如何将交叉帽
经由施泰纳罗马曲面
变换为博伊曲面（左向或右向，任选）。
2003年9月27日 - 10月25日
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这一切，正如吉卜林所说，是“大技巧
和强力魔法”。
我已退休，但可以说，
我仍不由自主地做点研究，就像别人
排织毛衣的行数一样。如果你有耐心，弄到
200克方格纸板，你就能轻松地
重建所有这些模型。我的朋友克里斯托夫·塔尔迪正
据此制作一个动画，应该会
相当不错。
交叉帽将出现在接下来的
图中，施泰纳罗马曲面也一样。但你可以
进入虚拟现实栏目去发现它们，
这需要你已在机器上下载了Cosmoplayer。
去下载吧，真的很有趣。一切都靠
“尖点”来展开。当你骑上一匹马，猛地一夹双腿，
这些点就自然而然地形成了。马的
身体于是被压成一个线段。它的左大腿
便与它的右肩相连，而它的右大腿
则与它的左肩相连。至于尖点，别去找它：
你不过是正坐在它上面罢了；
但这一切都……圆滚滚的。我们转到
尖点的“多面体表示”（正如立方体或四面体可以被视为
一个简单球面的多面体表示一样）。
粗线表示“自交曲线”，
而且以尖点C收尾。
把这些图版打印出来，那样更好。在接下来的内容中，
你需要能在“不同的构型”中辨认出尖点，
不要把它与多面体的一个简单顶点混淆。
如果你有勇气，就用纸板把这些不同的对象做出来，
你会更好地理解它们。下面我们有一个
基本操作，称为“一对尖点的创生-消解”。
第一幅图表示一种
自身沿粗线相交的圆柱状物，其截面
让人想到倒过来的希腊字母伽马。然后我们
通过夹紧截面呈“倒泪滴”形的管子
来使这个曲面变形。这个泪滴
退化成一个点S。然后这个点一分为二，给出两个
尖点。这就是一对尖点的创生。逆操作
则使两个尖点相互湮灭。下面你看到的是该操作的
多面体版本。
下面是该变换的另一种多面体表示，
它接近你随后将在该曲面中看到的情形。
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