环面的拓扑翻转
环面的翻转
2004年12月9日
第5页
这些工作的一个结果：环面的平凡翻转
如果翻转一个球体如此复杂，那么从这里出发，翻转一个环面却极其简单。甚至可以说，一个十岁的孩子也能做到。毕竟，环面只是一个带有把手的球体。我们像之前对Crosscap的两个尖点进行交换那样进行操作，即不加思索地翻转球体。这样，把手就会出现在内部。可以说，这个“桥”变成了“地下通道”。而所有市政工程师都知道，在道路网络中，任何地下通道都可以通过一个正则同伦转换成一个点。
当球体被翻转后，只需将手指插入这个通道并猛地一拉。请参见下图。
环面的平凡翻转
尽管在这张图上看起来不太清楚，但我们用a标出了环面的一个生成圆，这些圆属于可以用来对环面进行地图绘制而不产生网格奇点的两个圆族之一（参见Topologicon）。当把手被集中到一个带把手的球体的区域b时，曲线仍然可见。当带把手的球体被翻转后，在c中，当操作者将手指插入通道时，这条曲线会围绕着他的手指。当他“抽出”把手时，在d中，我们会看到（最终图像e，即翻转后的环面）这个圆变成了表面的“颈部圆”。因此，当我们从一个用两个圆环网络（经向圆和纬向圆）绘制的环面出发（颈部圆属于第二类圆），我们会发现翻转操作交换了这两类圆。这似乎有些神奇，我承认这超出了我的理解范围。每个人都应该了解自己的局限性。我个人认为，有些思维过程，大脑应该配备一个保险丝。
自2004年12月9日起的页面浏览次数：