变光速宇宙模型。与类星体观测数据的比较。
让-皮埃尔·皮特
和莫里斯·维东
（空间天文学实验室。Siphon街。13012。马赛）
《物理快报A》，第4卷，第23期（1989年）第2201-2210页
摘要：
在对先前文章中关于玻尔兹曼碰撞算符规范不变性的补充之后，我们将最近的一组关于射电类星体的同质数据（包括角尺寸和瓣的弯曲度）与从我们新的规范宇宙模型或最常接受的弗里德曼模型（q₀ = 1/2）所预期的结果进行比较。结果显示，新的规范模型在角尺寸随红移的分布以及弯曲度方面提供了更好的拟合，这是由于对涉及喷流形成的机制做了简化的假设。
1）引言
在参考文献[1]和[2]（以下简称论文I和论文II）中，我们之前开发了一个宇宙模型，其中所有所谓的物理常数都被设为自由变量，因此我们不得不引入新的物理定律，即规范定律，以便方便地将这些常数联系起来：
c（光速），G（引力），h（普朗克常数），mₑ（电子质量），mₚ，mₙ（质子和中子质量）。首先证明了广义相对论理论并不要求G和c的绝对恒定，而只是要求G/c²（场方程的爱因斯坦常数）的绝对恒定。这给出了第一个联系关系。另一个关系来自几何考虑：我们假设像 Jeans 长度、Schwarzschild 长度和 Compton 长度这样的特征长度随尺度参数 R(t) 的变化而变化。
通过结合这些新的物理定律，我们得到了以下关系：
(1)
(2) mₚ = mₙ（核子质量）
»
R(3)
h
»
R 3/2
(4)
G
»
1/R
(5)
V（速度）
»
R⁻¹/²
(6)
r
»
1/R ²
此外，我们发现了一个具有负曲率的单一宇宙模型，无论充满的是光子、物质还是两者的混合，具有非零压力，并且只遵守以下定律：
(7a)
在论文II中，我们重新发现了哈勃定律，这是由于普朗克常数的长期变化（被发现像t一样变化）而不是由于膨胀过程。在这个恒定能量模型中，几何考虑使某些特征能量如电离能随R(t)变化，这与应用于电磁学的额外规范关系是一致的。这时可以推导出光源的距离从红移数据。它们对于中等z值来说，与从q₀ = 1/2的弗里德曼模型得出的经典值相当接近，因为比率：
(7b)
在z ≤ 2时保持在单位值的5%以内。
2）关于规范不变性的简短补充
在论文I的第5节中，我们展示了某些基本方程（Vlasov、Schrödinger、Maxwell）在所提出的规范关系下是不变的。让我们证明玻尔兹曼碰撞算符也是不变的。
写出这个方程。
(8)
f 是速度分布函数，g 是两个粒子在碰撞中的相对速度，b 是一个长度（碰撞参数），e 是一个角度。通过以下方式引入无量纲变量：
(9)
t = t* t；f = f* x；V = V* w；g = V* g；r = R* z Y = (Gm/R*) j；b = R* b
特征速度分布函数为：
(10)
根据论文I中定义的规范关系，Gm/R* 随 1/R* 变化。V* 随 1/R¹/² 变化。m 随 R* 变化（mV² 是常数）。能量 kT 是恒定的。总之，f* » R*⁻³/²，因此：
(11)
这种量纲分析给出了分别随 1/t*、V*/R* = 1/R³/²、1/R³/² 变化的项，这意味着：
(12)
R* » t*²/³
因此玻尔兹曼算符的不变性。
3）观测测试。
在这一简短的插叙之后，我们转而将各种模型与巴塞尔和迈利[3，以下简称BM]最近发表的134个类星体的射电数据进行比较，他们在其中表明，遥远的DSO具有较小的角尺寸、较大的弯曲度和较高的亮度，而靠近的DSO则相反。不过，我们并不打算在这里讨论给出的固有功率，因为涉及相对论喷流生成的物理机制尚未完全明确。
关于射电源的角尺寸和弯曲度，情况似乎更为简单，因为在这两种情况下主要涉及几何特性，尽管我们不能忽视可能有重要的系统效应在起作用，我们请读者参考BM对所涉及机制的详细讨论。简而言之：
-
与星系际介质（IGM）的相互作用可以非常有效地扰乱最初被准直的喷流，导致形成宽广、湍流、范围较小的瓣：如果承认这些效应可以显著改变特定红移下的角尺寸分布，BM则提出了更复杂的机制来解释在高红移下观察到的瓣弯曲度更大。
-
上述所有基本机制中可能的演化效应，包括尚未识别的规范过程。
-
观测偏差，如众所周知的马尔姆奎斯特偏差，导致对遥远类星体的角尺寸低估。
现在，假设本文中的这些潜在效应在数据中并不占主导地位，即角尺寸和弯曲度随红移的分布可以被视为区分不同宇宙模型的良好测试，并且我们证明新的规范模型比经典模型提供了更好的拟合。
3a 角尺寸。
河外天体的角尺寸通常被认为是宇宙模型的强大测试。设下标1与发射时期相关，下标2与接收时期相关：由于在t₁时刻从源的边缘发出的光沿着径向轨迹传播，角尺寸φ对当前观测者是恒定的，因此我们可以写出经典公式，无论模型如何：
(13)
其中D(t₁)是源的线性直径，d(t₁)是其度规距离。
在经典弗里德曼模型中，q₀ = 1/2（著名的爱因斯坦-德西特模型），D(t₁) = D常数，R(t₁) = R(t₂)/(1+z)，d(t₁) = R(t₁) u，其中：
(14)
因此出现某种悖论，因为角尺寸服从：
(15)
