但确实存在一些本质上具有奇点的曲面，它们的奇点并非源于坐标的选择。这里有一个例子：锥形奇点。
粗糙地讲，正如施瓦茨希尔德在1917年所提出的，时间t、径向距离r、角度q和j（相当于方位角和纬度的“球坐标”）在施瓦茨希尔德球面上存在奇点。对于径向坐标r的某个特定值Rs（假设是从“几何中心”测量的），这个度规给我们带来各种各样的问题。球面上的一个项的分母不是零。总之，它在这个球面上是奇点。这是内在奇点还是由于坐标选择不当而引入的伪象？这就是我们提出的问题。
顺便提一下，“施瓦茨希尔德几何”是一个四维超曲面，这使得事情更加可疑。
克鲁斯卡尔关注了这一点。他构造了一个坐标变换，其中还包括沿径向轨迹光速恒定的特性。通过这样做，他将“物体中心”的奇点集中到了“中心奇点”。从心理上讲，我们觉得我们有所收获。解变得“几乎处处规则”，这是数学家用来表示解是规则的、没有病理特征，除了一个唯一的点。
——你不会因为一个小小的问题就变得难以相处吧，对吧……？
遗憾的是，克鲁斯卡尔的表述存在严重缺陷：它没有使相对论的时空无限。技术上讲，它不是“在无限处洛伦兹的”（“渐近洛伦兹的”）。
这是物理学中的一个关键问题：奇点是否存在？自然是否容忍奇点？答案是用信仰来表述的（正如对无限存在与否的信仰一样）。
我们试图消除所有奇点，寻找对同一施瓦茨希尔德几何的新解释，并且我们成功了。因此我们的答案是：
——施瓦茨希尔德解的奇点仅仅是由于坐标选择不当造成的。
技术上，一切皆取决于以下变量替换：
r = Rs + Log chr
即：“r等于Rs加上变量r的双曲余弦的对数”。简单，除非是科学家、专家或高等数学学生。对于能够处理这个公式的人，r值不能再小于Rs，即使r取从负无穷到正无穷的所有可能值。
考虑一个通过绕直线旋转抛物线得到的曲面，如下所示：
这个图来自文章。该曲面是无限的，就像生成它的抛物线经线一样。如果我们必须用坐标（r, z, j）来表示它，当我们问“当r < Rs时，这个曲面会怎样？”时，我们可能会遇到问题。
答案会是……虚数，带有负数的根。只是因为我们此时“在曲面之外”。
在数学中，这种曲面被称为“非单连通”，这是一个生僻的术语，仅表示任何闭合曲线都无法通过沿着曲面滑动来减少其周长，直到达到零值。
这在球面上是可能的，球面是“单连通”的。但在上述曲面上，我们可以清楚地看到，一个“围绕中心井的闭合曲线”无法使其周长趋向于零，其极限是“井圈”的周长。同样适用于环面，它也是“非单连通”的。
我们从度规定义了这样的曲面，这很好地说明了我们的主题。保留坐标r时，曲面看起来是奇点。使用上述变量替换后，它就不再是奇点。那么坐标r对应什么呢？它只是沿着如图所示的抛物线经线“移动”，在井圈上取零值。曲面的一半对应r为正，另一半对应r为负。在点的坐标系统[r, j]中，不再有奇点。
我们决定将这种物体称为“环形桥”，这是对环面的类比。
然而，很容易证明，从度规出发，我们可以赋予一个物体一个具有“超环形桥”的三维超曲面。在这种情况下，不再有井圈，而是一个井球。上述曲面也是如此：井圈似乎连接两个二维层，因此井球连接两个“三维半空间”。如果我们位于其中一个三维半空间中并进入井球，我们就会出现在另一个半空间中。
回到上面显示的二维曲面。下图显示了当我们画出“我们以为是同心圆”的圆时，它们的周长减少，达到最小值，然后再次增加。
在三维中，我们必须想象一个完全包围井球的球体，然后是另一个在它内部的球体（我们应说“在某个方向上，朝向井球的另一侧”）。我们假设这个球体的表面更小。然而，当我们到达井球时，表面会经过一个最小值，然后开始增加……如果继续操作，它会增加到无限大。
我们构建了具有“环形通道”和“超环形通道”的二维和三维曲面的“度规”，在第二种情况下，我们被其与施瓦茨希尔德度规的相似性所震撼，我们进行了坐标变换并揭示了其“非单连通”特性，“物体内部”变得只是“井球之外”。
因此，可以消除所有奇点。
在这一点上，我们只是将黑洞模型扩展为“黑洞-白洞”双体。然而，对于“外部观察者”来说，穿越超环形通道所需的时间仍然是无限的。我们似乎只是通过解释它所涌现的内容来改进黑洞模型。
我们之前说过，在几何解中变量的选择是完全任意的。空间如此，时间也是如此。因此，我们寻找一种时间变量的变换，如爱丁顿在1924年所发明的：
再次说明，我们只提及给简单的科学家和高等数学学生。
t是旧的“宇宙时间”，即1917年施瓦茨希尔德初始解中提出的旧的“时间变量”。
t'是新的“爱丁顿时间”。Rs是“施瓦茨希尔德半径”（在这种情况下，我们应说“施瓦茨希尔德周长”，除以2π）。
c是光速（常数）。
有些东西可能看起来奇怪：我们混合了时间和空间，但有了物质，一切皆有可能。时间参考的选择是完全任意的。我们只需要：
-
