可变光速宇宙模型：
红移的解释。
让-皮埃尔·皮埃特。
马赛天文台
《物理快报A》，第3卷，第18期，1988年12月，第1733页
摘要：
c
在参考文献[1]中提出的可变光速c、引力常数G、普朗克常数h的模型被扩展到电磁学。发现熵与Log t成正比，并且在空间-熵表示中，度规与平直度规相符。提出了一种新的规范关系，基于几何考虑，对应于像R一样的里德伯常数变化。哈勃定律仍然有效。宇宙的年龄保持不变，而其半径被发现是马蒂格值的一半。可以完全解码红移。源的距离非常相似。遥远类星体的体积功率密度可能被大大高估，而经典理论所得出的它们的绝对星等的增加可能归因于c的长期变化。假设电子-质子质量比像R一样变化，我们得到精细结构常数a、玻尔半径和电磁力与引力比，它们的行为像绝对常数。
1 - 引言
多位作者尝试开发随时间变化的物理常数模型[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]。没有人质疑光速c，它始终被视为一个绝对常数。如果要保持守恒定律的形式，爱因斯坦常数
c = - 8 p G / c 2 应被视为一个绝对常数。在这种情况下，如果要保持光速c作为绝对常数和引力常数G的变化，就必须在场方程中添加一个源项，见参考文献[3]。因此，所有这些理论都涉及持续的物质创造。
在之前的论文[1]中，我们表明，如果G和普朗克常数h遵循适当的规范关系，可变光速可以导致一个一致的模型。因此，不再需要持续的物质创造。将罗伯逊-沃尔克度规扩展到可变光速配置，并引入场方程，给出了完整的规范关系集。回顾一下在[1]中描述的模型的主要特征：
(1)
(2) m (粒子质量) » R
(3) h (普朗克常数) » R 3/2 » t
(4) G (引力常数) » 1/R
(5) R (特征长度) » t 2/3
(6) V (自由粒子速度) » R -1/2 » c
(7) r (质量密度) » 1/R 2
(8) mc 2 = 常数
这里简要讨论一下熵。
- 时间还是熵？
速度分布的相对论公式是：
(9)
其中m是静止质量，T是温度，n是粒子密度，K2是贝塞尔函数。
如果 b = (<v 2 > 1/2 / c) << 1，我们得到经典的麦克斯韦-玻尔兹曼分布：
(10)
现在计算每个重子的熵，定义为：
(11)
其中k是玻尔兹曼常数。我们有n » R -3，m » R，R » t 2/3，T = 常数（见参考文献[1]），使得：
(12)
然后：
(13) s = k Log t + H(b)
在模型中，b是规范不变量，因此s » Log t。
在经典宇宙学中，宇宙是等熵的。人们可能会觉得，如此巨大的时间变化伴随着几乎为零的熵变化有些矛盾。在新模型中，熵随时间增加。请注意，大爆炸奇点对应于s = - ¥。
现在定义熵为：
(14) s = 3/2 k Log t
回到罗伯逊-沃尔克度规
(15)
我们得到：
(16)
在{熵，空间变量}表示中，度规与平直度规相符。从宇宙学角度来看，熵（另一方面，它在洛伦兹变换下是不变的）可能比时间更是一个更好的选择。
此外，如果我们描述宇宙在相空间（位置加速度）中，我们会发现相关的超体积R 3 c 3随时间变化。
- 红移和罗伯逊-沃尔克度规：
考虑一个辐射物体，比如一个星云N1，可以被视为一个粒子。假设它的光被放置在共动坐标原点的星云N2上观测。星云N1由其独立于时间的距离标记z定义，由关系：
(17)
在t1时刻发出的光在t2时刻被N2观测到，t2 > t1。
N1和N2之间的距离是R(t) dz，它随时间变化，但dz不随时间变化。光沿着零测地线传播：
(18)
ds 2 = (dx°) 2 - R 2 dz 2 = 0
考虑N1在相应的时间参数x°1 + Dx°1处发出的光。它将在x°2 + Dx°2处被接收，其中它由关系确定：
(19)
