通过群在其动量空间上的余伴随作用对物质与反物质进行几何化。1：
将荷作为作用于10维空间上的群的动量的附加标量分量。
反物质的几何定义。（第5页）
4）建议的反物质几何定义。
……粒子是一种物种，对应于动量空间的一个子集。它对应于动量某些分量——即荷——的特殊选择：
(51)
{ q , cB , cL , cm , ct , v }
……动量是受动力学群支配的质点的运动。此处是正时庞加莱子群的一个扩展。
……经典地（狄拉克反物质），人们认为反转电荷（电荷共轭的C对称）将物质转化为反物质
(52)
{ - q , - cB , - cL , - cm , - ct , - v }
……于是我们可以通过其动量空间将粒子分类为两个子集，第一个包含物质，第二个包含反物质。示意性地，光子被画在两者之间的边界上，因为它们与反光子相同。见图1。
图1：粒子的分类。
正如我们所知，每个动量对应于一种运动。此处我们考虑十维空间中的运动，一个纤维化时空，如图2所示。
图2：纤维化时空。
如图所示，我们建议物质-反物质对偶对应于一个：
(53)
z - 对称：{zi} ---> { - zi }
……粒子在 { zi> 0 } 半空间中运动，反粒子在另一个 { zi< 0 } 半空间中运动。光子在 { zi = 0 } 平面中运动。它们的运动不因z-对称而改变，因此它们与其反粒子相同。
……在本文中，我们处理一个扩展的16维正时群。我们可以示意性地描绘这样一个群在其动量空间和相关运动空间上的余伴随作用。见图3、4和5。
图3：物质在 { zi > 0 } 半10维空间中的运动
以及对动量的余伴随作用。
动量与运动之间的联系已被描绘。
图4：反物质在 { zi < 0 } 半10维空间中的运动
以及对动量的余伴随作用。
动量与运动之间的联系已被描绘。
图5：光子在 { zi = 0 } 平面中的运动
以及对动量的余伴随作用。
动量与运动之间的联系已被描绘。
结论。
……我们将对应于正能量粒子的正时庞加莱子群扩展为一个16维群，作用于：
-
一个16维动量空间
-
一个10维运动空间。
……该扩展给动量六个额外分量，它们被等同于荷，从而我们得到对通常基本粒子的几何描述：光子、质子、电子、中子、e、m和t中微子及其反粒子。
这提供了以动量分量表示的粒子分类，定义了三个基本物种：
-
粒子
-
反粒子
-
光子。
每一个都对应于（E > 0）动量空间的一个子集。然后我们以10维空间中的特殊运动为基础，提出反物质和光子的基本定义。
{ zi > 0 } 对应于物质。
{ zi < 0 } 对应于反物质。
{ zi = 0 } 对应于光子。
这类似于柏拉图的观点。
……物体在10维空间中运动，但洞穴的居民只能看到这些运动的4维（x,y,z,t）影子。
参考文献。
[1] J.M.Souriau：Structure des Systèmes Dynamiques，Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997。
[2] J.M.Souriau：Géométrie et relativité。Ed. Hermann-France，1964。
[3] P.M.Dirac：“A theory of protons and electrons”，1929年12月6日，发表于Royal Society（London） proceedings，1930：A 126，pp. 360-365
致谢。
本工作由法国CNRS和Brevets et Développements Dreyer公司（法国）支持。
1998年以密封信形式提交巴黎科学院。
版权所有 法国科学院，巴黎，1998。
