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……现在让我们试着想象一下（数据取自文章）：一组四个儿童弹珠，仍处于三维表示空间中，构成一个四面体（一个具有高度可定向性的物体），并沿着“测地线径向”落入一个球形的喉部球体中。

它们将“反弹”出喉部球体（依据我们所选表示空间的意象。事实上，测地线在三维超曲面中是连续的）。

我记得，在我年轻的时候，楼梯扶手的末端经常装有镀铬球。如果你住在有这类设施的地方，你可以亲自尝试，向它投掷小钢珠。

反弹后，这四个弹珠将形成一个倒置的四面体：

让我们增大四面体的尺寸，以便更清晰地看到这种倒置。在初始构型中，它呈现如下：

我们正在“定向”其面。例如，我们给路径 ADB 指定一个方向等等，以便将其“运动”与螺丝钉（箭头指向外部）的运动进行比较。四个面因此被定向。现在让我们将这个四面体与那些从喉部球体“反弹”回来的弹珠所形成的四面体进行比较：

面的定向已被倒置。如果我的绘图更精确，这两个物体将位于镜子的两侧，一个是另一个的对映体。

对于史瓦西解也是如此：物体“在另一侧”重现，如果我们能“透视”它们，它们将呈现对映体形态。但我们无法“透视”它们。为了让我们“看到”光子，光子必须能够在“时空两侧”的两个“相邻”区域之间建立通信，因此它们是 P-对称的。

顺便提一下，“非径向”轨迹的情况如何？测地线的计算给出了在史瓦西球面上“反弹”的平面轨迹。见下图。

上文简要提及的变量时间问题依然存在。正如我所说，我们完全有权选择任何我们喜欢的变量。这种选择完全是任意的，因为对象——时空超曲面——是一个“不变坐标”，它独立于用于标记上述点（即“事件点”，时空对象、四维超曲面上的点）的坐标选择而存在。

那么，如果一切都是任意的，时间是什么？空间又是什么？

有一个时间是我们无法触碰的，它是超曲面唯一的内在标量：即它的固有时。它的固有时是时空超空间中的“长度”。假设物体可以沿测地线（四维）运动。我们在测地线上取一对点 (A, B)。分隔这两点的长度 Ds，除以常数 c（即远离喉部球体区域的光速），以及其固有时的周期，即为分隔这两个“事件”的固有时流逝 Dt，无论选择何种时空坐标，结果皆然。

Ds 是唯一具有内在物理意义的量。

想象你沿着测地线（大圆）在地球表面从 A 点移动到 B 点。如果你说：

• 我从经度 jA 和纬度 qA 的点移动到了经度 jB 和纬度 qB 的点

量 (jB - jA) 和 (qB - qA) 意味着什么？它们将取决于你选择的极点以及你选择的标记点。然而，如果你说：

• 我旅行了 2,347 公里。

无论你选择何种标记坐标系，这个测量值都是有意义的。

我们在球体部分看到，我们可以使用显示出单个或多个奇点的坐标。极点是一个经度不再被定义的地方。我们还看到，通过简单的坐标变换，我们可以使“曲面上不理想的区域（或 r<Rs）”消失，在那里我们会发现一个纯虚的长度元素 Ds。事实上，正是因为在其初始表述中，史瓦西度规引入了一个纯虚的长度元素（固有时），我们才假设自己“偏离了超曲面”。不存在绝对的坐标系。但我们可以决定选择一个空间坐标，至少使奇点消失，这正是我们所做的。也不存在“绝对宇宙时间”。我与 Midy 在我们最新的论文中表明，“初始奇点”——被视为“我们宇宙诞生的瞬间”——是时间标记变量特定选择的结果，而不同的选择将保留所有可观测量（包括红移），但会使原始奇点像正弦函数一样消失。“大爆炸之前有什么？”这个问题不再有意义。我同意这令人不安，但这个问题源于时空范式。它等同于“黑洞中心有什么？”因此，通过利用“爱丁顿时间”（上述变量变换已展示）来改变时间坐标是完全合法的，因为它允许这种局部几何结构连接到闵可夫斯基时空，即相对论空间（狭义相对论意义上的）且平坦、无曲率、空旷的空间。但我们的目标是能够仅用一个度规来描述整个时空。再次强调，指导线索可以在群论中找到，通过考察史瓦西度规的“等距群”。

