具有变光速的宇宙模型的解释
让-皮埃尔·皮特
马赛天文台
科学通信地址：Chemin de la Montagnère，84120，Pertuis。法国。
《现代物理快报A》，第3卷，第16期，1988年11月，第1527页
摘要：提出了一种具有可变c、h、G的宇宙模型。物理学中的特征长度（康普顿、让斯、施瓦茨希尔德）被假定为随R(t)变化。光的世界和物质的世界都遵循相同的规律R » t 2/3。普朗克常数随时间t变化，而引力常数随1/R变化，而普朗克长度则随R变化。粒子质量遵循m » R。哈勃定律仍然适用。红移来源于普朗克常数的长期变化。
1 - 引言
自1930年以来，许多作者[1,2,3,4]对多个“物理常数”的恒定性提出了批评。精确的实验室测量显示，这些值在我们当前的时空场中似乎非常恒定，而这个时空场相对于整个时空来说非常小，尽管Van Flandern[6]提出了引力常数G变化的观测证据。据我们所知，光速和其它“基本常数”的恒定性在整体宇宙尺度上的扩展仍然是一个仍在争论的假设。本文的目的是探讨一个模型的一些后果，该模型假设“常数”（尤其是光速）随时间变化。
2）c的可能长期变化
Milne[1]率先提出了这种类型的尝试。他建议观察到的红移是由于普朗克常数的长期变化，而不是经典的多普勒效应。如果光子在旅行中的能量保持不变，观察到的频率的明显减少仅仅是由于普朗克常数h随宇宙时间t线性增加。此外，Milne[1]还建议引力常数G随时间减少。
同样，Fred Hoyle[2]质疑了宇宙质量含量恒定的假设。他还建议G的长期变化和物质的持续产生。Dirac[3,4]从关于某些由物理特征量构建的大型数字随时间变化的假设出发，得到了一个可变的G和持续的物质产生。随后，Canuto和Hisieh[8]、Lodenquai[5]和Julg[7]探索了Dirac最初想法的一些后果。但令人惊讶的是，没有人质疑c的绝对恒定性。
在场方程中，所谓的爱因斯坦常数c通过与泊松方程的识别来确定，这给出了：
(1)
为了使场方程无散度，c必须相对于四个维度是绝对常数。但一旦上述识别被引用到一个稳定的情况，它并不意味着G和c的绝对恒定性。理论上，可以构建一个宇宙模型，其中G和c随宇宙时间（稍后定义）变化，只要G/c²保持为绝对常数。
在本文的后续部分，我们将分析光速长期变化的影响。
- 规范关系的建议
基于各向同性和均匀性假设的罗伯逊-沃尔克度规导致以下系统：
(2)
(3)
在这个系统中，k是曲率的符号，p是压力，r是能量-物质密度。在经典模型中，我们从时间变量x°定义宇宙时间t，通过x° = c t，其中c被视为绝对常数。此外，光子的波长随R变化。
现在考虑以下较不严格的条件：
(4)
d x° = c(t) dt
这代表了对时间参数x°的另一种解释。我们现在将主要物理常数与R（视为规范参数）联系起来：
(5 )
(6)
m（粒子质量）» R (7)
h » R 3/2
(8)
G » 1/R
参考关系（1），请注意G/c² = 常数。此外，如果V是某个元素的相对速度，例如星系在星系团中的随机速度，或云中自由粒子的速度，我们假设V遵循长期变化：
(9)
V » R-1/2
如果我们假设粒子数量是守恒的，物质密度r遵循：
(10)
r » 1/R 2
因此，我们可以通过规范过程表达宇宙演化，即康普顿波长、德布罗意波长、施瓦茨希尔德长度和让斯长度都随R变化。
此外，我们的模型仍然认为mc² = 常数，并且：
(11)
经典模型保存了质量，假设为常数，但不是总能量-物质，因为宇宙背景能量的变化。在我们的场景中，正好相反：能量-物质在时间上是恒定的，而不是质量。此外，需要注意的是，Gm²/R这一可以视为特征引力能量的量是守恒的。
由于我们的模型中能量是守恒的，定义为mVi的动量随R¹/²变化。只有当定义为r u i c时才是恒定的。
最后，普朗克长度随时间如R(t)变化，普朗克时间随t变化，引力作用力随1/R(t)变化。
- 演化方程
将(4)引入系统(2),(3)，得到以下方程：
(12)
(13)
使用以下状态方程：
(14)
得到：
(15)
在R = a t m的情况下，参数b从(15)中消失。根据(5)，Rc² = R o c o²是一个绝对常数，R o和c o是参数R和光速c的当前值。k的唯一可能值是-1，这意味着在我们的模型中曲率是负的。演化方程变为：
(16)
在这里，与经典模型相反，光和物质遵循相同的演化规律。此外：
