双宇宙模型与负能量粒子
宇宙学研讨会提案
2006年11月2日 ---
安德烈·萨哈罗夫宇宙学模型的几何化
J.P.佩蒂 & G.达戈斯蒂尼
2006年11月2日
--- ** **
诺贝尔奖得主安德烈·萨哈罗夫在宇宙学领域的工作（[1]、[2]、[3]）鲜为人知。其中一位作者（[7]、[8]、[9]、[10]、[11]）自1977年起便沿同一方向开展工作，当时并不知晓萨哈罗夫的这项工作，直到1984年法国出版了一本名为《安德烈·萨哈罗夫，科学著作》[4]的书籍时才得以了解，该书最初于1982年以英文出版[5]。
安德烈·萨哈罗夫在粗略地定义这一涉及T对称的模型时，表达了他的首要关切：解释我们可观测宇宙中反物质的缺失。在考虑过T对称之后，萨哈罗夫选择了CPT对称宇宙[6]。
我们将使用以下工具从几何上转译这一思想：
- 动力学群 - 动量空间（群李代数的对偶）
（参考：《动力学系统结构》，J.M.苏里奥，1972 [12]）
从庞加莱群出发，即闵可夫斯基空间的等距群。动量的分量数等于群的维数，即十。这些分量随后被重新分组如下：
-
一个分量为能量E
-
三个分量构成动量矢量。
-
三个分量构成苏里奥所称的“通过”
-
另外三个构成“旋转”。
（这种方法使自旋作为纯几何对象显现出来，见参考文献[12]第181页）。
洛伦兹群有四个连通分量。
-
第一个，群的中性分量，既不反转空间也不反转时间。
-
第二个反转空间（P对称）但不反转时间。
-
第三个反转时间但不反转空间（T对称）
-
第四个反转空间和时间：（PT对称）。
苏里奥将洛伦兹群的前两个分量合并，形成他所称的正交时子群Lo。该子群的元素作用于给定运动时保持时间取向。其余分量构成反时子集L**A，其元素反转时间（T对称）。
庞加莱群由洛伦兹群加上时空平移构成，同样具有四个连通分量。
研究完整庞加莱群（及其四个分量）对其动量空间的作用表明，T对称导致能量符号的反转（参考文献[12]第197页，“空间和时间的反转”，关系式(14.67)。）
卡鲁扎表明，赋予相对论性物质点以电荷，等价于将其运动纳入一个具有额外空间型维度的空间：
t , x , y , z , z
这个“卡鲁扎空间”中的一点对应于矢量：
与这一几何相关联的动力学群是庞加莱群的中心扩张。可以用矩阵表示该群对卡鲁扎空间的作用如下：
L，即(4,4)矩阵，是洛伦兹群的元素，其维数为六。C是对应于时空平移的四维矢量：
f是一个标量。庞加莱群的这一中心扩张的维数为11。按定义这也是动量的分量数。因此，将相对论性物质点的运动纳入一个具有额外维度（卡鲁扎维度）的空间，使动量获得了一个额外的标量分量：
电荷q
该群对其动量空间的作用包含一个额外关系的引入，表达了电荷守恒：
q' = q
为了显现C对称，需要过渡到一个具有八个连通分量的群，其元素写为：
在研究该群对其动量的作用时，对电荷的作用变为：
*
*
我们由此重新发现了（参考文献[13]《几何与相对论》第413页）电荷共轭与卡鲁扎维度反转之间的同一性。因此我们眼前便是C对称的清晰几何转译。
正如我们所说，庞加莱群：
包含实现P、T和PT对称的元素。考虑洛伦兹群的正交时子集Lo。
这是表示洛伦兹群元素的一种便利方式，将正交时子群的元素（m = + 1）与反时子集的元素（m = - 1）区分开来。庞加莱群的元素可以重写为：
庞加莱群或其中心扩张的反时分量意味着存在具有负能量的粒子运动。它们与正能量粒子的相遇将导致完全的湮灭。
我们所设想的宇宙由非零质量粒子和零质量粒子（光子）组成（不对中微子质量是否为零作预判）。所有这些粒子都只是相对论性物质点的特定运动。
如果我们接受让群的所有分量起作用，这暗示着存在：
-
非零质量的负能量粒子
-
负能量光子
从物理学角度看，似乎难以设想正能量物体与其T对称的负能量物体共存。由此产生了我们的想法，即设想一个非连通的运动空间。
如同萨哈罗夫，我们以两个相对于一个
CPT对称的叶层组成的宇宙为基础
我们可以通过引入叶层指标将此思想转译为群论术语
*f *= ± 1
考虑以下群及其对非连通五维空间的作用。
在此构造中，CPT对称（z和x的反转）伴随着叶层指标的反转（f → - f）。
余伴随作用的计算得出：
P为动量-能量四维矢量。
如果对应于f * = 1的运动空间包含正能量粒子，则对应于m = - 1的群元素反转坐标f*（叶层变换）、能量E、动量p、电荷q，并导致CPT对称。
物质-反物质对偶（C对称）存在于两个叶层中的每一个。
因此我们得到了安德烈·萨哈罗夫最初提出的模型的几何描述。
我们现在可以尝试对连接两个叶层（f = +1和f = -1）的边界空间作出更精确的说明。其中一个维度必须消失。
