但是，确实存在内禀奇异的曲面，它们拥有的奇异性并非源于坐标的选择。这里有一个例子：锥形奇点。
粗略地说，正如史瓦西在1917年所表述的那样，坐标t、r、q、j（时间、径向距离和两个角度，相当于方位角和位置角：“球”坐标）下的史瓦西球面是奇异的。对于“径向坐标”r的某个值Rs（假定从“几何中心”测量），这个度规会跟我们玩各种花样。球面上的其中一个项有一个非零的分母。简而言之，它在这个球面上是奇异的。它是内禀奇点，还是糟糕的坐标选择所引入的人为产物？这就是我们问自己的问题。
顺便指出，“史瓦西几何”是一个四维超曲面，这使得事情更加不可信。
克鲁斯卡尔专注于这一点。他构造了一个坐标变换，除其他事项外，它为沿径向轨迹的光速提供了一个恒定值。在这样做时，他把“物体中心”的奇异方面集中到了一个“中心奇点”中。从心理上，我们觉得有所收获。解变成了“几乎处处正则”，数学家们用这个表达来说一个解是正则的、没有病态的，除了在一个唯一的点上。
- 你总不会为了一个小点就较真吧……
唉，克鲁斯卡尔的表述有一个严重的弱点：它不能还原无限特殊相对论的空间。从技术上讲，它不是无限洛伦兹的，而是“渐近洛伦兹的”。
这是物理学中的一个本质问题：奇点是否存在。大自然容忍奇点吗？答案是以信念的形式表述的（实际上就像无限的存在或不存在一样）。
我们通过试图消除所有奇异性来寻求对同一史瓦西几何的新解释，并且我们成功地做到了。因此我们的答案是：
- 史瓦西解的奇异特征仅仅是由糟糕的坐标选择所诱导的。
从技术上讲，一切都依赖于变量变换：
r = Rs + Log chr
读作：r等于Rs加上变量r的双曲余弦的对数。对科学家、专家或高等数学学生来说很简单。对于那些能够摆弄公式的人来说，值r不再能变得小于Rs，即使r取从负无穷到正无穷的任何可能值。
考虑一个由抛物线绕一条直线旋转而获得的曲面，像这样：
这个图形取自那篇文章。事实上，这个曲面是无限的，就像通过绕所示z轴旋转而产生它的抛物线子午线一样。如果我们绝对必须用它的坐标（r，z，j）来表示它，那么当我们问“当r < Rs时这个曲面是什么样子？”时，我们可以预料到麻烦。
会找到一个答案……虚数的，带有负量的根。仅仅是因为我们那时处于“曲面之外”。
这个曲面，在数学中，被称为“非单连通的”，一个野蛮的术语，它仅仅指称这样的曲面：任何闭合曲线都无法通过滑入曲面直到其值变为零来看到其周长减小。
这在球面上是可能的，球面是“单连通的”。但在所讨论的曲面上，我们可以相当清楚地看到，一条“绕着那种中央井”的闭合曲线无法看到其周长趋于零，极限是“峡谷圆”的周长。环面也是如此，它也是“非单连通的”。
我们从其度规定义了这样一个曲面，这是对我们主题的一个很好的说明。当保留坐标r时，曲面似乎是奇异的。通过使用上面给出的变量变换，它就不再是了。坐标r对应什么？它只是沿着图中所示的抛物线子午线“延伸”，在峡谷圆上取值为零。曲面的一半对应正r，另一半对应负r。在点[r，j]的标记系统中，不再有奇异性。
我们决定将这类对象称为“环面桥”，以类比于环面。
然而，仍然从度规出发很容易证明，我们可以给一个对象一个具有“超环面桥”的三维超曲面。那么就不再有任何峡谷圆，而是一个峡谷球面。同上文中的曲面一样，一个峡谷圆似乎连接两个二维层，因此峡谷球面连接两个“三维半空间”。如果我们处于这些三维半空间之一中并潜入峡谷球面，我们就会从另一个半空间中出来。
让我们回到上面所示的二维曲面。下图显示了当我们画“我们认为是同心的圆”时，我们如何看到它们的周长减小、达到最小值，然后再次增大。
在三维中，我们必须想象一个完全包围峡谷球面的球面，然后是这个球面内部（沿着给定方向朝峡谷球面走时，我们应该说“更远处”）的另一个球面。我们假设这个球面的表面积更小。然而当我们到达峡谷球面时，表面积经过一个最小值然后开始增大……如果我们继续这个操作，会增大到无穷。
我们构造了包含“环面通道”和“超环面通道”的二维和三维曲面的“度规”，在第二种情况下，我们被与史瓦西度规的相似性所震撼，我们对后者进行了坐标变换并揭示出其“非单连通”特征，物体的“内部”简单地变成了“峡谷球面之外”。
因此有可能消除所有奇异性。
在那个阶段，我们只是把黑洞模型扩展为一个“黑洞-白泉”的串联。然而，对于“外部观察者”来说，穿越超环面桥所需的时间仍然是无限的。我们似乎只是改进了黑洞模型，解释了它呈现为什么样子。
我们之前说过，在几何解中变量的选择是完全任意的。适用于空间的也适用于时间。因此我们寻求了由爱丁顿在1924年发明的一种时间变量变换：
再一次，我们只为简单的科学家和高等数学学生提及它。
t是旧的“宇宙时间”，即史瓦西1917年初始解中提出的古老的“时间变量”。
t'是新的“爱丁顿时间”。Rs是“史瓦西半径（在这种情况下我们应该说史瓦西周长除以2π）。
c是光速（此处为常数）。
有一件事可能看起来奇怪：我们把时间和空间混在一起，但有了物质，什么都行。时间标记的选择是完全任意的。我们只要求：
-
度规是渐近洛伦兹的，也就是说在无穷远处，时空变成闵可夫斯基时空，即特殊相对论的时空。在我们的情况下它成立（对克鲁斯卡尔则不成立）。
-
新的时间t'仍然在无穷远处与“一个假定不动的观察者的时间”相认同。这也是成立的（对克鲁斯卡尔则不成立）。
