宇宙学
可疑的
黑洞。
让-皮埃尔·珀蒂
马赛天文台，法国
皮埃尔·米迪
CRI奥赛，法国
通讯地址：
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摘要
从所谓的黑洞模型出发，将其视为施瓦西几何的一种物理解释，我们重新审视中子星越过其稳定性极限时的命运问题。我们首先通过二维和三维示例（第2节）提出一种新的几何工具：超环面几何。我们表明，与度规相关的病态——源于其在给定坐标系中表达的线元——可以通过以“局部拓扑”表述的更恰当选择来消除。例如，我们表明在两个给定示例中，等距群为O2和O3的二维曲面和三维超曲面不是单连通的。
我们将该方法推广到施瓦西几何。我们表明，考虑非单连通的时空超曲面，奇异特征可以被完全消除。我们赋予施瓦西几何一种不同的物理意义：一座连接两个宇宙——我们的宇宙和一个孪生宇宙——的桥。
我们表明，“时间冻结”——黑洞模型的基石——只是一个任意特殊时间标记选择的简单后果。使用另一种受爱丁顿工作（1924年）启发的标记，我们推导出一个完全不同的场景，意味着径向参考系拖曳（类似于克尔度规的方位角参考系拖曳）。我们表明，施瓦西解可以解释为一座“空间桥”，连接两个宇宙、两个时空，作为一座单向桥运作。我们表明，测试粒子的渡越时间是有限且短暂的，这立即使经典黑洞模型变得可疑。
扩展施瓦西度规的等距群，我们表明两个宇宙是对映同构的（P对称），并拥有相反的时间标记
（t* = - t）。使用群论工具：群在其动量空间上的余伴随作用，我们通过球形喉面——施瓦西球面——赋予这种“时间反转”以物理意义：当一个正质量粒子穿过空间桥时，它对引力场的贡献被反转：m* = -m（正如J.M.苏里奥在1974年所表明的，时间标记的反转等价于质量和能量的反转）。
由于失稳中子星的命运问题仍是一个悬而未决的问题，我们提出一个替代模型的方案：其部分物质通过空间桥的超空间转移，这些物质以相对论速度流向孪生宇宙。
顺便，我们回顾克鲁斯卡尔模型的一些众所周知的缺陷，特别是它在无穷远处不是渐近洛伦兹的这一事实。
我们建议将施瓦西几何视为嵌入十维空间中的一个超曲面。将本工作与先前基于群论的工作联系起来，我们构建了一个CPT对称模型。物质-反物质对偶性在两个叶中都成立。当物质被转移到孪生宇宙时，它经历CPT对称变换，其质量（对引力场的贡献）被反转。但它仍然是物质。同样，在空间桥中流动的反物质仍然是反物质，具有相反的质量，因为正如苏里奥所表明的，时间标记的反转意味着质量的反转。
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- 黑洞
模型。
中子星不能超过一个临界质量，接近2.5个太阳质量。对于更高的质量，它们的物质再也无法承受由引力引起的巨大内部压力。于是引力坍缩发生。很长一段时间以来，理论家们试图描述这样一个物体的命运。观察施瓦西度规，下文以
坐标表示，其中Rs是所谓的施瓦西半径
(1)
人们想象这个爱因斯坦方程的解：
(2)
S = 0
且第二项为零，可以解决该问题。实际上，如果t被选为“外部观察者的宇宙时间”，则一个测试粒子沿“径向测地线”从距施瓦西球面r = Rs任意远处自由落体的时间被发现在为无穷大，而该自由落体时间Ds以固有时表示则保持有限。于是“物理描述”如下：
-
该物体（一颗越过其稳定性极限的中子星）经历引力坍缩。其质量迅速朝“系统的几何中心”下落，被描述为“中心奇点”。该现象在固有时s中延续有限的持续时间Ds。
-
但对于位于距物体一定距离处的“外部观察者”，该过程看起来“在时间中冻结”。此外，施瓦西球面是一个无限红移面（由于度规的gtt项在r = Rs处为零）。
这就是球对称黑洞的模型。
r被等同于“径向距离”，这意味着人们可以思考“施瓦西球面内部是什么”。粗略地说，这意味着人们假设“局部拓扑”是“球形的”：在施瓦西球面内部，据假设位于一个“更小的球面”，如此类推，直到物体的“几何中心”。
后来该模型被推广到轴对称几何（克尔度规）。但这种推广没有带来根本性的概念变化。这就是为什么我们在下文中将集中于球对称系统（我们认为这项研究以后可以推广到克尔度规）。
