幽默与数学
幽默与数学
2005年8月23日
塔尔迪教授偶然发现了 quéquette 的隐式方程
“塔尔迪 bitoïde”
人们会注意到这个六次隐式方程的极端简洁性。这是一项纯属偶然的发现。事实上，塔尔迪重新投入工作，是为了试图找到数学的圣杯：一个终于平衡得当的博伊曲面的隐式方程。这个曲面由维尔纳·博伊于1902年夏天前夕在哥廷根发现。作为该大学的年轻学生，他把这个曲面展示给了大名鼎鼎的数学家希尔伯特，后者对此颇感兴趣，并与自己的学生约定开学后重新审视这一切。唉，博伊却消失得无影无踪。没有人知道他后来怎样了，也没有人知道他的坟墓。哥廷根数学系有些人曾建议，为向他致敬，创建一座“无名数学家的坟墓”。
发现宫曾在一个世纪的四分之一时间里展出过这个曲面的一种表示，那是我发明的，后来我又与数学家让-马里·苏里奥之子热罗姆·苏里奥一起找到了第一个参数表示，它出现在《Topologicon》的最后一页。
摘自我的漫画《Topologicon》
下方是用 BASIC 编写的程序，它使得获得该对象的第一批合成图像成为可能。是科隆纳（巴黎综合理工学院）负责这项工作，而全世界能找到的所有博伊曲面的合成图像都源自这些参数方程。该对象可以通过环绕“极点”的三道难看的特征性褶皱辨认出来，而这些褶皱只是参数调整缺陷造成的。总有一天，等我们有一分钟空闲时，塔尔迪和我会处理这个假褶皱的问题。
当发现宫决定把这件曲面撤出展览时，我请求把它收回，如今我把它保存在家里一个巨大的箱子里。它看起来像一枚正在孵化的蛋，让来访者非常好奇。
在这里，克里斯托夫从高得多的层面重新接手了这个问题。阿佩里（高等数学教授，盲人数学家贝尔纳·莫兰的学生）给出了一个隐式方程，也就是这种类型：
f ( x , y , z ) = 0
但是，在导师莫兰的错误建议下，他把 oz 轴当作对称轴。结果方程很复杂，也不美观。推论：得到的曲面有……兔耳朵。这是博伊曲面的“罗杰兔”版本。可是，唉，人们能用的就只有这个，而你们在世界各地的数学论著中能找到的正是这个方程。然而，存在一个无限简单得多的方程。这是确定无疑的。想想那华丽的施泰纳罗马曲面的方程吧：
x 2 y 2 + y 2 z 2+ z 2x 2 - 2 x y z = 0
人们永远猜不到它有多么丰富。下面是塔尔迪得到的图像：
用 Winplot 绘制的施泰纳罗马曲面。原点处为三重点。
轴上为六个尖点
这张图像是用理查德·帕里斯创作的优秀软件 Winplot 合成的，他来自普瓦捷，t
可免费下载
另见 http://www.mathcurve.com/surfaces/romaine/romaine.shtml
博伊曲面应该能够用一个同样简单的方程来描述，只需多几个项。它是六次的。它具有三重对称性，因此适宜寻找一种表示，使向量 ( 1 , 1 , 1 ) 成为对称轴，这样通过对变量 x、y 和 z 作循环置换，方程将保持不变。此外，如果把坐标原点放在三重点，并使该点处的切平面正交，那么最低次项恰恰就是 x y z。（隐式方程 x y z = 0 表示三个在原点相交的平面）。
因此，塔尔迪在这个方向上寻找，借助一个能够表示曲面及其截面的软件。正是在做其中一个截面时，他偶然碰到了上面给出的 bitoïde 方程，人们会欣赏它非凡的优雅与简洁。
2005年8月27日：重写《创世记》
这一发现曾在数学界引起不小的轰动，一些与 MLF 关系密切的女性代表曾强烈抗议。但正如一项发现可以引出另一项发现，一位美国研究者、等离子体物理专家凯文·法恩对下面这个方程产生了兴趣：
z ( y , y ) = x6 + y6 - x3 y2 - y3 x2
这是塔尔迪 bitoïde 的 3d 扩展。由 Matlab 得到的图像如下：
凯文·法恩的 foufounoide
凯文·法恩的 Foufounoide 的另一视图
红色曲线（示意性绘制）表示与平面 z = 0 的交线。
人们在《创世记》中读到，上帝用取自男人的一个元素（他的一根肋骨）创造了女人。这表明情况恰恰相反，因为按照这个当然是隐喻性的图式，男人将是一种二维结构，而女人则是一种三维结构，前者只是后者（与平面 z = 0 的交集）的一个子集。
以下是凯文·法恩于2005年8月28日的反应：
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
翻译
亲爱的让-皮埃尔，
我很荣幸。不幸的是，对于菲尔兹奖来说我太老了（我51岁）。话虽如此，看到自己的名字与一条曲线联系在一起仍然是一种荣誉。想象一下我的自豪吧：未来某位数学家也许会说：“对不起，但您眼前看到的，是一枚漂亮的 Foufounoïde。”
凯文
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
翻译
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亲爱的让-皮埃尔，
我很荣幸。不幸的是，对于菲尔兹奖来说我太老了（我51岁）。话虽如此，看到自己的名字与一条曲线联系在一起仍然是一种荣誉。想象一下我的自豪吧：未来某位数学家也许会说：“对不起，但您眼前看到的，是一枚漂亮的 Foufounoïde。”
凯文
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