物质与反物质通过群在其动量空间上的余伴随作用的几何化。3：
狄拉克反物质的几何描述。
继费曼及所谓CPT定理之后对反物质的首个几何解释。
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让-皮埃尔·珀蒂 & 皮埃尔·米迪
马赛天文台
法国
摘要。
……我们将反时元素纳入动力学群。于是我们得到涉及T对称性的运动和矩，如PT对称运动和CPT对称运动。前者唤起费曼对反物质的 vision，后者即所谓的“CPT定理”。但时间反演，由于余伴随作用，会改变质量和能量的符号。一个物质粒子的PT对称对应物不再等同于狄拉克反粒子，正如费曼所认为的那样。它是一个反粒子，但具有负质量。CPT定理同样如此：一个物质粒子的CPT对称对应物是一个物质粒子，但具有负质量。
1）引言。
……在之前的论文（[1]和[2]）中，我们给出了反物质的几何解释。物质和反物质被假定在十维空间中拥有各自的竞技场{z i > 0}和{z i < 0}：
(1)
{ z1, z2, z3, z4, z5, z6, x, y, z, t}
由时空{x, y, z, t}加上六个额外维度组成。光子的竞技场对应于{z i > 0}平面。
……我们的16维群给出六个额外的标量，被认定为量子荷。我们建议的反物质基本几何定义对应于：
(2)
z-对称性：{ zi} ----> {- z i}
……通过一个四分量群[2]，我们已经表明，在此条件下，z-对称性伴随着C-对称性，这对应于狄拉克反物质[3]、[4]和[5]。
费曼提出了反物质的另一种描述。论证如下。
如果我们考虑一个具有质量m和冲量p的粒子的演化，其能量为：
(3)
假设这个粒子在“孪生折叠”F*中运动，从状态1（P*1）到状态2（P*2）。
我们只保留一个空间标记x = x1（令x2 = 0和x3 = 0）。这种演化的振幅为：
(4)
（其中，按惯例，c = h = 1）。
……这条路径在我们的时空折叠F中拥有一个共轭像。由于PT对称性的效应，位于折叠F和F*中的某些假设观察者的“视觉”会不同。对于位于折叠F中的观察者，具有质量m和冲量p的粒子从状态2运动到状态1（P和T都给冲量加上一个负号）。这一运动发生在一个时间间隔Dt' = t'1 - t'2 = t2 - t1内，并从位置x2到位置x1。
……例如，如果一个具有左螺旋性的中微子ne在折叠F*中运动，从折叠F的“视角”来看，其螺旋性将反转：它将是一个反中微子。
3）转向完全扩展的庞加莱群。
……费曼的想法（PT对称粒子）意味着群中存在反时分量。在参考文献[1]和[2]所给出的群中，空间反演已经存在，这是由于它们存在于基本正交时洛伦兹群中。它们被要求用来考虑光子和中微子的不同螺旋性。
我们可以扩展该群，引入一个时间切换矩阵：
(5)
……与正交时子群的元素相乘，我们可以构建反时分量。但让我们用更简单的方式来做：
(6)
……这个群包含所有所需的分量：正交时和反时，但这样的写法以方便的方式显现了PT对称性（m = - 1）。
……这是一个八分量群（2 x 2 x 2）。[2]的群是(6)的子群，因此[2]的群是[1]的群的子群。
余伴随作用被发现为：
(7)
在这里，我们再次将标量c i认定为粒子荷集：
(8)
{c i} = { q, cB, cL, cm, ct, v }
l = - 1实现：
(9)
z-对称性：{z i} ----> {- z i}
在这里，z-对称性再次被等同于物质-反物质对偶性。
……有了这些材料，我们可以分析不同分量对动量的影响。由于我们有反时项，我们的动量空间必须扩展到（E < 0）动量扇区。见图1。
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图1：具有正能量和
负能量扇区的动量空间。