有点奇怪的是，如此致密的物体可以通过方程(2)的解来描述，而该方程先验地指向宇宙中一个没有物质-能量的空区域。
如果保留
描述（一种特殊的坐标选择），许多困难就会出现。例如，当r趋于Rs时，grr项趋于无穷。
用这种特殊坐标选择表示的度规的符号差为：
( + - - - ) 对于
r > Rs
( - + - - ) 对于
r < Rs
当一个测试粒子穿入施瓦西球面内部时，其质量变为虚数，其速度大于光速：它变成一个快子。
考虑到符号差的变化，有些人说：
- 没问题：在施瓦西球面内部，r只是变成时间，而t变成径向距离。
一位法国宇宙学家让·海德曼常说：“当我们思考黑洞时，我们必须放弃一切常识。”
顺便说一句，黑洞候选者非常少，这是最令人困惑的一点。实际上，超新星、白矮星和中子星在被观测到之前就被预言了。例如，弗里茨·兹威基在1931年于加州理工学院发表的一次著名演讲中提出了超新星模型，当时还没有人观测到任何超新星。但年复一年，该模型得到证实，我们现在已知数百颗。旋转中子星也是如此，被认定为脉冲星。为什么观测到的黑洞如此之少？
无论如何，天体物理学家相信黑洞确实存在，即使关于它们的观测数据如此之少。他们“使用”据假设位于星系或星系团中心的“巨型黑洞”模型来“解释”它们的一些令人困惑的动力学特征。
在下文中，我们想为中子星越过其稳定性极限提出一种不同的命运。让我们开始引入新的几何工具。
- 超环面几何。
考虑以下二维黎曼度规g，其线元用一组两个坐标[r, j]写出：
(3)
其中：
定义在R上，模2
。
Rs是一个常数。
当r趋于无穷时，该度规变为渐近欧几里得的：
(4)
在这种特殊的
坐标系中，符号差为：
( + , + ) 对于
r > Rs
( - , + ) 对于
r < Rs
行列式：
(5)
在r = Rs处变为无穷。让我们表明这是由于这种特殊的坐标选择。引入以下坐标变换：
(6)
线元变为
(7)
其关联的行列式为：
(8)
它不再对所有
值消失（顺便表明，在度规中，线元行列式的零性取决于坐标系的选择，正如爱丁顿在1924年对施瓦西度规所证明的那样（参考文献[10]））。当趋于零时（对应于
该行列式趋于：
从负无穷变化到正无穷，这等价于r ³
Rs
度规g，无论选择何种坐标系，都描述一个曲面，一个二维物体。后者拥有其测地线系统，基本上是坐标不变的。让我们通过拉格朗日方程组在
坐标系中研究该系统。引入以下F函数：
(9)
相应的拉格朗日方程为：
(10)
(11)
方程(11)给出：
(12)
h为正、负或零。此外，如果在(3)中我们将两边除以，我们经典地得到：
(13)
由此我们可以推导出描述平面测地线的微分方程，在
坐标系中：
(14)
根据(12)，条件IhI
£
r意味着测地线切线与径向矢量之间夹角余弦的绝对值£
1。
现在让我们将曲面嵌入R3，添加一个嵌入附加坐标z。我们选择柱坐标
该曲面关于z轴轴对称。
（ = 常数）测地线是该曲面的子午线，其中：
(15)
这立即给出该曲面嵌入R3中的子午线方程。它是抛物线：
(16)
图1显示了该曲面嵌入R3中的三维视图，外加一条测地线及其在具有
极坐标的平面上的投影。
该曲面不是单连通的。在等距群O2的轨道中，我们找到一个最小周长圆：喉圆（p = 2
Rs）。
图1：该曲面，嵌入 R3中
及其在
坐标系中的表示。
在图2中，若干测地线在此
表示系统中显示。
图2： 若干测地线的表示。
图3：
一条穿过喉圆的特殊测地线。
注意，测地线在平面
中的这种表示不是等距的。如果我们在该平面上测量长度，它与在曲面上测量的长度不对应。
如果我们要求长度dS为实数，我们看到它决定了我们可称之为局部拓扑的东西。让我们称这种几何结构为环面桥。我们也可以说该曲面拥有局部环面拓扑。它拥有单个叶，可视为两个有界半叶的集合，两者沿其圆形边界在喉圆处粘合，喉圆周长为2
Rs。这些圆不是测地线（除了这条非常特殊的测地线，即喉圆，唯一闭合的测地线）。在每个半叶上，当与“环面桥”的距离趋于无穷时，度规趋于欧几里得度规(2)。在图2中，对应于[r, ]表示，穿过喉圆的测地线上部被画为实线，而对应于另一半叶的部分被画为虚线。注意，一个半叶对应于（），而另一个对应于（
）。喉圆对应于
= 0。