a702 J.M. Souriau 关于太阳系的作品。 ** **
...这项工作于1989年由J.M. Souriau在瑞士日内瓦举行的一次关于引力的科学会议上提出。文章标题为：太阳系中的共振与非共振现象
...Souriau 从不同行星的轨道周期分析开始。地球绕太阳运行需要365天。金星的一年是225天。从这两个数字出发，Souriau 构建了一个斐波那契数列（其中每个项都是前两项的和）。我们知道，相邻项的比值趋向于黄金数。他将这些值与轨道周期进行比较。 ** **
30 太阳（29天）55 无 85 水星（88天）140 无 225 金星 365 地球。590（1年零7个月）：火星（1年零10个月）955 无 1545（4年零3个月）：谷神星-智神星（小行星带）2500 无 4045（11年）：木星（11年零10个月）6545 无 10590（29年）：土星（29年零5个月）17135 无 27725（76年）天王星（84年）44860 无 72585（199年）海王星（165年），冥王星（248年）
...然后他研究行星对之间的共振。数学家（Liouville、Hurwitz、Borel）建立了一个数学测试，即“给定数的无理性程度的度量”，表示它与有理分数（两个整数的比值）“有多远”。(a701)
Borel 引入了一个数：q(x, q) = (分母)² × |x - q|
q(x) 是当q取有理数时的下限。
如果x接近有理数，q趋近于零。我们得到一条曲线，显示了给定数x的无理性度量q(x)。在所有可能的值中，有两个数是最无理的：黄金数：(a702)
- 以及它的平方：w² = 1 - w = 0.3820...
如下面的图所示。(a703)
图1：q(x) 图，显示了其两个特征峰值，分别对应于黄金数和它的平方。
这个函数q(x)与任何观察材料都无关，它是一个纯粹的数学对象。可见的空缺对应于有理分数（q = 0）。
接下来是轨道周期，单位是地球年。
水星：0.2408425
金星：0.6151866
地球：1.0000000
火星：1.8808155
谷神星-智神星：4.604
木星：11.86178
土星：29.45665
天王星：84.0189
海王星：164.765
冥王星：247.68
计算海王星和冥王星轨道周期的比值。(a704)
...如果计算两个连续周期的比值，会发现这些比值位于1/3和2/3之间。其中五个比值位于0.35到0.40之间。因此，海王星-冥王星这对行星是共振的。
Souriau 将上述测试应用于行星对。
海王星-冥王星：x = 2/3 × 0.9980 q = 0.01
天王星-海王星：x = 1/2 × 1.0199 q = 0.04
天王星-冥王星：x = 1/3 × 1.0176 q = 0.05
金星-火星：x = 1/3 × 0.9812 q = 0.06
木星-土星：x = 2/5 × 1.0067 q = 0.07
...可以看出，两颗遥远的行星，海王星和冥王星，拥有异常强的共振。Souriau 决定在接下来的分析中忽略这对行星，该分析基于对周期Pj的傅里叶分析：(a705)
在下一张图中，|F(a)|⁴ 被绘制出来。(a706)
图2：函数F(a)
...Souriau 发现了两个显著的峰值，值为0.615和0.380，与图1中的q(x)曲线非常吻合。见图3。(a707)
图3。
...他得出结论，整个太阳系是一个非共振或弱共振的系统。他进行逆傅里叶变换（倒数）以构建轨道周期的可能值。逆傅里叶变换(a708)
可以基于选定的线ak构建。他选择了两条特殊的线：a₁ = w，a₂ = w²
然后他得到了以下结果。轨道周期的真实值被列出。(a709)
图4：基于仅限于两条特殊线w和w²的光谱，行星的可能周期P