度规是渐近洛伦兹的，即在无限远处，时空变为闵可夫斯基时空，即狭义相对论的时空。在我们的情况下，这有效（不同于克鲁斯卡尔）。
-
新的时间t'在无限远处再次与“假设静止的观察者的”时间一致。这也是成立的（不同于克鲁斯卡尔）。
通过这样做，一个假设静止在无限远处并掉向施瓦茨希尔德球体的测试粒子的自由下落时间相对于“外部观察者”所经历的时间是无限的。
然而，粒子在无限时间后会从黑洞中出来。就像黑洞一样，我们可以进入这种三维黑洞，但只能在无限时间后才能出来。
另一边是回溯。但使用这种时间（t'）选择，粒子在无限时间后从回溯中出来，而它可以在有限时间内进入。这是一个关键点。解决方案是进行某种双重变量变换，这是我们可以完全合法地做的，对于我们认为属于我们的时空部分：
在“孪生宇宙”中：
宇宙机制因此完美运作。
-
没有奇点。
-
我们可以进入“黑洞”，但不能出来（黑洞）。
-
我们可以离开回溯，但不能进入（白洞）。
好，你可能会说，我们取得了进展……
是的，也不是。问题是，穿越超环形通道的时间只是几百毫秒。而这个莫洛克能够吞噬任何东西，比如十倍太阳质量，所需时间比子弹穿过一张纸还要短。
结论是，通过这种更理性的几何解表示，黑洞不可能存在。它们只是……数学上的虚构。它们只能通过这种“时间冻结”存在。然而，使用满足物理所有要求的“爱丁顿时间”，穿越时间变得有限。
结论：我们认为，这种施瓦茨希尔德几何只是非定态超空间传输过程的一个快照，一个瞬间图像。就像当你展示一张被扔向空中铁砧的照片，然后得出所有铁砧都在空中漂浮的结论一样。施瓦茨希尔德解也是这样一个方程的解，该方程表明宇宙是完全空的，每个点的物质-能量密度为零。就像当你展示一张足球场的照片，球员在中场休息后离开场地，然后你得出足球是在空场进行的结论一样。
那么会发生什么呢？
我们已经证明，在穿过井球的过程中，时间坐标被反转了。如果我们称t'为对应于我们“时空一侧”的（爱丁顿）时间，t'*为“孪生宇宙”的“时间参考”，我们有：
t'* = -t'
请注意，1967年，安德烈·萨哈罗夫首次提出，在“大爆炸”时刻，两个时间相反的宇宙被创造出来。
仍需理解“时间反转”的含义。它是否意味着当我们进入孪生宇宙时，我们会变年轻？我们已经证明并非如此。我们“遵循我们自己的时间”，如果我们通过对称结构稍远地出来，我们不会比进入孪生宇宙时更年轻。因此，不可能像巴尔热瓦尔的《鲁莽旅行者》（Le Voyageur Imprudent）中那样“杀死自己的父亲”。
群体再次帮助我们阐明了时间坐标反转的“本体论”意义。当粒子进入孪生宇宙时，它的引力作用显现出来，但其对引力场的贡献变为负数。它的“引力质量”被反转。
这完全证明了在网站和书籍《我们失去了半个宇宙》（Albin Michel）中开发的模型。在孪生宇宙中游走的质量相对于我们宇宙中的质量表现出排斥特性。
——根据牛顿，质量在我们的宇宙中相互吸引。
——根据牛顿，质量在孪生宇宙中相互吸引。
——当位于空间-时间两个“相邻”部分的质量相互作用时，它们会相互排斥。
这是时间变量反转的简单结果（但不是时间本身）。
群体还说明了物质-反物质的二元性在两个宇宙中存在，正如安德烈·萨哈罗夫所设想的那样。
当物质粒子成功进入孪生宇宙（我们稍后会看到如何）时，它仍然是物质，但具有“CPT对称性”。这就是物理学著名“CPT定理”的含义（从未被证明。索里厄称之为“物理学家的定理”）。经典上，物理学家说：“物质的CPT对称性等同于物质。” CPT对称性意味着：
-
在它的新居所中，粒子以“反向时间”演化：T对称性。
-
它是手性对称的，左右颠倒，在“镜像”中：P对称性。
-
它的所有“电荷”都被反转，包括它的电荷，如果有的话。这是C对称性。
对我们来说，一个粒子的CPT对称性是孪生宇宙中的粒子（或进入孪生宇宙的粒子）。它是一个双生粒子。由于它具有T对称性，其质量自动被反转（最初由J. M. Souriau于1974年获得）。
一个粒子的C对称性是它的反粒子。
费曼发现，粒子的PT对称性表现得像反粒子。没错，但这是孪生宇宙的反物质，具有负质量（因为它也具有T对称性）。这一切都源于群的历史。这项工作建立了迄今为止所有发表内容之间的联系（在网站上，参见“几何化反物质”部分的“几何物理B”）。
对空间反转的很好说明可以得到。在文章中，我们经常强调“表示空间”的概念。这是我们在脑海中表示几何物体的空间。之前我们使用了一个图像，其中Lanturlu将他的手伸入井球，似乎出现在另一个三维宇宙中。为了说明的需要，这个图被分成两个图。但你可能没有注意到的第一件事是：Lanturlu将他的左手伸入球体，但右手却出现了。这不是偶然。
第二个宇宙在哪里？
它被整合到我们的宇宙中，这有点难以理解。如果我们回到二维曲面，即“二维国家”，这会更容易理解。