等距群包含所有使度规不变（因此使超曲面不变）的几何变换。对象球面的等距群是空间旋转群加上对称性（相对于通过其中心的平面或轴，相对于作为其中心的点）。我们称此群为 O3（“三阶正交群”的缩写）。（参见《几何物理 B》引言。所有这些都包含在其中。）然而，如果我们移除相对于轴、平面或点的对称性，它就变成了 SO3（“三阶特殊正交群”）。

史瓦西几何具有对称性。到目前为止，我们习惯于赋予它 SO3 对称性（空间旋转）。但事实上，它有一个 O3 等距群，因此包含 P-对称性（相对于点的对称性）。让我们回到之前使用的四面体。它相对于点的对称性是对映性的，属于第一类 P-对称。

在网站“群”部分，我们展示了群如何“分泌空间”，或者更准确地说，分泌几何对象。Souriau 称它们为群的“物种”。因此，不是球体产生了 SO3 群，而是相反。球体是该群的物种。物种在分类学意义上（分类学：物种分类的科学）。我们之前说过，有时物理学家在不知不觉中做数学，反之亦然。相对论物理和群论的进展始于本世纪初：Klein、Poincaré、Lorentz、Cartan 等人继承了杰出的挪威人 Sophus Lie 的工作。一切开始连贯起来。是物理学家的工作激发了数学家的工作，还是反之？无疑，他们相互激发。狭义相对论拥有自己的时空，即闵可夫斯基时空（由其“度规”定义）。其“等距群”是庞加莱群，本身围绕洛伦兹群构建（参见《几何物理 B》引言）。Souriau 在其著作《系统动力学结构》（Dunod 1974，第 197 至 200 页）中首次表明，庞加莱群“分泌了逆时对象”，并且这与它们质量的倒置相伴而行。我们可以看到其中的机制：物理学家触及了一种物理现象，例如光速不变性：迈克尔逊-莫雷实验。数学家用群论重新解释这一点。但在群中，有一些元素似乎指向新的对象：负质量。

这让物理学家皱起眉头。如果负质量遇到正质量，结果将是……零，什么都没有。不要与物质-反物质湮灭（实际上具有正质量）混淆，后者产生等效的能量-物质，形式为光子。由于负质量 m* = -m 具有负能量 E* = m*c² = -mc²，评估结果……为零。在四分之一世纪里，这些由 Souriau 发现的负质量一直被视为“纯粹的数学好奇心”（Souriau 本人实际上也这么认为）。

1998 年，我构建了一个几何孪生语境（参见《几何物理 B》的论文），在这些语境中，这些负质量可以在其自然栖息地中自由嬉戏：一个坐标时间倒置的世界。

本文是对工作（来自文章“可疑的黑洞”）的科普，基于群论。首先，我注意到史瓦西度规不是 SO3XR（三维旋转加上时间平移，表达了对象在时间上不变、静止的事实），而是 O3XE1（包括 P-对称性和 T-对称性等）。这是几何语境扩展的指南，这与爱丁顿 1924 年的愿景相吻合。然后，利用“PT-对称”模型挖掘对称性：在孪生宇宙中，空间和时间坐标被倒置，这一想法最初由 Andrei Sakharov 于 1967 年提出。

这一切对你来说看起来很复杂吗？让高等数学专业的学生看看闵可夫斯基度规，即狭义相对论的度规：

ds² = c² dt² - dx² - dy² - dz²

将

t ... 变为 -t

x ... 变为 -x

y ... 变为 -z

z ... 变为 -z

不变性。等距群（使该度规不变的群）更大（它是“具有四个分量的”庞加莱群）。变换只是整体的一部分，但你可以看到闵可夫斯基度规在 PT 对称下是不变的。

狭义相对论的度规伴随着相对论空间

(t, x, y, z)

但它也可以描述一个空间和时间坐标将被倒置的宇宙（相对于我们的 PT-对称）。它们不是快子。完全不像它们。在第二个宇宙中，速度仍然是亚光速的。

简而言之，史瓦西度规，结合爱丁顿的想法重新审视，变得 PT-对称。因此，时间坐标在穿过喉部球体时应该“自然”倒置。这是否意味着进入孪生宇宙的潜在飞船乘客所经历的时间会倒置？时间只是一个坐标。在地球上，当你越过赤道时，你的纬度变为负值，但你不会开始倒着走……

