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在论文《J.P. Petit 和 P. Midy：物质-幽灵物质天体物理学。7：幽灵物质对椭球星系的约束》[在本网站：几何物理学 A，10，1998] 中，我们重新审视了高斯定理、屏蔽效应以及泊松方程的问题。我们证明，当考虑均匀分布（可能无限延伸）的物质时，泊松方程不再成立，原因在于在这种介质中无法定义引力势。事实上，牛顿定律和泊松方程仅在广义相对论框架下，当存在一个零阶的静态解并可对其进行扰动时才成立。然而，当宇宙非空时，这种解无法存在。因此，在广义相对论中，我们得到的是弗里德曼解，其本质上是非定常的。
因此，当在均匀物质分布中开一个空腔时，其内部的场可简单求得。一个带有球形空洞的幽灵物质分布（相对于我们自身的物质表现为负质量集合）等价于均匀分布（场为零）与一个密度恒定的普通物质实心球所产生的场的叠加：
实心球产生的场随距中心距离的增加而增大，然后减小。因此，一个球形空洞具有“约束”效应。椭球形空腔亦同理。若边界突变，该约束场等效于一个扁平椭球体所产生的场，该椭球体由密度均匀的普通物质填充。
但边界不可能是突变的。幽灵物质中的空洞是模糊的，这种密度变化伴随着压强梯度。正是这一压强梯度，会使幽灵物质在星系消失时填充该空腔。在论文[几何物理学 A，2]，第2节中，已对更复杂的物质与幽灵物质分布进行了计算，并给出了分析计算方法。值得注意的是，此时得到的旋转曲线与实际观测结果非常相似。参见：J.P. Petit 和 P. Midy：排斥性暗物质。[在本网站：几何物理学 A，3，1998。图4]
因此，我们提出了一种替代暗物质理论的模型。我个人认为，从这些理论出发，可能发展出一个纯粹理论的星系模型，包含两个耦合的维拉斯夫方程以及泊松方程。参见：J.P. Petit：孪生宇宙宇宙学：天文学与空间科学 226：273-307，1995，以及[在本网站：几何物理学 A，2，第4节]
DY = 4πG(ρ - ρ*)
其中（ρ* > 0）表示幽灵物质的密度。负号源于场方程的结构。
负透镜效应。
天体物理学家认为，星系中存在暗物质的“不可辩驳的证据”来自观测到的强烈引力透镜效应。星系和星系团都会产生多重像。正如通常情况，当某现象真正属于宇宙奇观时，经过一两个案例后，就会出现数十甚至上百个观测结果。事实上，图像数据不断积累。
观测到的强烈效应与星系或星系团的估算质量不相符，存在显著的“质量缺失”现象。
但一个非均匀的幽灵物质环境会产生相同的结果。
在我们的宇宙片层中，幽灵物质产生负的引力透镜效应。
在该模型中，在我们片层F的邻近部分F*中存在的幽灵物质（或“孪生物质”）团块，会在我们的片层F中产生一种负的“诱导曲率”。我们之前曾以“钝化负圆锥”模型进行过教学性说明，其中中心部分呈马鞍形（一种具有恒定负曲率密度的曲面）。如上图所示，我们用虚线表示一个孪生物质或幽灵物质团块的存在。该团块在我们的时空（几何上）无法被光学观测到（因为光子无法从一个片层穿越到另一个片层）。然而，如图所示，这些团块会产生负的引力透镜效应（负透镜效应）。
图中示意性地描绘了光子在片层F中的轨迹。但这些光子无法与邻近片层F中构成团块的幽灵物质原子发生相互作用（其边界用虚线表示）。因此，光子“自由穿过”该团块。
正如我们已指出的，产生效应的是密度梯度。均匀分布的物质或幽灵物质不会使光线偏折。
对普通物质而言，其行为“如同吸引光子”；对幽灵物质而言，其行为“如同排斥光子”。因此，在幽灵物质中开一个空腔，会产生聚焦效应，如下所述：
该示意仅为示意性说明，但请放心：目前尚无人能计算光线在非均匀物质（或幽灵物质）分布中的传播路径。
这种聚焦效应将与星系本身的存在效应叠加。若忽略幽灵物质环境的存在，仅靠星系（或星系团）的质量无法解释该现象。
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