考虑Dx°1作为物理现象的周期，例如N1上的辐射发射，Dx°相对于N1到N2的行程时间（以时间参数x°为单位）很短。从N2看，周期性现象将表现为一个“周期”Dx°2，根据上述关系，积分q的增加为零。通过简单的计算，我们得到：
(20)
现在引入之前定义的宇宙时间t，dx° = c dt，并记R(x°1) = R1，R(x°2) = R2，c(x°2) = c2，c(x°1) = c1，我们得到：
(21)
- 电磁学问题：
我们不能再断言在t1时刻由原子发射的能量Ei(t1)会与在t2时刻由类似原子在实验室条件下发射的相应能量Ei(t2)相同。光的发射是一个电磁现象。众所周知，经典场的描述应用于四维时空，不考虑电磁现象。为了获得宇宙的完整描述，引力和电磁学应该整合到一个共同的几何框架中。不幸的是，这还没有令人满意地完成，因此我们的工作在一定程度上失去了连贯性。例如，假设里德伯常数（氢的电离能）简单地遵循以下假设的规范关系：
(22)
E i » R g
（请注意，这是一个完全任意的假设）。探索这一假设对红移解码的影响。稍后，我们将尝试将其与可能的规范关系联系起来。
- 红移现象：
在经典描述中，红移z是多普勒效应，加上相对论的额外效应。下标1指的是发射器，下标2指的是接收器。对于给定的光谱线，设E1 = h1 n1o为发射能量，E2 = h2 n2o为在当前实验室条件下同一光谱线的发射能量。光由静止原子在频率n1 = n1o处发射，对应波长l1 = c1 / n1 = l1O。n2将是测量的接收频率，l2 = c2 / n2和l2o = c2 / n2o。任何辐射过程的能量都将遵循假设的通用规范关系（22）。
我们可以定义红移z：
- 作为波长的比值：
(23)
(24)
(a)
(b)
(c)
我们得到：
(25)
请注意，当g = 1时，我们恢复了经典模型。
- 作为频率的比值：
(26)
我们得到相同的结果。
- 作为能量的比值。
(27)
同样的情况。经典关系建议选择g = 1。
- 哈勃定律和罗伯逊-沃尔克度规：
展开函数1/R(t)关于
(28)
我们得到：
(29)
在R'2和R"2中，撇号表示对t的导数。
特别是，一阶：
(30)
接下来，展开以下表达式：
(31a)
(b)
(c)
参考一阶：
(32)
作为第一次近似，天文学家测量d2 @ R2 z，因此：
(33)
这仅仅是红移的哈勃定律，在可变光速框架中仍然有效。从d2、c2和z的测量中，我们可以推导出所谓的哈勃常数，即宇宙的年龄。
取R = 3/2 c t（见参考文献[1]）。
(34)
宇宙的年龄对应于：
(35)
g = 1给出标准模型的值。
- 红移和距离评估：
回到罗伯逊-沃尔克度规，它提供：
(36)
在经典方法中，取爱因斯坦-德西特模型（k = 0）。我们得到：
(37a)
当R = a t 2/3时，我们有：
(b)
因此，
(38)
如果z很小：d2 » 3/2 ct2 z
如果z趋于无穷：d2趋于3 c t2
当然，马蒂格公式给出相同的结果：
(39a)
(b)
(c)
回到罗伯逊-沃尔克度规，按照我们的模型，k = -1：
(d)
写成：
(e)
(f)
即：
(g)
因此：
(h)
对于径向路径：
(i)
(j)
Log (1 + z) = Arg th u
(k)
(l)
当z趋于无穷时，我们重新得到(3/2)c2 t2的视界，这比标准值3 c2 t2小两倍。
请注意，这与标准模型中给出v r /c（v r是径向速度）关于z的定律完全相似。
比较我们的模型和标准模型给出的距离。
(40)
对于较小的z值，它们是相似的。
- 类星体问题：
目前，类星体的z值从0.13到4。类星体的直径是根据其波动周期T估算的。我们得到最大直径c T。
与标准方法相比，这个模型给出更大的值，因为c在早期时期更大。
体积功率是相对于星系的大小来报告的。设P QSO为类星体发出的绝对功率，P G为星系发出的绝对功率。类星体相对于星系的相对功率密度为：
(41)
