物理MHD双子宇宙
让-皮埃尔·佩蒂
Lambda实验室
...在关于MHD的章节中，我们看到，利用碟形MHD气动装置，有可能以高超音速、低空飞行，而不产生音爆或湍流，实现完全无声的飞行。
...第二个问题：星际旅行是否可能？
...经典回答：不可能，因为受到狭义相对论的限制。
...奥尼尔提出的一种解决方案：人类若能接受只有他们的遥远后代才能抵达其他星系，那么就可以前往其他恒星。这将是一次单向旅程，无法返回，意味着需要建造巨大的飞船，规模堪比地球上的大型城市，携带草、树、动物等一切所需物资。这是诺亚方舟的现代版本。能源来源：沿途收集的氢气与聚变过程结合。材料来源：小行星。
...诗意的设想……
...当然：与留在地球的人类无法通信。我对此持怀疑态度。更进一步，我认为如果我们真的建造出这样的庞然大物并登上它，当抵达另一颗遥远的行星——绕着另一颗恒星运行、并由类人生物居住的星球——在着陆时，这些外星居民可能会对我们说：
- 很高兴见到你们。我们一直在等你们。你们的后代早在两万年前就警告过我们了。你知道，现在这已经是最先进的旅行方式了。
...我可不愿冒这么愚蠢的风险。那么，我们能否设想一些完全不同的方案呢？
...读者可参阅我网站上的相关文章，这些文章专注于理论宇宙学。近期研究成果将于2001年6月在法国马赛举行的国际天体物理学与宇宙学会议上发表，会议主题为“物质在哪里？”，由我所属的马赛天体物理实验室主办。
1 - 双子宇宙的几何结构
...“双子宇宙”概念最早由安德烈·萨哈罗夫于1967年提出（[1]、[2]、[3]、[4]）。后来，我曾在巴黎科学院《报告》上发表两篇论文（[5]和[6]），但当时并不知晓萨哈罗夫的先前工作。其背后的几何结构对应一个双纤维丛。赋予该丛的褶皱以度量结构（g，g*），其中g和g*均为符号为（+ - - -）的黎曼度量。
图1 双子宇宙：具有黎曼度量结构（g, g）的双纤维丛*
...我们得到一个点对点的映射，连接两个“共轭点”M与M*，它们可用同一组坐标{µi}描述。设F和F为构成该丛的两个纤维。借助这两个度量，我们可以构建测地线系统，但由于F与F互不相连，这两组测地线也彼此分离。因此，若这些度量产生零测地线，并假设光在两个纤维中均沿其传播，则任一纤维中的任何结构从另一纤维看来在几何上都是不可见的。
...在经典广义相对论中，我们只考虑一个纤维，对应场方程（爱因斯坦方程）：
(1)
S = c T - L g
其中S为几何张量，c为爱因斯坦常数，T为能量-物质张量，L为著名的、神秘的宇宙学常数，由法国数学家埃利·嘉当引入。
...考虑以下耦合场方程组：
(2)
S = c ( T - T* )
(3)
S* = c ( T* - T )
由此立即可得：
(4)
S* = - S
请注意，这并不意味着g* = - g
...牛顿近似给出如下泊松方程：
(5)
D y = 4πG (r - r*)
在这一新模型中：
- 物质按牛顿定律吸引物质。
- 双子物质也按牛顿定律吸引双子物质。
- 物质与双子物质之间相互排斥，遵循一种“反牛顿定律”。
那么经典广义相对论的局部检验又如何？
...太阳系是宇宙中极为致密的区域。在邻近的双子纤维区域，双子物质被排斥开。此时系统非常接近：
(6)
S = c T (7)
S* = - T
...方程(6)即为爱因斯坦方程，因此所有经典验证均适用。那么引力子呢？它们走什么路径？答案基于两个论点：
- 场方程提供了宇宙的宏观描述，忽略粒子的存在，仅给出测地线系统。
- 顺便问一句：什么是引力子？
2 - 真空反斥力问题：一种替代解答
...当我们观察方程(2)时，会发现T*的作用如同“宇宙学常数”。它代表了“双子宇宙的反斥力”，可能在非定态耦合解中发挥作用。假设均匀性与各向同性，黎曼度量具有熟知的罗伯逊-沃尔克形式，如下：
(8)
(9)
...共轭点之间的径向距离（相同u值，“无量纲径向距离”，相对于任意参考点）并不自动相等：
(10)
r = R u .......................r* = R*u
使用无量纲坐标，其中t为时间标记。
(11)
{ t , u , q , j }
...{ u , q , j }为经典球坐标。需记住：场方程在坐标变换下保持不变。坐标选择在每个纤维中仍自由，我们可定义不同的宇宙时间：
(12)
. t ...和 ... t*
这些变量通过下式与无量纲变量t相关联：
(13)
t = T t ............t* = T * t
其中T与T为特征时间尺度。引入无量纲固有时s与s：
(14) s = cT s .........s* = - cT * s
我们将两个度量转化为无量纲形式，引入无量纲尺度因子R(t)与R*(t)，通过：
(15)
R = cT R
R* = cT R* (16)
(17)
...我们使用以下方式将场方程转化为无量纲形式：
(18)
r = ro w
r* = ro w
p = po p
p* = po p
随后，这些张量以无量纲形式写出：
(19)
最终，我们得到四个耦合的二阶微分方程（而非经典方法中的两个）：
(20)
(21)
(22)
(23)
...我们需要额外假设。假设两个宇宙在其辐射时期具有“平行生命”，即：
w(t) = w*(t)，这要求曲率指数为负（k = k* = -1）。解耦后，我们忽略压强项（尘埃宇宙）：
(24-a)
(24-b)
(24-c)
(24-d)
由此立即得出：
(25-a)
(25-b)
引入两个纤维中质量守恒：
(26)
w R³ = 常数
w* R*³ = 常数
系统变为：
(27-a)
(27-b)
...注意：R = R* 意味着 R" = R*" = 0。另一方面，若两个宇宙“完全耦合”，即 R*/R = 常数，则此特解对应弗里德曼模型，具有“平行演化”。但我们认为它们通过引力场（由(27-a)和(27-b)体现）耦合，这表明线性膨胀是不稳定的。例如，若 R > R*，则 R" > 0 且 R*" < 0。该系统可数值求解，典型解对应图2。
图2：宇宙与双子宇宙尺度参数的演化
...我们看到，通过引力相互作用的两个宇宙系统是不稳定的。若一个宇宙因双子宇宙的推动而加速，另一个则会减速。因此，我们宇宙观测到的加速膨胀，正是由其双子宇宙的“反斥力”所导致。两者的演化历史不同：我们的宇宙更冷、更稀薄，而双子宇宙则更热、更致密。
3 - 其他观测验证
...双子宇宙理论提供了大量观测支持。详见网站上的论文及参考文献[5]、[6]和[7]。双子物质的反斥作用解释了星系中“缺失质量”效应以及远距离处旋转曲线的平坦性：
图3：被周围（几何上不可见）双子物质包围的星系
图4：对应的旋转曲线