宇宙学 存疑的黑洞
让-皮埃尔·佩蒂，马赛天文台，法国
皮埃尔·米迪，奥赛CRI，法国
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摘要
从所谓的黑洞模型出发，该模型被视为施瓦西几何的物理诠释，我们重新审视中子星超过其稳定性极限后的命运问题。首先，我们介绍一种新的几何工具：超环面几何，通过二维和三维的例子进行说明（第2节）。我们表明，由于在特定坐标系下度规的线元表达而产生的病态问题，可以通过更合适的“局部拓扑”选择来纠正。例如，我们证明，在给出的两个例子中，其等距群为O2和O3的二维平面与三维超曲面均不是单连通的。
我们将该方法推广到施瓦西几何。我们表明，通过考虑非单连通的时空超曲面，可以完全消除奇点。我们赋予施瓦西几何一种不同的物理意义：连接两个宇宙——我们的宇宙和一个对称宇宙的“桥”。
我们证明，“时间冻结”——黑洞模型的核心假设——仅仅是选择某个特定时间标记的任意性所致。通过采用另一种受爱丁顿（1924）工作启发的时间标记，我们推导出一个完全不同的场景，涉及径向拖拽（类似于克尔度规的方位拖拽）。我们表明，施瓦西解可被解释为“空间桥”，连接两个宇宙、两个时空，充当单向桥。我们证明，测试粒子的穿越时间是有限且短暂的，这立即使经典黑洞模型变得可疑。
通过扩展施瓦西度规的等距群，我们表明两个宇宙是手性对称的（P对称），并拥有相反的时间标记（t* = -t）。利用群论工具——群在其动量空间上的伴随作用，我们通过球形喉部表面（即施瓦西球面）赋予这种“时间反转”以物理意义：当一个正质量粒子穿过空间桥时，其对引力场的贡献被反转：m* = -m（正如J.M.苏里欧1974年所证明的，时间标记的反转等价于质量和能量的反转）。
由于不稳定中子星的命运仍是未解之谜，我们提出一个替代模型：部分物质通过空间桥进行超空间转移，这些物质以相对论速度流向对称宇宙。
顺便提一下，我们回顾克鲁斯卡尔模型的一些众所周知的缺陷，尤其是它在无穷远处并非渐近洛伦兹性的事实。
我们建议将施瓦西几何视为嵌入十维空间中的一个超曲面。结合基于群论的先前工作，我们构建了一个CPT对称模型。物质与反物质的对偶性在两个褶皱中均得以保持。当物质被转移到对称宇宙时，它经历CPT对称，其质量（对引力场的贡献）被反转，但仍然是物质。同样，流向空间桥的反物质仍为反物质，具有相反质量，因为如苏里欧所证明的，时间标记的反转意味着质量的反转。
- 黑洞模型
中子星的质量不能超过临界值，接近2.5个太阳质量。对于更高质量的情况，其物质无法再承受由引力引起的巨大内部压力，从而引发引力坍缩。长期以来，理论物理学家试图描述此类物体的命运。在考察施瓦西度规时（以下以坐标形式表达，其中Rs为所谓的施瓦西半径（1）），人们曾设想，爱因斯坦方程的这一解：
(2) S = 0
其右边为零，可能解决该问题。事实上，若将t选作“外部观测者的时间”，则一个测试粒子沿“径向测地线”从远离施瓦西球面r = Rs的点自由下落的时间被发现是无限的；而以固有时表达的下落时间Ds仍为有限值。因此，“物理描述”如下：
-
该物体（已超过稳定性极限的中子星）经历引力坍缩，其质量迅速向“系统的几何中心”下落，被描述为“中心奇点”。这一现象在固有时s下持续有限时间Ds。
-
但对于位于某距离处的“外部观测者”，这一过程似乎“时间冻结”。此外，施瓦西球面是一个无限红移面（由于在r = Rs处度规的gtt项为零）。
