f4302 通过群在其动量空间上的共伴作用对物质和反物质进行几何化。2：狄拉克反物质的几何描述（p2）
3）动量空间上的共伴作用。
为了使事情更清晰，我们可以用图形来表示。
图1 ：四分量的正时扩展群。（l=1）分量形成一个子群。 下方是动量空间及其三个子集， 表示粒子、反粒子和光子的世界。 关联的两区运动空间。
...如果我们选择来自子群（l = 1）的一个元素，我们会重新找到前一篇文章[1]中呈现的图示。
考察正时算符 goc 对动量和相关运动的影响。
图2 ：正时算符 goc 的共伴作用
。 图3 ：正时算符 goc 对光子的共伴作用：无影响，因为光子是它自己的反粒子。
现在，引入两个耦合的正时矩阵：
(20) go 和 goc × go
图4 ：正时算符 goc 和共轭正时矩阵 go 与 goc × go 的共伴作用
结论。
...我们从前一篇文章[1]出发，在其中我们引入了一个作用于其16维动量空间和10维运动空间的16维群。如同[1]中一样，我们遵循一个基本思想：反物质对应于z-对称性，即额外变量的反转。我们定义了一个称为正时算符的矩阵，该矩阵实现了z-对称性。然后我们构建了一个包含这种元素的群。我们得到一个四分量群，由子群（l = 1）中的元素 go 和由正时算符 goc 作用于该子群上形成的共轭矩阵 goc × go 组成。反物质于是成为物质的另一种运动，由群的共伴作用驱动。
参考文献。
[1] J.P. Petit & P. Midy : 通过群在其动量空间上的共伴作用对物质和反物质进行几何化。1：电荷作为作用于10维空间的群的动量的额外标量分量。反物质的几何定义。几何物理B，1，1998年3月。
[2] J.M. Souriau : 动态系统的结构，Dunod-France出版社，1972年和Birkhauser出版社，1997年。
[3] J.M. Souriau : 几何与相对论。Hermann-France出版社，1964年。
[4] P.M. Dirac : “质子和电子的理论”，1929年12月6日，发表于《皇家学会会刊》（伦敦），1930年：A 126，第360-365页
致谢。
本研究得到了法国国家科学研究中心（CNRS）和法国Dreyer专利与开发公司的支持。
1998年密封提交至巴黎科学院。
法国科学院版权，巴黎，1998年。
原始版本（英文）
f4302 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's antimatter (p2)
3) Coadjoint action on momentum space.
In order to make the things clearer we can graphically figure it.
Fig.1** : The four component orthochron extended group.** The (l=1) components form a a sub-group. Below, the momentum space with its three sub-sets, figuring partcles's, antiparticles' and photons' worlds. Associated two-sectors movement space.
...If we choose an element picked from the ( l = 1 ) sub-group we refind the schemas presented in the precedent paper [1].
Examine the impact of the orthochron commuter goc on the moment and associated movement.
**Fig.2 **: Coadjoint action of the orthochron commuter goc
. **Fig.3 **: Coadjoint action of the orthochron commuter goc on the photon : none, for it is its own antiparticle.
Now, introduce two coupled orthochron matrixes :
(20) go and goc x go
**Fig.4 ** : Coadjoint action of the orthochron commuter goc and conjugated orthochron matrixes go and goc x go
Conclusion.
...We start from the precedent paper [1], where we introduced a 16-dimensional group acting on its 16-dimensions momentum space and 10-dimensional movement space. As in [1] we follow the basic idea : antimatter corresponds to a z-Symmetry, to the inversion of the additional variables. We define a matrix, called orthochron commuter, which achieves z-Symmetry. Then we build a group which contains such element. We get a four components group, composed by the elements go of the ( l = 1 ) sub-group, and by conjugated matrixes goc x go , formed through the action of the orthochron commuter goc on this sub-group. The antimatter becomes another movement of matter, driven by coadjoint action of the group.
References.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. Geometrical Physics B, 1 , march 1998.
[2] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[3] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[4] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society ( London), 1930 : A **126 **, pp. 360-365
Acknowledgements.
This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.