但在我们的模型中，星系的大小不再恒定。它们随时间增长。假设类星体位于一个星系中。这个星系的大小将增长为(1 + z)。因此，我们的校正因子相对于标准功率密度值将涉及三个效应：
-
距离的变化（它们稍微近一些）。
-
直径的变化（由于c的变化）。
-
星系大小的变化。
给定P QSO和P G，系数(57)变为p' = p x，其中：
(42)
即：
(43)
z h x 0 1 1
0.13
1.025
0.606
最近的类星体
0.2
1.03
0.467
0.5
1.048
0.177
1
1.024
0.0463
1.5
0.985
0.0157
2
0.946
0.0063
2.5
0.912
0.00296
3
0.882
0.00152
3.5
0.856
0.000842
4
0.834
0.0005
最远的类星体
5
0.8
0.000201
6
0.771
0.0001
7
0.75
0.0000485
8
0.731
0.0000275
9
0.71
0.0000162
10
0.7
0.0000102
我们看到，这种校正减少了观测到的类星体的绝对星等，并且这种校正随着z的增加而增加。因此，如果这个模型是正确的，经典模型大大高估了类星体的体积功率密度。此外，观测到的类星体绝对星等的增加可能是由于c的长期变化。
经典上，星系的范围与简氏长度有关，但模型没有提供关于发射物体如恒星或类星体的大小的任何信息。这取决于能量发射过程。由于我们尚未定义可能的融合系数规范关系，因此我们还没有可用的模型。无论如何，类星体可能随时间增长，像星系一样，观测结果倾向于支持这一假设，将在下一篇文章中更详细地探讨模型与现有观测的详细相互作用。
- 相关规范关系。
氢的电离能遵循：E i = 1/2 a 2 m e c 2，其中a是精细结构常数，m e是电子质量。我们假设E i » R g，g = 1，以适应经典模型，见(25)、(33)和(35)。引入电子-质子质量比d = m e /m p。根据第一篇文章[1]，m p » m n » m » R。因此，mc 2是一个绝对常数。那么：
(44)
精细结构常数a和电子-质子质量比d不能同时保持为常数。我们将考虑两种可能性：
9.1) 取d » 常数。那么：
(45)
引入h和c的规范关系，我们得到e 2 / e o » R 3/2，电磁力F em = e 2 /4 p e o R 2 » R -1/2。
那么：
(46)
这类似于狄拉克的旧想法[4, 5]。
现在计算玻尔半径：
(47)
9.2) 现在，取a » 绝对常数。那么m e » R 2，和e 2 / e o » R。电子的康普顿波长h/m e c，引力与电磁力的比值和玻尔半径成为绝对常数。
在参考文献[10]到[13]中，多位作者研究了多种量的可能变化：a，a 2 (g p/g e)(m e/m p)，m e/m p，其中g p和g e分别是质子和电子的旋磁比。根据B.E.G. PAGEL [13]，我们有：
效应
量上限约3秒的变化。
光学双线分离。
a
3%
光学红移和21厘米红移的比较。
a 2 (g p/g e)(m e/m p) 10 -3
氢和金属的红移比较。
d = m e/m p
50%
因此，我们选择第二种可能性，即质量比变化。请注意，在这两种情况下，我们得到g p/g e » 1/R。
- 结论
在这里，我们尝试将参考文献[1]中介绍的模型扩展到电磁学。提出了一种规范定律：我们假设电离能E i（里德伯常数）像R g一样变化。局部几何考虑推荐g = 1的值，这考虑了宇宙演化过程中的去电离过程。从罗伯逊-沃尔克度规推导出的源距离给出了与标准模型值相当的结果，但这个新模型倾向于大大减少遥远源（如类星体）的估计功率密度。此外，经典模型推导出的绝对星等随z的增加可能归因于c的长期变化。
通过电子-质子质量比d = m e/m p像R一样变化，我们得到一个像绝对常数一样的精细结构常数a。
参考文献：
[1]
J.P.PETIT：可变光速宇宙模型的解释。现代物理快报A......
