通过群在其动量空间上的余伴随作用，对物质与反物质进行几何化。1：
将荷作为作用于10维空间上的群的动量的附加标量分量。
反物质的几何定义。（第4页）
3）将量子数描述为扩展群之矩的分量。
庞加莱群可以按需扩展任意多次。让我们扩展六次。于是我们得到：
（46）
……这个双分量群（由于正时洛伦兹群Lo的两个分量）作用于一个十维空间：
{ z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6, x , y , z , t }
即时空（x，y，z，t）
加上六个附加维度
{ z 1 , z 2, z 3 , z 4 , z 5 , z 6 }
动量变为：
（47）
Jpe = { c 1, c 2, c 3, c 4, c 5, c 6, Jp }
其中Jp表示庞加莱群动量的经典表达式。
余伴随作用为：
（48）
所有这些附加标量都是守恒的，我们将它们等同于以下经典量子数：
（49）
c 1 = q（电荷）
c 2 = cB（重子荷）
c 3 = cL（轻子荷）
c 4 = cm（μ子荷）
c 5 = ct（τ子荷）
c 6 = v（旋磁系数）
我们给前五个数中的每一个赋予三个可能值：
{ -1 , 0 , +1 )
旋磁因子v的值取决于所考虑的粒子。
……动量空间被假定为连续统，但人们假设某些分量的离散值对应于物理世界中的真实粒子。于是我们得到了以群的轨道来描述基本粒子的方式。我们可以写出动量：
（50）
Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Jj = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp }：光子
Jp = { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp }：质子
Jn = { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp }：中子
Je = { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp }：电子
Jne = { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp }：电子中微子
Jnm = { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp }：μ中微子
Jnt = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp }：τ中微子
……
我们通过电荷共轭（C对称性）将一个粒子转变为相应的反粒子。光子的所有荷均为零，因此它与自己的反粒子相同。