在我们的宇宙中可以找到通过P对称相互推导的运动。例如：两个能量相同但螺旋度相反的光子（光的偏振现象）。
C对称同样在我们的宇宙中起作用（宇宙射线或对撞机中已证实存在反物质）。
但没有任何实验或观测能够揭示负能量粒子的存在。
能量是与时间平移不变性相关联的标量。在边界空间中，即两个叶层之间的连接处，消失的正是时间坐标。
我们有两个五维叶层，两个卡鲁扎空间（其中第五维为空间型），具有度规：
ds2 = c2 ct2 - dx2 - dy2 - dz2 - dz2
符号为：
( + - - - - )
连接它们的边界空间度规为：
ds2 = -dx2 - dy2 - dz2- dz2
符号为：
( - - - - )
此边界空间是欧几里得的。
这大致对应于下图的示意：
萨哈罗夫模型（两个CPT对称宇宙叶层）
两者之间的边界宇宙是欧几里得的
参考文献：
[1] A.萨哈罗夫：“CP破坏与宇宙的重子不对称”。ZhETF Pis'ma 5：32-35（1967）：JETP Lett. 5：24-27（1967）译
[2] A.萨哈罗夫：“多叶宇宙学模型”预印本，应用数学研究所，莫斯科1970
[3] A.萨哈罗夫：“具有时间矢量反转的宇宙宇宙学模型”。ZhETF 79：689-693（1980）：Sov. Phys. JETP 52：349-351（1980）译
[4] 安德烈·萨哈罗夫，科学著作，Anthropos出版社，法国，1984（绝版）
[5] Andrei Sakharov, scientific works, Marcel Dekker Inc Ed. 270 Madison Avenue, NYNY 10016
[6] 安德烈·萨哈罗夫。宇宙中的反夸克。N.N.博戈柳博夫60周年纪念通讯，Nauka，莫斯科，第35-44页。
[7] J.P.佩蒂：“时间箭头相反的对映宇宙”，CRAS 1977年5月8日，t.285 第1217-1221页
[8] J.P.佩蒂：“与时间之镜中的映像相互作用的宇宙”。CRAS 1977年6月6日，t. 284，A辑，第1413-1416页
[9] J.P.佩蒂：双宇宙宇宙学：Astronomy and Space Science 226：273-307，1995
[10] J.P.佩蒂：缺失质量问题。Il Nuovo Cimento B 第109卷 1994年7月，第697-710页
[11] J.P.佩蒂，P.米迪 & F.兰德希特：对抗暗物质的孪生物质。国际天体物理与宇宙学会议“物质在哪里？”，马赛2001年6月25-29日。
[12] J.M.苏里奥，动力学系统结构，Dunod出版社，1970。英文译本：Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed. 1999
[13] J.M.苏里奥：几何与相对论。Hermann Ed. 1964
** 以下是随本文档传送至IAP的信件。我将向读者通报此信的回复情况，或回复的缺失。 ** **** ****
让-皮埃尔·佩蒂
Cnrs前研究主任
马赛天文台
让-克里斯托夫别墅
蒙塔涅尔路206号
84120 佩尔蒂
佩尔蒂，2006年11月2日
致巴黎天体物理研究所
所长先生
阿拉戈大道98乙 75014 巴黎
副本：
构成我的研讨会提案的文本，题为
安德烈·萨哈罗夫模型的几何化
所长先生，
作为一名退休天体物理学家，曾在奥蒙担任所长期间，来到贵所墙内以研讨会形式阐述我的天体物理学和宇宙学工作，内容涉及一个由安德烈·萨哈罗夫最初提出的、由两个CPT对称宇宙叶层构成的模型。
这大概是六七年前的事了。
由于这项工作已有进展，我希望能够向巴黎天体物理研究所的研究人员以研讨会形式加以阐述。
谨致崇高敬意。
让-皮埃尔·佩蒂
Cnrs前研究主任
让-皮埃尔·佩蒂
Cnrs前研究主任
马赛天文台
让-克里斯托夫别墅
蒙塔涅尔路206号
84120 佩尔蒂
佩尔蒂，2006年11月2日
致巴黎天体物理研究所
所长先生
阿拉戈大道98乙 75014 巴黎
副本：
构成我的研讨会提案的文本，题为
安德烈·萨哈罗夫模型的几何化
所长先生，
作为一名退休天体物理学家，曾在奥蒙担任所长期间，来到贵所墙内以研讨会形式阐述我的天体物理学和宇宙学工作，内容涉及一个由安德烈·萨哈罗夫最初提出的、由两个CPT对称宇宙叶层构成的模型。
这大概是六七年前的事了。
由于这项工作已有进展，我希望能够向巴黎天体物理研究所的研究人员以研讨会形式加以阐述。
谨致崇高敬意。
让-皮埃尔·佩蒂
Cnrs前研究主任
此信未获回复。 ---