这就是球对称黑洞的模型。
r被识别为“径向距离”，这意味着人们可以设想“施瓦西球面内部的情况”。粗略地说，这意味着假设“局部拓扑”为“球形”：在施瓦西球面内部，假定存在一个“更小的球体”，如此类推，直至物体的“几何中心”。
后来，该模型被推广到轴对称几何（克尔度规）。但这一扩展并未带来根本性的概念变化。因此，我们接下来将集中研究球对称系统（我们认为，这项研究未来可扩展至克尔度规）。
令人略感奇怪的是，如此致密的物体竟可用方程（2）的解来描述，而该方程原本指代的是宇宙中无物质-能量的空旷区域。
若坚持这种描述（特定坐标系的选择），则会引发诸多困难。例如，当r趋近于Rs时，grr项趋于无穷大。
在该特定坐标系下，度规的符号为：r > Rs 时为（+ - - -）；r < Rs 时为（- + - -）。
当测试粒子进入施瓦西球面内部时，其质量变为虚数，速度超过光速：它变成一个快子。
考虑到符号变化，有些人曾表示：
- 没问题：在施瓦西球面内部，r仅成为时间，t则成为径向距离。
一位法国宇宙学家让·海德曼常言：“当思考黑洞时，必须放弃一切常识。”
顺便说一句，黑洞候选者非常稀少，这正是最令人困惑之处。事实上，超新星、白矮星和中子星在被观测到之前就已被预言。例如，弗里茨·茨威基于1931年在加州理工学院的一次著名演讲中提出了超新星模型，当时尚无人观测到。但多年后，该模型得到证实，如今我们已知数百个此类天体。旋转中子星（即脉冲星）亦是如此。为何观测到的黑洞如此之少？
无论如何，天体物理学家相信黑洞存在，尽管关于它们的观测数据极为有限。他们“使用”假设位于星系或星系团中心的“超大黑洞”模型，来“解释”某些神秘的动态特征。
接下来，我们希望为超过稳定性极限的中子星提出一种不同的命运。首先，让我们介绍新的几何工具。
- 超环面几何
考虑二维黎曼度规g，其线元以坐标[r, θ]表示为：
(3)
其中：
θ定义在R上，模2π。
Rs为常数。
当r趋于无穷时，该度规渐近于欧几里得度规：
(4)
在此特定坐标系下，符号为：r > Rs 时为（+ , +）；r < Rs 时为（- , +）。
行列式：
(5)
在r = Rs时趋于无穷。我们证明这是由于该特定坐标选择所致。引入如下坐标变换：
(6)
线元变为（7）
其对应的行列式为：
(8）
不再对所有值为零（这表明，在度规中，线元行列式的零值依赖于坐标系的选择，正如爱丁顿1924年（参考文献[10]）对施瓦西度规所证明的）。当θ趋于零时（对应于r ≥ Rs），该行列式趋于：
θ从负无穷变化到正无穷，等价于r ≥ Rs。
无论选择何种坐标系，度规g始终描述一个二维曲面。该曲面具有其自身的测地线系统，本质上与坐标无关。我们通过拉格朗日方程研究该系统。引入如下函数：
(9)
相应的拉格朗日方程为：
(10)
(11)
由方程（11）得：
(12)
h为正、负或零。此外，若在（3）中两边同除以某量，可得经典形式：
(13)
由此可导出描述平面测地线的微分方程，在坐标系中为：
(14)
条件| h | ≤ r，根据（12），意味着测地线切线与径向矢量夹角余弦的绝对值不超过1。
现在，将该曲面嵌入R³，增加一个额外的嵌入坐标z。我们采用柱坐标系。
该曲面关于z轴具有轴对称性。
测地线（θ = 常数）为该曲面的子午线，其中：
(15)