然后，我们将这种几何纳入一个更大的语境中，十维，根据 Wiener 和 Graustein 的一个定理，这个数字对应于接收 n 维空间所需的最小维度数，其中 n 大于 2。

这六个额外的维度已经在《几何物理 B》中介绍的文章中引入。它们涉及量子方面。结论如下：

• 物质-反物质二元性存在于宇宙两侧。

• 当物质粒子穿过对应于史瓦西几何的环面桥时，其对引力场的贡献被倒置。因此，自 1994 年起在《新实验》（Nuovo Cimento）中提出的场方程系统（在《几何物理》中转载）得到证实，正如我们在《我们失去了半个宇宙》（Albin Michel）中以通俗方式展示的发展一样。

• 当物质粒子穿过这些“超球面隧道”之一时，物质仍然存在（但是 CPT-对称的）。反物质粒子也是如此。

然而，在这种情况下，穿越时间是有限的。因此，黑洞不可能存在。当史瓦西几何因变量选择错误和“几何语境”选择错误而被篡改时，导致了这种“时间冻结”，我们认为这是一种数学上的伪影。

但如果黑洞不存在，那么质量超过致命临界值（两个太阳质量：这将使其中心的压力趋向无穷大）的中子星会发生什么？

下图显示了压力值（在“对数”坐标中）随距中子星中心距离的变化（假设密度恒定），这是通过使用经典的 Tolman-Oppenheimer-Volkoff 模型针对不同外部半径（因此也是质量）值获得的。临界曲线对应于两个太阳质量的值。

我们可以看到，只要恒星的质量远小于临界值，向中心的压力增加仍然是适度的。但一旦质量接近临界值，压力就会飙升，在中心处变为无穷大（临界曲线）。

论文的其余部分提出了一个模型项目，而不是一个模型。我们认为，压力的突然上升必然会影响“物理常数”，包括局部光速值，后者也应趋向无穷大。我们认为这应该会在恒星中心引发一个环面通道的开启。作为指导，我们仍然使用 TOV 模型计算了超过临界质量（2 个太阳质量，导致压力向无穷大增加，即物理性质的临界性）但低于 2.5 个太阳质量（对应于经典的“几何临界性”：当史瓦西半径达到恒星的外部半径时）的质量的压力。由于 TOV 模型基于静止解，它显然没有作为模型的价值。然而，请注意，随着适度质量的增加，球体（p = 无穷大）从恒星中心向外极其迅速的扩展。

压力曲线似乎像“鞭梢”一样向右延伸。

（注意，我们使用了“无穷大”一词，而稍早之前我们曾质疑该词的合法性。可以说，当压力超过某个极限值时，现象就会发生。但这无疑要求我们将“量子贡献”引入模型。Pierre Midy 和我开始研究这个问题。我们认为有两种可能的情景。

软版本：中子星从伴星接收物质流（恒星风），使其达到两个太阳质量，这个质量将使其核心压力趋向无穷大。然后，一个超空间桥在其中心打开，并从中排出多余物质。当它到达孪生宇宙时，由于其质量已被倒置，它会分散开来，被中子星排斥，这种排斥感是明显的，中子星对转移的质量表现为排斥物体。通过环面通道的排出以相对论速度进行，结构的大小（喉部球面的表面积）取决于所需的流量。如果流入是连续的，环面桥将像一个持续运作的“溢流口”，确保泄漏流。下图描绘了亚临界状态下恒星的两个区域：

以及带有“泄漏流”的情况：

硬版本：两个中子星的合并。过程将猛烈得多。环面桥将以相对论速度非常迅速地形成并增长，吞噬大部分质量。这一切都将伴随着引力波和“伽马射线爆发”的发生。我们认为只有一部分质量会被转移。事实上，一旦物质穿过到另一侧，其质量就被倒置，并对引力场产生负贡献。这样做，它减少了中子星上的原始引力压力。然而，只有正确发展的非静止解，并且涉及一个不是球对称（对中子星来说是不切实际的想法）而是轴对称的对象，才能开始提供答案。

