通过Steiner罗马曲面将克罗斯帽转化为波伊曲面
如何通过Steiner罗马曲面将克罗斯帽转化为波伊曲面（左或右，任选其一）。
2003年9月27日 - 2003年10月25日
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正如基普林所说，这一切都是“大技巧和大魔术”。
我虽然已经退休了，但可以说，我仍然在做一点研究，尽管我自己也觉得有点无奈，就像别人排着毛线一样。如果您有耐心，并且能买到200克的方格卡纸，您就可以轻松地重新制作所有这些模型。我的朋友克里斯托夫·塔迪正在根据这些内容制作一个动画，应该会很有趣。
接下来的插图中将出现克罗斯帽和Steiner罗马曲面。但您也可以去虚拟现实部分查看，这需要您在自己的电脑上下载Cosmoplayer。这样做真的很有趣。这一切都是通过“尖点”实现的。当您骑在马上并突然收紧双腿时，这些尖点自然会形成。这时，马的身体就会被压成一个线段。它的左腿会连接到右肩，而右腿则会连接到左肩。至于尖点，您不必寻找：您只是坐在上面而已；
但这一切都显得有些笨拙。让我们进入“尖点的多面体表示”（同样，立方体或四面体也可以被视为简单球体的多面体表示）。粗线表示“自相交曲线”，并且最终以尖点C结束。
请打印这些图纸，这会更好。在接下来的部分中，您需要在“不同配置”中识别一个尖点，并不要将其与多面体的普通顶点混淆。如果您有勇气，可以用纸板制作这些不同的物体，这样您会更清楚。下面是一个重要的操作，称为“尖点对的生成与消除”。第一张图显示了一个自我重叠的圆柱体，其粗线表示自相交，截面看起来像一个倒置的希腊字母γ。然后，我们将这种表面变形，捏紧一个截面形状像“倒置泪滴”的管子。这个泪滴会退化成一个点S。然后这个点分裂成两个尖点。这就是一对尖点的生成。相反的操作会使两个尖点相互湮灭。下面是该操作的多面体版本。
接下来是另一种接近您将在后续曲面中看到的变换的多面体表示。
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