[2]
E.A. MILNE：运动相对论牛津1948年。
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P.A. DIRAC：1937年，自然，139，323 [5]
P.A. DIRAC：1973年，皇家学会伦敦，A333，4O3
[6]
V.CANUTO & J.LODENQUAI：狄拉克宇宙学，Ap.J. 211：342-356 1977年1月15日。
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T.C.VAN FLANDERN：引力常数会变化吗？Ap.J, 248：813-816
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A.JULG. 狄拉克大数假设和持续创造。Ap.J. 271：9-1O 1983年8月1日
[9]
V.CANUTO & S.H. HSIEH：3 K黑体辐射，狄拉克大数假设和尺度协变宇宙学。Ap.J.，224：3O2-307，1978年9月1日
[10]
B.E.J.PAGEL：关于类星体吸收线红移对质子-电子质量比过去变化的限制。Mon. Not. astr. Soc. (1977)，简报，81P-85P。
[11]
A.M.WOLFE & R.L.BROWN & M.S.ROBERTS. 在宇宙时间尺度上基本原子量变化的限制。物理评论快报第37卷，第4期，1976年7月26日。
[12]
A.D.TUBBS & A.M.WOLFE：物理定律大尺度均匀性的证据。A.P.J, 236：L1O5-1O8，198O年3月15日
[13]
B.E.J.PAGEL. 类星体光谱对常数恒定性的意义。Phil. Trans. R. Soc. Lond. 3 31O，245-247，1983年。
变光速宇宙模型：红移的解释
让-皮埃尔·皮特
马赛天文台
《现代物理快报A》，第3卷，第18期，1988年12月，第1733页
摘要
在参考文献[1]中提出的变c、G、h模型扩展到电磁学。发现熵像Log t一样变化，在空间-熵表示中，度规是共形平坦的。提出了一种新的规范关系，基于几何考虑，对应于里德伯常数像R一样变化。哈勃定律仍然适用。宇宙的年龄不变，而其跨度被发现是马蒂格值的一半。可以完全解码红移。源的距离非常相似。遥远类星体的高体积功率密度可能被大大高估，而根据经典理论得出的类星体绝对亮度的增加可能是由于c的长期变化。假设电子-质子质量比像R一样变化，我们得到精细结构常数α、玻尔半径和电磁力与引力比，它们的行为像绝对常数。
1 - 引言
几位作者尝试发展物理常数随时间变化的模型[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]。没有人质疑光速c，总是被认为是绝对常数。如果要保存守恒方程的形式，爱因斯坦常数c = -8πG / c²必须被视为绝对常数。在这种情况下，如果要保持光速c为绝对常数和变引力常数G，就必须在场方程中添加一个源项，见参考文献[3]。因此，所有这些理论都暗示了物质的恒定创造。
在之前的论文[1]中，我们表明如果G和普朗克常数h遵循合适的规范关系，变光速可能导致一个一致的模型。因此，不再需要物质的恒定创造。将罗伯逊-沃尔克度规扩展到变光速配置并引入场方程给出了完整的规范关系。让我们回顾一下[1]中描述的模型的主要特点：
(1)
(2) 粒子质量 m » R
(3) 普朗克常数 h » R 3/2
(4) 引力常数 G » 1/R
(5) 特征长度 R » t 2/3
(6) 自由粒子速度 V » R -1/2 » c
(7) 质量密度 r » 1/R 2
(8) mc 2 = 常数
以下是对熵的简短讨论。
- 时间还是熵？
速度分布函数的相对论公式为：
(9)
其中m是静止质量，T是温度，n是密度，K2是贝塞尔函数。
如果b = (<v 2 > 1/2 /c) << 1，我们得到经典的麦克斯韦-玻尔兹曼速度分布函数：
(10)
让我们计算每个重子的熵，定义为：
(11)
其中k是玻尔兹曼常数。我们有n » R -3，m » R，R » t 2/3，T = 常数（见参考文献[1]），因此：
(12)
然后：
(13) s = k Log t + H(b)
在模型中，b是规范不变的，因此s » Log t。
在经典宇宙学中，宇宙是等熵的。有人可能会觉得这种巨大的时间变化伴随着几乎零的熵变化有些矛盾。在新模型中，熵随时间增长。请注意，大爆炸奇点对应于s = -∞。
