f4401 通过群在其动量空间上的共轭作用对物质和反物质进行几何化。3：狄拉克反物质的几何描述。在费曼和所谓的CPT定理之后对反物质的首次几何解释。. 让-皮埃尔·皮特和皮埃尔·米迪 马赛天文台 法国 ---
摘要。
...我们将反时序元素包含在动态群中。然后我们得到涉及T对称性的运动和动量，如PT对称运动和CPT对称运动。前者唤起费曼对反物质的设想，后者是所谓的“CPT定理”。但时间反演来自于共轭作用，它改变了质量与能量的符号。物质粒子的PT对称对象不再等同于费曼所认为的狄拉克反粒子。它是一个反粒子，但质量为负。CPT定理也是如此：物质粒子的CPT对称对象是一个物质粒子，但质量为负。
1) 引言。
...在以前的文章中([1]和[2])，我们给出了反物质的几何解释。物质和反物质被假定在十维空间中拥有各自的游戏空间{z i > 0}和{z i < 0}：
(1) { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6 , x , y , z , t}
由时空{ x , y , z , t }加上六个额外维度组成。光子的游戏空间对应于平面{z i > 0}。
...我们的十六维群提供了六个额外的标量，这些标量被识别为量子电荷。我们提出的反物质的基本几何定义对应于：
(2) z对称性：{ z i} ----> {- z i}
...通过一个四分量群[2]，我们证明了在这些条件下，z对称性与C对称性相伴，这对应于狄拉克的反物质[3]、[4]和[5]。
费曼提出了反物质的另一种描述。其论点如下。
如果我们考虑一个具有质量m和动量p的粒子的演化，其能量为：
(3)
假设该粒子在“双折F*”中从状态1（P1）移动到状态2（P2）。
我们只保留一个空间标记x = x1（设x2 = 0和x3 = 0）。这种演化的幅度为：
(4)
（其中，按照惯例，c = h = 1）。
...这条路径在我们的时空折F中有一个共轭图像。由于PT对称性的影响，位于F和F*折中的假想观察者的“视野”会有所不同。对于位于F折中的观察者，该粒子具有质量m和动量p，从状态2移动到状态1（P和T各自给动量加一个负号）。这种运动发生在时间间隔Dt' = t'1 - t'2 = t2 - t1内，并从位置x2移动到位置x1。
...例如，一个左旋中微子ne在F*折中移动，从F折的“视角”来看，它的螺旋性将被反转：它将变成一个反中微子。
3) 转向完整的扩展庞加莱群。
...费曼的想法（PT对称粒子）意味着群中存在反时序成分。在参考文献[1]和[2]中提到的群中，空间反演已经存在，这是由于基本的正时序洛伦兹群中存在空间反演。这是为了考虑光子和中微子的不同螺旋性。
我们可以扩展群，引入时间反转矩阵：
(5)
...通过乘以正时序子群的元素，我们可以构建反时序成分。但让我们更简单地做：
(6)
...这个群包含了所有所需的成分：正时序和反时序，但这种写法方便地突出了PT对称性（m = -1）。
...这是一个八成分群（2 x 2 x 2）。参考文献[2]中的群是（6）的子群，因此参考文献[2]中的群是参考文献[1]中群的子群。
共轭作用被发现为：
(7)
再次，我们将标量c i 与粒子的电荷集对应：
(8) {c i} = { q , cB , cL , cm , ct , v }
l = - 1 实现：
(9) z对称性：{z i} ----> {- z i}
再次，z对称性被等同于物质与反物质的对偶性。
...有了这些材料，我们可以分析不同成分对动量的影响。由于我们有反时序项，我们的动量空间必须扩展到（E < 0）的动量区域。见图1。
. 图1 ：包含正负能量区域的动量空间。
