环面的拓扑翻转
环面的翻转
2004年12月9日
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这些工作的一个结果：环面的平凡翻转
如果翻转一个球体如此复杂，那么从这里出发，翻转一个环面却极其简单。甚至可以说，一个十岁的孩子也能做到。毕竟，环面只是一个带有把手的球体。我们像之前对Crosscap的两个尖点进行交换那样进行操作，也就是说，我们不加思索地翻转球体。这样，把手就会出现在内部。可以说，这个“桥”变成了“地下通道”。而所有市政工程师都知道，在道路网络中，任何地下通道都可以通过一个规则的同伦变换变成一个点。
当球体被翻转后，只需将手指插入这个通道并猛地一拉即可。参见下图。
环面的平凡翻转
虽然在这张图上看起来不太清楚，但我们已经在a处标出环面的一个生成圆，这些圆属于两个圆族之一，它们可以用来对环面进行映射而不产生网格奇点（参见《拓扑奇观》）。当把手被集中到一个带把手的球体的区域b时，曲线仍然可见。当带把手的球体被翻转后，在c处，当操作者将手指插入通道时，这条曲线就会环绕他的手指。当他“取出”把手时，在d处，可以看到（最终图像e，即翻转后的环面）这个圆已经变成了该表面的“喉部”圆。因此，当我们从一个由两个圆网（子午线圆和纬线圆）构成的环面开始时（喉部圆属于第二类圆），可以看到翻转操作交换了这两类圆。这似乎有些神奇，我承认这超出了我的理解范围。每个人都应该了解自己的局限性。我个人认为，有些思维过程，大脑应该配备一个保险丝。
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