f4301 通过群在其动量空间上的共伴随作用对物质和反物质进行几何化。2：
狄拉克反物质的几何描述
让-皮埃尔·皮埃特和皮埃尔·米迪 马赛天文台 ---
摘要：
...我们把前面的群扩展为一个四分量的正时群。这个操作在狄拉克之后给出了反物质的几何解释。
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1）引言：
...在之前的一篇文章[1]中，我们提出了在十维空间中基本粒子的描述，即时空(x,y,z,t)加上六个额外的维度：
(1) **{ **z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6 }
我们提出了一个16维的群，是庞加莱正时子群的扩展，作用于：
-
其16维动量空间
-
其10维运动空间。
动量的六个额外分量被识别为粒子的电荷：
(2) { q , cB , cL , cm , ct , v }
因此动量变为：
(3) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }，其中 Jp 表示来自庞加莱正时子群的经典动量：
(4) Jpo = { E , p , f , **l **}
根据J.M. Souriau [1]。
我们建立了动量种类和运动种类之间的联系，表明：
-
物质的运动对应于 { z i > 0 } 区域。
-
反物质的运动对应于 { z i < 0 } 区域。
-
光子的运动对应于 { z i = 0 } 平面。
这一切现在必须得到证明。
2）引入一个四分量群。狄拉克反物质的几何化。
...前面的16维群有两个分量，对应于洛伦兹群的两个正时分量，Ln（中性分量）和Ls，其中：
(5) Lo（正时子群）= Ln U Ls
我们的群是庞加莱正时子群的扩展：
(6) Go = Gn U Gs
我们将其表示为：
(7)
相应的共伴随作用为：
(8)
其中：
(9) {c i} = { q , cB , cL , cm , ct , v }
...在这样的群中，没有任何元素能将一个物质质点的运动转换为反物质质点的运动，反之亦然。根据所选择的反物质定义，通过一个：
(10) z-对称性：{z i} ----> {- z i}
某个元素应该反转额外的维度。通过：
(11)
我们可以将前面的群写成更紧凑的形式：
(12)
它包含中性元素：
(13)
反转额外维度的矩阵是以下正时对易子：
(14)
我们可以通过操作：
(15) go x goc
来复制前面的群。
这相当于写出一个新的四分量群，其元素为：
(16)
相应的共伴随作用为：
(17)
我们看到（ l = - 1 ）反转了电荷。在这种情况下，额外维度的反转：
(18) z-对称性：{z i} ----> {- z i}
将伴随一个：
(19)
C-对称性（或电荷共轭）：{ q , cB , cL , cm , ct , v } ---> {- q ,- cB ,- cL ,- cm ,- ct , - v }
这对应于狄拉克对反物质的描述[4]，因此本文代表了狄拉克之后对反物质的几何化。