(17)
如果我们知道t o，宇宙的年龄，以及c o，光速的当前值，我们可以使用：
(18)
推导出宇宙当前的规范参数R o = (3/2) c o t o的值。其结果是，视界在任何时刻都与规范因子R(t)相同。
- 一些基本方程的规范不变性
首先考虑Vlasov方程，它涉及无碰撞流体。f (r, V,t)是速度分布函数，它取决于位置矢量r、速度矢量V和时间t。
Y是引力势，因此 - m ¶ Y / ¶ r 是作用在质量为m的粒子上的力。
(19)
引入无量纲变量，使得：
t = t* t；f = f* x；V = V* w；r = R* z；Y = ( Gm/R* ) j
方程(19)变为：
(20)
引入之前的规范关系G* » 1/R*，m* » R*。
方程(20)的量纲分析给出V* » 1/(R*)¹/²和：
(21)
R* » t* 2/3
这些关系可以解释为规范关系，并与解(16)相关联。现在考虑薛定谔方程：
(22)
引入：
t = t* t，r = R* z，h = h* h，m = m* m，U = U* u。
方程(22)的量纲分析给出：
(23)
即R* » t*²/³。现在写出麦克斯韦方程，参考真空：
(24)
(25)
并设：
E = E* e，B = B* b，r = R* z，t = t* t，c = c* w
我们得到：
(26)
(27)
结合c* » 1/R¹/²，我们重新得到R » t²/³。
- 结论
在本文中，我们推导了让基本常数随时间变化的一些后果。这只能通过添加一些额外的规范约束来实现。根据Milne[1]的建议，必须将红移的经典多普勒效应解释替换为考虑普朗克常数长期变化的另一种解释。基本参数R和c通过某些规范关系相互关联。粒子质量随R变化，而能量-物质和引力能量是守恒的。
该模型预测宇宙视界L(t)应与R(t)相同，这将解释宇宙的整体均匀性。空间的曲率应为负，R和t之间的规范关系应为R ~ t²/³。
普朗克常数将随时间t变化，而引力常数G将随1/R变化，因此普朗克长度将随R变化，普朗克时间也将随t变化。引力作用力将随1/R变化。
参考文献：
[1] E.A. MILNE：Kinematic Relativity Oxford 1948.
[2] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR：Cosmological models in conformally invariant gravitational theory. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.
[3] P.A. DIRAC：1937, Nature, 139, 323
[4] P.A. DIRAC：1973 Proc. Roy. Soc. London, A333, 4O3
[5] V.CANUTO & J.LODENQUAI：Dirac cosmology, Ap.J. 211 : 342-356 1977 January 15.
[6] T.C.VAN FLANDERN：Is the gravitational constant changing ? Ap.J, 248 : 813-816
[7] A.JULG. Dirac's large numbers hypothesis and continuous creation. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 August 1
[8] V.CANUTO & S.H. HSIEH：The 3 K blackbody radiation, Dirac's large numbers hypothesis, and scale-covariant cosmology. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 September 1
[9] ADLER R. BAZIN M. SCHIFFER M.：Introduction to general relativity. Mc Graw Hill 1965.
[10] SOURIAU J.M.：Géométrie et relativité. Hermann ed, France, 1964