我们之前谈到了这方面的内容，专家可能会说：

• 中子星不可能具有球对称性。黑洞并非源自史瓦西度规，而是克尔度规，后者是不同的（它具有不同的等距群）。

目前，Midy 和我正在使用克尔度规重新审视这一切，这似乎没有特别的技术困难。喉部表面不再是球形的，而是简单地变成椭球形。

让我们回到超空间转移模型的项目。“硬”现象可以将大部分质量转移到孪生宇宙。一旦“引力张力”充分降低，超空间桥将自动关闭。这种现象可能极其短暂，大约在几百分之一秒的量级。残余质量将留在我们的宇宙中，“附近”，同时继续被几乎完全转移到孪生宇宙的物质（中子星）排斥。留在我们时空这一侧的残余物质将形成一个气体环，像烟圈一样，如果附近没有能量源（例如一颗热星），它将迅速通过辐射冷却。物体达到的最低温度不能低于它沐浴其中的宇宙烤箱的温度：3°K。这是关键的可观测量。下图是该现象的二维表示。

如果这个模型成立，我们应该找到围绕一个不可见物体组织的冷或相对冷的气体环。动力学上，这些物体围绕一个排斥性的、根本不可见的物体运行：转移到孪生宇宙的中子星。最近发现的一些“原行星盘”（proplyds）是这种类型的物体吗？观测会告诉我们吗？困难在于，这些物体之所以被发现，仅仅是因为它们出现在更明亮的背景前（就像出现在猎户座星云前的原行星盘）。然后它们被相对附近的恒星的辐射加热。

“好的环状星云”将远离任何辐射源，因此是黑暗的。但也许背景光的偏振现象可以允许其探测。偏振制图是观测天文学的一个重要领域。然而，这种现象也可能发生在孪生宇宙中，然后同样猛烈地向我们发送物质。

在《几何物理 A》论文中，我们发展了论点，认为恒星现象不会发生在比我们的宇宙更热的孪生宇宙中。在这种情况下，孪生物质将聚集成大型团块，辐射红外线，结构像巨大的球状原恒星，但其冷却时间将超过宇宙的年龄。这些团块将像从未点燃的原恒星一样运作。它们排斥我们的物质，负责 VLS，即我们自身物质的超大结构，不完整，围绕巨大的空洞排列，其特征直径为数亿光年，除了这种孪生模型解释（数值模拟）外，其存在相当难以解释。

最后一点说明。我们在宇宙的这一侧找不到反物质。我们还注意到宇称守恒的破坏，有些人认为这两者是相关的。1967 年，A. Sakharov 提出，宇称守恒的破坏在孪生宇宙中可能是可逆的。如果是这样，当与其中一种物种的存续有关联时，巨大的团块将由孪生反物质组成，相对于我们的宇宙是 PT-对称的（由于它在时间坐标倒置的宇宙中演化，因此具有负质量）。

最后，让我们给出一系列绘图，试图对超空间转移现象进行二维描述（一个简单的教学模型）。在网站转载的论文中，我们展示了（这源于耦合恒星方程系统的结构）两个宇宙的标量曲线在两个相邻区域是倒置的：

R* = -R

位于我们宇宙中的质量的二维教学模型，从几何上讲，是一个“钝头正子”。孪生宇宙将呈现“钝头负子”的外观（“联合几何”）。孪生宇宙的几何，其中只有虚空，因此是一种“诱导几何”。

两个宇宙中“联合几何”的粗略教学图像。

物质位于正子的钝头部分（阴影区域）。当达到临界性时，阴影区域中出现一个“锥形点（无限曲率密度）”（相当于压力增加到无穷大）。锥形点是一个“曲率密度”为无穷大的点。

绘图显示了过程的延续。喉部在下一图中创建。

下图（旨在表示物质向孪生宇宙的完全转移）代表“半时”。

我们认为，正是在这一刻，人们引用了史瓦西几何。喉部圆在两个表面上都被淹没。标量曲线处处为零（这是具有次要零成员解的原因）。一个简单的观察：测地线可以毫不费力地刻在褶皱上。试着用一卷胶带。

下图显示了环面点闭合前一刻，它在孪生叶中根据锥形点收缩。

分离后，质量（阴影部分）进入了孪生宇宙，这在我们的宇宙中产生了一个“诱导负曲率”。

1999 年 9 月。未完待续……