该函数在z = 1.25时有一个最小值，然后随着z线性增长。
现在，在新的规范模型中，我们有D(t₁) = D(t₂)/(1+z)，R(t₁) = R(t₂)/(1+z)，d(t₁) = R(t₁) u，但有：
(16)
角尺寸服从：
(17)
当z趋于无穷时，φ趋于一个常数，这种行为明显不同，并且与数据定性一致。
(18)
图18：最大角尺寸（LAS，以角秒为单位），在对数尺度上相对于红移，对于95个具有“T”、“D1”和“D2”形态（方块）的扩展源，以及33个具有“SSC”形态的紧凑源（星号）。两条曲线代表本文中针对扩展源推导出的规范模型（实线）和爱因斯坦-德西特模型（虚线）的拟合。另外还有三个射电源，用于比较。4C41.17是目前已知最遥远的星系，4C74.26是与类星体相关的最大射电源。
为了定量比较两种模型对数据的拟合质量，写出f = f₀ f(z)，其中f(z)是每个模型预测的特征函数。对“最大角尺寸”[BM后的LAS]数据进行了线性回归，无论是对于完整的134个类星体样本，还是对于仅选择了双瓣源的83个类星体的缩减样本，即那些具有BM定义的“T”或“D₁”形态的源，排除了硬谱核心或“SSC”以及单瓣或“D₂”源，以测试紧凑源和扩展源之间可能的差异。回归结果如下，所有给出的线性系数及其RMS误差条均以角秒表示：
- 使用爱因斯坦-德西特模型：
F = (28.8 ± 2.9) f(z) - (89.3 ± 20.1)
对于完整样本，以及
F = (31.3 ± 3.3) f(z) - (90.5 ± 20.8)
对于缩减样本。
- 使用规范模型：
F = (21.5 ± 2.11) f(z) - (19.1 ± 19.6)
对于完整样本，以及：
F = (24.3 ± 2.3) f(z) - (17.3 ± 19.8)
对于缩减样本。
很明显，新的规范模型对数据提供了明显更好的拟合，因为无论样本如何，它所涉及的适度常数项在统计上是边缘显著的，因此预期的零值非常可能。与经典模型的情况则完全不同，无论样本如何，因为常数项在统计上高度显著，其大而负的值在理论上是不可接受的，除非假设数据中存在非常强的系统效应，如上述所怀疑的那样。
3b. 弯曲度。
我们还表明，BM指出的遥远类星体更弯曲、更变形的外观可以通过新的规范模型奇怪地解释，前提是这不是由各种系统效应产生的伪影。由于在新模型中假设所有能量在宇宙规范过程中都保持不变，我们可以包括发射喷流的类星体核心的旋转能量守恒：
(19)
由于m » R，I » R³ 和 W » R⁻³/²，W » 1/t » (1+z)³/²，
与BM在缩减样本上调整的一维下限定律惊人地一致（因为弯曲度仅在后者中定义），即：
(20)
图21：弯曲度（以度为单位）在对数尺度上相对于红移，对于83个仅具有“T”和“D1”形态的扩展源，这些形态在其中定义。连续曲线对应规范模型的拟合，表明过去角速度更高，而虚线代表巴塞尔和迈利（BM）的幂律拟合。
。
现在，提出一个粗略的解释，参考格雷伯[5]最近对类星体中心引擎性质的分析，这些引擎负责其巨大的能量产生率：如果我们接受图（i）中等离子体团以高速度从中心引擎喷出，无论是连续还是非连续的，沿着类星体的磁偶极轴，以及（ii）该轴通常不与角动量轴重合，那么我们面对的是一个类似于旋转的“花园洒水器”的模型，在这种模型中，喷流将弯曲成某种阿基米德螺旋，只要与IGM的相互作用可以忽略不计。即使这种相互作用在距离核一定距离后变得显著，喷流将在那里停止扩展，导致弯曲度增加。由于没有理由认为IGM的密度在类星体周围呈球形分布，这样的相互作用可以解释它们喷流中频繁的不对称性以及整体弯曲度上的随机效应，如BM所讨论的。
因此，类星体的红移越高，由于宇宙规范过程，其角速度越大，因此其喷流的弯曲度也越大。
4）结论。
我们关注的是最近在134个射电类星体的角尺寸和弯曲度分布中发现的特定特征。我们发现有趣的是，我们的“变量常数”规范模型比传统的爱因斯坦-德西特模型对这些分布提供了更好的拟合，前提是（i）观察到的趋势（遥远类星体的角尺寸更小、弯曲度更大）将被未来的观测证实，（ii）这些趋势不是由各种效应或伪影主导的，以及（iii）对某些涉及机制的粗略假设是真实的。此外，还需要进一步研究这些源的固有功率，以了解规范模型是否能更好地理解观察到的趋势，即遥远类星体的亮度确实比附近的类星体大得多。
5）参考文献。
[1] J.P. PETIT：变光速宇宙模型的解释。现代物理快报A，第3卷，第16期，1988年11月
[2] J.P. PETIT：变光速宇宙模型。红移的解释。现代物理快报A，第3卷，第18期，1988年12月。
[3] P.D. BARTHEL & G. K. MILEY. 类星体射电结构的演化：一种新的原星系探测器？- 自然第333卷，1988年5月26日。
[4] M.L. NORMAN, J.O. BURNS 和 M.E. SULKANEN：环境介质中的冲击对星系射电喷流的破坏，自然 335 (1988) 146。
[5] H.D. GREYBER：强磁场在宇宙中的重要性，天体物理评论 13 (1989) 201。