现在我们定义熵为：
(14) s = 3/2 k Log t
让我们回到罗伯逊-沃尔克度规
(15)
我们得到：
(16)
在{熵，空间变量}表示中，度规是共形平坦的。从宇宙学角度来看，熵（另一方面，它在洛伦兹变换下是不变的）可能比时间更合适。
此外，如果我们用相空间（位置加速度）描述宇宙，我们会发现相关的特征超体积R 3 c 3随时间变化。
- 红移和罗伯逊-沃尔克度规：
考虑一个辐射物体，比如星云N1，可以视为一个粒子。假设它的光在共动坐标系的原点处的星云N2上被观测到。星云N1由其时间不变的远距离标记z定义，由关系：
(17)
在时间t1发出的光在时间t2被N2观测到，t2 > t1。
N1和N2之间的距离是R(t) dz，是时间相关的，但dz不是。光在零测地线上传播：
(18)
ds 2 = (dx°) 2 - R 2 dz 2 = o
考虑N1在对应的时间参数x°1 + Dx°1处发出的光。它将在x°2 + Dx°2处被接收，通过关系：
(19)
考虑Dx°1作为某种物理现象的周期的等效值，例如在N1上发射辐射，Dx°与从N1到N2的旅行时间（在时间参数x°方面）相比是短的。周期现象在N2上看起来会有一个“周期”Dx°2，从上述关系，增量q积分将为零。这通过基本微积分给出：
(20)
让我们引入宇宙时间t，如前所定义dx° = c dt，并写R(x°1) = R1，R(x°2) = R2，c(x°2) = c2，c(x°1) = c1，然后我们得到：
(21)
- 电磁学问题：
现在我们不能断言在时间t1由原子发出的能量Ei(t1)会与在实验室条件下时间t2的类似原子的相应发射能量Ei(t2)相同。光的发射是一个电磁过程。每个人都知道，经典场描述应用于四维时空并不考虑电磁现象。为了获得宇宙的完整描述，引力和电磁学应嵌入到一个共同的几何框架中。不幸的是，这尚未以令人满意的方式完成，因此我们的工作现在会失去一些自洽性。例如，假设里德伯常数（氢的电离能）简单地服从以下假设的规范关系：
(22)
E i » R g
（请注意，这是一个完全任意的假设）。让我们探讨这一假设对红移解码的影响。稍后我们将尝试将其与可能的规范关系联系起来。
- 红移现象：
在经典描述中，红移z是多普勒效应加上相对论的额外效应。索引1指的是发射器，索引2指的是接收器。对于给定的光谱线，设E1 = h1 n1o为发射能量，E2 = h2 n2o为在当前实验室条件下相同光谱线的相应发射能量。光由静止原子在频率n1 = n1o处发射，对应于波长l1 = c1 / n1 = l1O。n2将是测量的接收频率，l2 = c2 / n2，l2o = c2 / n2o。任何辐射过程的能量将遵循假设的通用规范定律（22）。
我们可以定义红移z：
- 作为波长的比值：
(23)
(24)
(a)
(b)
(c)
我们得到：
(25)
请注意，当g = 1时，我们重新获得经典模型。
- 作为频率的比值：
(26)
我们得到相同的结果。
- 作为能量的比值。
(27)
同样的情况。经典关系建议选择g = 1。
- 哈勃定律和罗伯逊-沃尔克度规：
让我们将函数1/R(t)展开为关于的级数：
(28)
我们得到：
(29)
在R'2和R"2中，撇号表示对t的导数。
特别是，一阶：
(30)
接下来，展开以下表达式：
(31a)
(b)
(c)
参考一阶：
(32)
作为第一近似，天文学家测量d2 @ R2 z，因此：
(33)
这不过是哈勃的红移定律，在变光速条件下仍然适用。从d2、c2和z的测量中，我们可以推导出所谓的哈勃常数，即宇宙的年龄。
取R = 3/2 c t（见参考文献[1]）。
(34)
宇宙的年龄对应于：
(35)
g = 1的值给出标准模型的值。
- 红移和距离评估：
让我们回到罗伯逊-沃尔克度规，它提供：
(36)
在经典方法中，取爱因斯坦-德西特模型（k = 0）。我们得到：
(37a)
当R = a t 2/3时，我们有：
(b)
从而：
(38)
如果z较小时：d2 » 3/2 ct2 z
如果z趋向于无穷大：d2趋向于3 ct2
当然，马蒂格公式给出相同的结果：
(39a)
(b)
(c)
让我们回到罗伯逊-沃尔克度规，按照我们的模型，k = -1：
(d)
写成：
(e)
(f)
设：
(g)
然后：
(h)
对于径向路径：
(i)
(j)
Log (1 + z) = Arg th u
(k)
(l)
当z趋向于无穷大时，我们重新获得视界(3/2)c2 t2，这比标准值3 c2 t2小两倍。
请注意，这与标准模型中给出v r /c（其中v r是径向速度）作为z函数的定律完全相似。
