通过黄金比例构建的太阳系。苏利亚乌的黄金定律 苏利亚乌工作的启示
关于太阳系的动力学
……这位作者在1989年于日内瓦天文台召开的会议上提出了这项工作，会议主题是：
“太阳系中的共振与非共振”
……苏利亚乌的出发点是对不同行星轨道周期的分析。他选择了地球的周期：365天和金星的周期：225天，并计算出相应的斐波那契数列（或类似斐波那契数列，其中每个项都是前两项之和）。我们知道在这种情况下，这个数列中两个相邻数的比值趋近于黄金比例。
……苏利亚乌得出如下结果：
30 太阳（29天）
55 无
85 水星（88天）
140 无
225 金星
365 地球
590（1年7个月） 火星（1年10个月）
955 无
1545（4年3个月） 谷神星-智神星（小行星带）
2500 无
4045（11年） 木星（11年10个月）
6545 无
10590（29年） 土星（29年5个月）
17135 无
27725（76年） 天王星（84年）
44860 无
72585（199年） 海王星（165年），冥王星（248年）
……这似乎是一个相当惊人的巧合，我们承认这一点。苏利亚乌随后研究了行星之间的共振。为此，需要一个测试来衡量两个周期的比值x（在0到1之间）是否“接近”一个不可约分数：
……很久以前，数学家（Liouville、Hurwitz、Borel等）就开发了这样的测试。它是一个数：
q(x, q) = (分母)² × |x - q|
……用q(x)表示当q遍历所有有理数时的下限，如果x是有理数，则q为零；如果x接近有理数，则q很小；因此它衡量了x的无理性。那么“最无理”的数就是黄金比例：
以及它的平方：w² = 1 - w = 0.3820...
我们可以在图中看到这个函数q
图1：函数q的图，有两个峰值，对应于“最不共振”的数：黄金比例及其平方。
……这个函数q（与观测数据无关）是一个纯粹的“数学对象”，是实数序列的属性。这个连续序列产生了这样一种奇怪的光谱，其中充满了类似空隙的地方（即整数比值、有理数的地方，q = 0）。
……以下是太阳系主要行星的公转周期，以年为单位：
水星：0.2408425
金星：0.6151866
地球：1.0000000
火星：1.8808155
谷神星-智神星：4.604
木星：11.86178
土星：29.45665
天王星：84.0189
海王星：164.765
冥王星：247.68
请注意冥王星和海王星周期之间的比值：
……这些项中的一项与下一项的比值始终在1/3到2/3之间。这九个比值中有五个在0.35到0.40之间。苏利亚乌于是开始研究不同行星周期之间的比值。如果两个行星处于完美的共振状态，它们的周期比值将是一个有理数，即两个整数的商。
……苏利亚乌决定分析当前太阳系中的各种共振。为此，他取主要行星的旋转周期两两之间的比值，并应用上述测试。
……一个简单的计算使他列出了大行星之间的共振列表（谷神星和智神星是“小行星”中最大的，它们的周期仅相差3天，位于小行星带），其中测试q小于0.1（分母？6）：
海王星-冥王星：x = 2/3 × 0.9980 q = 0.01
天王星-海王星：x = 1/2 × 1.0199 q = 0.04
天王星-冥王星：x = 1/3 × 1.0176 q = 0.05
金星-火星：x = 1/3 × 0.9812 q = 0.06
木星-土星：x = 2/5 × 1.0067 q = 0.07
……这张表显示，最远的两颗行星——海王星和冥王星——表现出特别显著的共振。因此，它们与其他行星不同，苏利亚乌决定在接下来的分析中忽略它们，进行傅里叶分析周期：
……Pj是行星的周期，从水星到天王星。连续的周期比值在1/3到2/3之间。下图显示了IF(a)I在a从1/3到2/3之间的形状。为了更清晰，苏利亚乌在图上标出了IF(a)I4。
图2：函数F(a)
……在0.615和0.380处出现了两个显著的峰值，与图1中的峰值精确一致（w = 0.618和w2 = 0.380）。苏利亚乌于是将这个光谱与函数q叠加：
……图3。
并得出结论：除了海王星-冥王星这一对共振外，整体上呈现非共振效应。两个峰值之间的F相位差可以通过逆傅里叶变换来解释：从光谱F中选择一定数量的谱线ak，构建函数F：
……此时Pj的值接近F实部的一些极大值。苏利亚乌于是将这个光谱限制在两个谱线a1 = w和a2 = w2上，并得到了下图所示的曲线，同时标出了行星的实际周期。
……图4：从由两个谱线w和w2构建的光谱中得出的行星可能位置P
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