通过Steiner罗马曲面将克罗斯帽转换为布伊表面
如何通过Steiner罗马曲面将克罗斯帽转换为布伊表面（左或右，任选其一）。
2003年9月27日 - 2003年10月25日
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这一切，正如吉卜林所说，是“大技巧和大力量的魔法”。
我虽然已经退休了，但可以说，我仍然在做一点研究，尽管我并不情愿，就像别人排成一行织毛衣一样。如果您有耐心，并且购买了200克的方格纸，您就可以轻松地重新构建所有这些模型。我的朋友克里斯托夫·塔迪正在据此制作一个动画，应该会很有趣。
克罗斯帽将出现在接下来的插图中，还有Steiner罗马曲面。但您可以通过访问虚拟现实部分来发现它们，这需要您在计算机上下载Cosmoplayer。去做吧，真的很有趣。这一切都是通过“尖点”实现的。当您骑在马上并突然收紧双腿时，这些尖点自然会形成。这时马的身体就会被压成一个线段。马的左腿就会连接到右肩，而右腿则连接到左肩。至于尖点，不要去寻找它：你只是坐在上面而已；
但这一切都显得有点笨拙。让我们进入“尖点的多面体表示”（同样，立方体或四面体也可以被视为一个简单球体的多面体表示）。粗线表示“自相交曲线”，并且最终以尖点C结束。
请打印这些图纸，这会更好。在接下来的内容中，您需要识别“不同配置”中的尖点，并不要将其与多面体的普通顶点混淆。如果您有勇气，可以用纸板制作这些不同的物体，这样您会更好地理解它们。接下来我们有一个重要的操作，称为“尖点对的生成与消失”。第一张图显示了一个自我重叠的圆柱体，其粗线表示，其截面类似于倒置的希腊字母γ。然后，我们对这个表面进行变形，捏紧管子，其截面呈“倒置的泪滴”形状。这个泪滴会退化成一个点S。然后这个点分裂成两个尖点。这就是一对尖点的生成。相反的操作会使两个尖点相互抵消。下面是我们操作的多面体版本。
接下来是另一种关于转换的多面体表示，它接近您将在后续表面中看到的景象。
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