正时子群。
(35)
Go = Gn U Gs
2）庞加莱群的中心扩张。
(36)
是庞加莱群的中央扩张，
由正时子群构建。
相应的作用是：
(37)
z是一个附加维度，一个第五维度。群的维度变为11，动量获得一个相应的额外分量：
(38)
Jpe = { c
, M , P } = { c
, Jp }
余伴随作用给出：
(39)
...这第11个分量c的物理意义从未被清楚地理解。通过其几何量化方法，J.M.Souriau表明自旋必须被量子化[1]。选择一个使该通道变为零的坐标系，并仅考虑z运动，Jp动量矩阵变为：
(40)
其中E是能量，p是冲量矢量的模，s是自旋。
光子对应于
(41)
具有两种不同的螺旋度：右旋和左旋（偏振）。
中微子对应于：
(42)
同样具有两种不同的螺旋度。
非零质量粒子，如质子、电子、中子，对应于：
(43)
其中：
(44)
(45))
...从扩张的庞加莱群(36)出发，通过Kostant-Kirilov-Souriau方法，可以推导出[1]相对论量子Klein-Gordon方程。类似地[1]，非相对论Bargmann群（1960）给出非相对论薛定谔方程。
那么反物质呢？
...在先前的一本书[2]中，J.M.Souriau在五维中发展了广义相对论，给时空
( x , y , z , t )
添加了一个额外维度z。
...然后，参考文献[2]，第七章，第413页，他将第五维度的反转（z
---> - z）等同于将物质转化为反物质的电荷共轭（或电荷反转，或C对称）。
