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以下是一个教学模型，用于说明引力不稳定性现象。设想一个类似游泳池的装置。在水的中间高度，水下放置一块水平、柔软、重量可忽略的网。网的上方放置一些重球，它们会压在网面上。网的下方则放置等量的乒乓球，体积相同。这些乒乓球受到阿基米德浮力的影响，也会对网面施加压力，但方向与重球相反。我们还可以让所有球的直径相同。
如果在网的两侧，重球和乒乓球均匀分布，那么作用在网面上的合力处处为零，网面将保持水平（曲率为零）。但偶然情况下，一些重球可能会聚集在某处。它们会压下网面，同时将乒乓球推离该区域。从剖面图来看，表面将呈现出如下形态：
重球聚集，压下网面。
它们将乒乓球推到周围区域。
直观上可以想象，这两种现象并非相互抵消，而是相互促进。在凹陷周围形成一个球体环，会进一步加深凹陷，从而“约束”这些密集的球体。
即使只有一种物质，也可以通过类似方式演示引力不稳定性：将重球放在足够柔软的泡沫垫上。如果其中几个偶然聚集在一起，就会形成一个凹陷，周围的球体倾向于向其中下落。这种现象被称为“吸积”。
如果只在网的下方放置乒乓球，这个系统同样不稳定。只要乒乓球在网的某处聚集，就会吸引周围的乒乓球也向该处聚集。
通过这种包含两种物质（重球和乒乓球）的模型，我们观察到两种效应相互耦合，这正体现了“引力不稳定性耦合”的现象。
此外，该模型还展示了两个子系统之间的对称性。
如果重新考虑双物质系统，其结果如下：
乒乓球聚集，使网面隆起。
它们将重球推到周围区域。
因此，我们尝试从两种分布出发进行测试：
- 冷物质，密度为 r
- 幽灵物质，密度为 r* @ 64r，温度更高：幽灵宇宙中粒子的平均热运动速度 V*th 是我们宇宙的四倍，这些参数来自对两个宇宙共同膨胀的研究 [详见网站：几何物理学，第3卷，第3节，图5]。
计算通过二维数值模拟完成，使用了两组各5000个质点。这些结果仅为定性参考。要获得更精确的结果，需进行三维计算，而这需要处理远多于当前系统能力的质点数量，因此这些二维结果不应被严格解读。
定性而言，幽灵物质主导了演化过程。它迅速形成团块（其吸积时间与密度平方根成反比，因此更短）。这些团块随后将我们自己的物质驱赶到剩余空间，从而形成空洞结构。参见：J.P. Petit, P. Midy 和 F. Landsheat：幽灵物质天体物理学，第5部分：二维数值模拟结果。关于星系形成的可能模型 [详见网站：几何物理学 A，第8期，1998年]。
两种物质叠加后的结果：
其意义在于，这种分布是稳定的。幽灵物质的团块稳定了物质的空洞结构，而物质空洞反过来又将这些团块“囚禁”在自身的“网格”中。这解释了为何系统具有极高的稳定性（接近宇宙年龄）。物质的“网格”因此成为对幽灵物质粒子的势垒，这些粒子来自团块，并在碰撞（按英语“encounter”含义，即两个幽灵质点间的二体相互作用）中被加速。
备注
（2000年2月）：
所有这些计算结果已有六年历史。若有人读过我的书，会知道这些非常有趣且有前景的模拟是在1993-1994年间完成的，最初由我的同事兼朋友皮埃尔·米迪在一台老旧的Cray计算机上进行，随后由一位名叫“弗雷德”的年轻研究员接手，他选择保持匿名，对此我完全理解并支持。当时计算是在欧洲粒子加速器的数据管理计算机上“借用”资源完成的。后来弗雷德更换了实验室，新单位无法再进行此类计算。因此，数值模拟方法被搁置了整整六年。但最近，情况发生了变化。首先，六年来计算机性能取得了巨大进步（速度和内存容量大幅提升），使得过去仅能在大型科研机构高性能计算机上进行的计算，如今已可由普通个人电脑完成。两位退休工程师，却对天体物理学和宇宙学充满热情，于是主动联系了我们。他们自行编程，对由3000个质点构成的“二维数字星系”施加一个由300个质点组成的“过路伴星”扰动，成功模拟出经典的螺旋星系形成过程——即“猎犬座星系”M51的形态。当我们看到这些图像时，立刻意识到这与十年前科研机构使用强大计算资源所能实现的结果相当。当然，螺旋结构无法长期维持，当扰动星系远离后，结构便逐渐消失（这一现象早已为人所知）。两位工程师受到鼓舞，于是联系了六位知名天体物理学家，请求指导，但无人回应。最终他们找到了我，我欣然接受这一新合作。我立即安排他们参与新的模拟项目。目前看来进展顺利，预计未来几个月内将获得“新鲜结果”。这是一段令人期待的探索，目标正是模拟星系的诞生。敬请关注。
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