通过这样做，一个无限静止并朝史瓦西球面下落的测试粒子的自由下落时间，相对于“远处的静止的外部观察者所经过的时间”变得无限。
然而粒子会在无限时间后从吞洞中出来。如同在黑洞中一样，我们可以进入这类三维吞洞，但无法出来，除非在无限时间后。
另一边是一个涌出。但有了这样的时间选择（t'），粒子在无限时间后从涌出中出来，而它能够以有限时间进入。那曾是一个症结。解决办法在于对我们假定属于我们的那部分时空实施一种双重变量变换，我们完全有权这样做：
在“孪生宇宙”中：
宇宙机制因此完美运作。
-
没有奇点。
-
我们可以进入“吞洞”但无法出来（黑洞）。
-
我们可以从涌出中出来但无法进入（白泉）。
好，你说，我们在取得进展……
是也不是。问题在于超环面通道中的穿越时间只有百分之几秒。而这个摩洛克能够吞下任何东西，例如十个太阳质量，所用时间比一颗子弹穿过一张扑克牌的时间还短。
结论是，通过这种对几何解更为理性的表述，黑洞不可能存在。它们是……数学虚构。它们只能凭借这种“时间冻结”而存在。然而有了满足物理学所有要求的“爱丁顿时间”，穿越时间变得有限。
结论：这个史瓦西几何，在我们看来，只是一个快照，一个非定常的超空间转移过程的瞬间图像。这就好比有人给你看一张被抛到空中的铁砧的照片，你就断定所有铁砧都漂浮在空中。史瓦西解也是一个方程的解，该方程意味着宇宙是完全空的，能量物质的密度在每一点都为零。有点像如果有人给你看一张球员在中场休息离开球场后拍摄的足球场照片，你就断定足球是在空场上踢的。
那么会发生什么？
我们已经表明，在穿过峡谷球面的过程中，时间坐标被反转了。如果我们把t'称为对应于我们“时空一侧”的（爱丁顿）时间，把t'*称为孪生宇宙的“时间标记”，我们有：
t'* = - t'
注意，1967年安德烈·萨哈罗夫是第一个提出在“大爆炸”时刻创造了两个时间反转的宇宙的人。
还有待理解“时间反转”意味着什么。它是否意味着当我们潜入孪生宇宙时我们会变年轻？我们已经表明并非如此。我们“按自己的时间走”，如果我们通过一个对称结构在稍远处出来，我们不会比进入孪生宇宙时更年轻。因此不可能像巴雅维尔《冒失的旅行者》（《Le Voyageur Imprudent》）中那样“杀死自己的父亲”。
群，再一次，让我们阐明了时间坐标反转的“本体论”意义。当一个粒子潜入孪生宇宙时，它的引力作用会显现出来，但它对引力场的贡献随后变为负的。它的“引力质量”反转了。
顺便说一句，这完全证明了网站上以及《我们失去了半个宇宙》（《On a perdu la moitié de l'univers》）（Albin Michel）一书中发展的模型。在孪生宇宙中游荡的质量相对于我们宇宙中存在的质量表现为排斥质量。
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根据牛顿，在我们宇宙中质量相互吸引。
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根据牛顿，在孪生宇宙中质量相互吸引。
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当位于两个“相邻”时空部分中的质量相互作用时，它们相互排斥。
这是时间变量（但不是时间）反转的简单结果。
群还显示了物质-反物质的对偶性如何在两个宇宙中存在，正如安德烈·萨哈罗夫所想象的那样。
当一个物质粒子设法进入孪生宇宙时（我们稍后会看到如何），它仍然是物质，但是“CPT对称的”。这就是物理学著名的“CPT定理”的意义（从未被证明。苏里奥称之为“物理学家的定理”）。经典地，物理学家说“物质的CPT对称体与物质相同”。CPT对称意味着：
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粒子在其新巢穴中在“倒退的时间”中运动：T对称。
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它是对映异构的，左右反转，处于“镜像”中：P对称。
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它所有的“荷”都被反转，包括它的电荷，如果它有的话。这是C对称。
对我们来说，一个粒子的CPT对称体是一个孪生粒子（或已进入孪生宇宙的粒子）。它是一个孪生粒子。由于它具有T对称，它的质量自动反转（这是J. M. 苏里奥在1974年最初获得的结果）。
一个粒子的C对称体是它的反粒子。
费曼发现粒子的PT对称体表现得像反粒子。正确，但问题在于……孪生宇宙的反物质，具有负质量（因为它也具有T对称）。所有这些都从群的历史中显现出来。这项工作把迄今为止发表的一切联系起来（在网站上见“几何化反物质”部分的几何物理学B）。可以获得这种空间反转事务的一个很好的说明。在文章中我们经常强调表象空间的概念。它是我们在心中表象几何对象的空间。之前我们使用了一个图像，其中兰图鲁把手伸进峡谷球面，似乎出现在另一个三维宇宙中。为了说明的需要，图画被分成两幅图。但有一件事你起初可能没有注意到：兰图鲁把左手伸进球面，但出现的是他的右手。这不是偶然的。
第二个宇宙在哪里？
它嵌在我们的宇宙中，这有点难以理解。如果我们回到二维曲面，即“平面国”，会更简单。