让我们比较我们的模型和标准模型给出的距离：
(40)
它们在z值较小时是相似的。
- 类星体问题：
目前类星体的z值从0.13到4。类星体的直径是从其波动周期T估计的。我们得到最大直径c T。
与标准方法相比，这个模型给出更大的值，因为c在早期时间更大。
体积功率与星系的大小有关。设P QSO为类星体发出的绝对功率，P G为星系发出的绝对功率。类星体相对于星系的相对功率密度为：
(41)
但在我们的模型中，星系的大小不再恒定。它们随时间增长。假设类星体嵌入在星系中。这个星系的大小将增长为(1 + z)。因此，我们的校正因子相对于标准的功率密度值将涉及三个效应：
- 距离的变化（它们稍微近一些）。
- 直径的变化（由于c的变化）。
- 星系大小的变化。
给定P QSO和P G，系数(57)变为p' = p x，其中：
(42)
即：
(43)
z h x 0 1 1
0.13
1.025
0.606
最近的类星体
0.2
1.03
0.467
0.5
1.048
0.177
1
1.024
0.0463
1.5
0.985
0.0157
2
0.946
0.0063
2.5
0.912
0.00296
3
0.882
0.00152
3.5
0.856
0.000842
4
0.834
0.0005
最远的类星体
5
0.8
0.000201
6
0.771
0.0001
7
0.75
0.0000485
8
0.731
0.0000275
9
0.71
0.0000162
10
0.7
0.0000102
我们看到这个校正减少了观测到的类星体的绝对亮度，并且这个校正随着z的增加而增加。因此，如果这个模型是正确的，经典模型会大大高估类星体的体积功率密度。此外，观测到的类星体绝对亮度的增加可能是由于c的长期变化。
经典上，星系的跨度与让斯长度有关，但模型没有提供关于发射物体（如恒星或类星体）大小的任何可用信息。这取决于能量发射过程。由于我们尚未定义可能的融合系数规范关系，我们还没有可用的模型。无论如何，类星体可能随时间增长，像星系一样，而观测结果倾向于支持这一假设，将在下一篇文章中详细探讨模型与现有观测的详细相互作用。
- 相关规范关系。
氢的电离能遵循：E i = 1/2 a 2 m e c 2，其中a是精细结构常数，m e是电子质量。我们假设E i » R g，其中g = 1，以适应经典模型，见（25）、（33）和（35）。引入电子-质子质量比d = m e /m p。根据第一篇论文[1]，m p » m n » m » R。因此，mc 2是一个绝对常数。然后：
(44)
精细结构常数a和电子-质子质量比d不能同时保持恒定。我们将考虑两种可能性：
9.1) 首先取d » 常数。然后：
(45)
引入h和c的规范关系，我们得到e 2 / e o » R 3/2，电磁力F em = e 2 /4 p e o R 2 » R -1/2。
然后：
(46)
这与狄拉克的旧想法[4, 5]相似。
现在计算玻尔半径：
(47)
9.2) 现在我们取a » 绝对常数。那么m e » R 2，e 2 / e o » R。电子的康普顿长度h/m e c，引力与电磁力的比值和玻尔半径成为绝对常数。
在参考文献[10]到[13]中，几位作者研究了若干量的可能变化：a，a 2 (g p/g e)(m e/m p)，m e/m p，其中g p和g e分别是质子和电子的旋磁比。根据B.E.G. PAGEL[13]，我们有：
效应
数量
近似3
s
上限变化。
光学双线分裂。
a
3%
光学和21厘米红移的比较。
a 2 (g p/g e)(m e/m p) 10 -3
氢和金属红移的比较。
d = m e/m p
50%
因此，我们选择第二种可能性，质量比变化。请注意，在两种情况下，我们得到g p/g e » 1/R。
10) 结论
我们尝试将参考文献[1]中引入的模型扩展到电磁学。提出了一种规范定律：我们假设电离能E i（里德伯常数）像R g一样变化。局部几何考虑推荐g = 1的值，这考虑了宇宙演化过程中的去电离过程。从罗伯逊-沃尔克度规推导出的辐射源距离给出的结果与标准模型的值非常相似，但这个新模型倾向于大大减少遥远源（如类星体）的估计功率密度。此外，根据经典模型得出的z中绝对亮度的增加可能是由于c的长期变化。
当电子-质子质量比d = m e/m p像R一样变化时，我们得到一个像绝对常数一样的精细结构常数α。
参考文献：
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