立即得出该曲面在R³中嵌入的子午线方程，即抛物线：
(16)
图1展示了该曲面在R³中的三维视图，附带一条测地线及其在极坐标平面中的投影。
该曲面不是单连通的。在其等距群O2的轨道中，存在一个周长最小的圆：喉部圆（p = 2Rs）。
图1：嵌入R³中的曲面及其在坐标系中的表示。
图2展示了该表示系统中的多条测地线。
图2：部分测地线的表示。 图3：一条特殊测地线，穿过喉部圆。
请注意，该平面中测地线的表示并非等距。若在该平面上测量长度，其值与曲面上的实际长度不一致。
若我们要求dS为实数，则可看出它决定了我们可称为“局部拓扑”的结构。将此类几何结构称为“环形桥”。也可称该曲面具有“局部环形拓扑”。它仅有一个褶皱，可视为两个有界半褶皱的并集，二者沿喉部圆（周长为2Rs）的圆形边界粘合。这些圆并非测地线（除一条特殊测地线——喉部圆本身外，它是唯一闭合的）。在每个半褶皱上，当与“环形桥”的距离趋于无穷时，度规趋近于欧几里得度规（2）。在图2中，对应于[r, θ]表示，穿过喉部圆的测地线的上半部分以实线表示，而另一半褶皱的部分以虚线表示。注意，一个半褶皱对应θ ∈ [0, π]，另一个对应θ ∈ [π, 2π]。喉部圆对应θ = 0。摘要 下一页
无论选择何种坐标系，度量 g 均描述一个二维曲面。该曲面具有其自身的测地线系统，本质上与坐标无关。我们通过拉格朗日方程在某一坐标系中研究这一系统。引入如下函数 F：
(9)
相应的拉格朗日方程为：
(10)
(11)
由方程 (11) 可得：
(12)
其中 h 可正、可负或为零。此外，若在 (3) 中将等式两边同除以 ，则经典地得到：
(13)
由此可推导出描述该坐标系下平面测地线的微分方程：
(14)
根据 (12)，条件 |h| ≤ r 意味着测地线切线与径向矢量夹角的余弦绝对值不超过 1。
现在，我们将该曲面嵌入 R³，增加一个额外的嵌入坐标 z。我们选择柱坐标：
该曲面关于 z 轴具有轴对称性。
测地线（ = 常数）即为该曲面的子午线，其中：
(15)
这立即给出了该曲面在 R³ 中的子午曲线方程，即抛物线：
(16)
图 1 展示了该曲面在 R³ 中的三维视图，附带一条测地线及其在具有极坐标平面中的投影。
该曲面并非单连通。在等距群 O₂ 的轨道中，存在一个周长最小的圆：喉部圆（p = 2 Rs）。
图 1：嵌入 R³ 中的曲面
及其在某一坐标系中的表示。
图 2 展示了多个测地线在此表示系统中的情形。
图 2：部分测地线的表示。 图 3：一条特殊的测地线，穿过喉部圆。
请注意，这种在平面上表示测地线的方式并非保距。若我们在该平面上测量长度，其结果与在曲面上测量的长度并不一致。
若我们要求长度 dS 为实数，则可看出它决定了我们可称为“局部拓扑”的结构。我们将此类几何结构称为“环形桥”。也可说该曲面具有“局部环形拓扑”。它仅有一个褶皱，可视为两个有界半褶皱的组合，二者沿喉部圆的圆形边界粘合，喉部圆周长为 2 Rs。这些圆并非测地线（除那条极为特殊的测地线——即喉部圆本身，它是唯一闭合的测地线）。在每个半褶皱上，当距“环形桥”的距离趋于无穷时，度量趋近于欧几里得度量 (2)。在图 2 中（对应 [ r , ] 表示），穿过喉部圆的测地线的上半部分以实线表示，而对应另一半褶皱的部分则以虚线表示。注意一个半褶皱对应 ( )，另一个对应 ( )。喉部圆对应 = 0。摘要 下一页