暗物质问题（第6页）
图14：更小尺寸的结构
7）关于公理的一些评论。
经典广义相对论提出了一个由引力场塑造的宇宙宏观描述。但是，从根本上说，电磁现象并没有被考虑在内。为了将这个经典模型与观测结果联系起来，必须引入以下附加公理：
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宇宙充满了粒子：质量等于m的中性粒子和光子。两者都对场有贡献。
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这些粒子沿着时空的测地线运动。
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一个粒子可以发射电磁信号。
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另一个粒子可以接收这个电磁信号。
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这个由光子携带的电磁信号沿着时空的零测地线传播。
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一个带质量的粒子可以发射引力信号，该信号被假定沿着零测地线传播。
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一个带质量的粒子可以接收这个引力信号。
因此，对于由物质构成的观察者来说，根据这些公理，宇宙变得在光学上可感知。光子是传递一个带质量粒子到另一个带质量粒子的光学信息的中介。
在目前的模型中，宇宙被视为S3球面的覆盖，局部上我们有一个类似于纤维丛的结构，其纤维应仅限于两个值：+1和-1。然后我们引入以下新的公理。
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宇宙充满了粒子：质量等于m的中性粒子和光子。两者都对场有贡献。
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带质量的粒子和光子沿着时空的测地线运动，不能从一个区域穿越到S3的共轭对极区域。
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一个带质量的粒子可以发射电磁和引力信号，这些信号可以被另一个带质量的粒子接收。
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引力信号沿着时空的测地线传播，同时也沿着“宇宙相邻折叠的测地线”、“通过纤维结构”传播，因此引力信号具有某种普遍性，因为它同时在流形的一个区域和对极区域起作用（或者用另一种说法，在“相邻区域”，如果我们选择纤维流形的图像）。
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新的场方程结构带来了以下特征。
如果一个引力信号被两个“属于同一折叠”的粒子发射并接收，该现象就对应于经典描述。
但是，由一个带质量粒子发射的引力信号可以被位于相邻区域（对极区域）的另一个粒子接收，换句话说，“通过纤维结构”，场方程右边的负号改变了信号的性质，仿佛它是由“负质量”发出的一样。
- 电磁信号沿着流形的普通零测地线传播，但不具备这种普遍性。它不能从一个折叠“通过纤维结构”穿越到相邻的折叠。为了从流形的一个区域到对极区域，光必须完成S3球体的完整半圈。
我们承认这种提出的几何描述仍然很初级，有些模糊。一个正确的描述应该涉及一个更精细的模型，包括引力和电磁现象，即目前尚不存在的统一理论。
纤维流形的局部描述类似于五维的卡鲁扎模型，在该模型中第五维被限制为两个值：+1和-1，正如阿尔兰·康尼斯之前所建议的。
8）暗物质效应的估计
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对欧拉方程应用微扰方法：
(25)
(25')
其一阶解为：
(26)
D Y = D Y o = 0
泊松方程给出：
(27)
(27')
dY
= -
dY
- (28)
Lj 是经典的让斯长度
(29)
(30)
这是众所周知的赫尔姆霍兹方程。
在经典的稳态方法中，我们有：
(31)
与对极区域的相互作用使让斯长度缩短了1.414倍，从而产生一种约束效应。如果我们有一个正物质密度dr在我们的时间-空间折叠中，我们将在对应的对极区域找到一个负物质密度dr*，反之亦然。由于对极区域的作用导致的质量约束应该使平衡压力或离心力所需的质量减少一个因子：